Confrontare numeri in notazione scientifica

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale numero è maggiore: $8{,}9 \times 10^6$ o $5{,}2 \times 10^7$ ?
1. a) $5{,}2 \times 10^7$
2. b)Sono uguali
3. c)Non si può dire senza scrivere gli zeri
4. d) $8{,}9 \times 10^6$
Risposta: $5{,}2 \times 10^7$
Entrambi i coefficienti sono tra 1 e 10, quindi decidono gli esponenti: $7 > 6$ . Perciò $5{,}2 \times 10^7 = 52{.}000{.}000$ è maggiore di $8{,}9 \times 10^6 = 8{.}900{.}000$ , anche se $8{,}9 > 5{,}2$ .
2.
Quante volte $10^7$ è più grande di $10^4$ ?
Risposta: 1000
$\frac{10^7}{10^4} = 10^{7-4} = 10^3 = 1000$ . Ogni gradino dell'esponente è un fattore 10, e i gradini sono 3.
3.
Confronta $7{,}1 \times 10^9$ e $2{,}3 \times 10^{11}$ .
Risposta: $7{,}1 × 10^{9} < 2{,}3 × 10^{11}$
1. Qual è l'esponente di $7{,}1 \times 10^9$ ? 9
2. Qual è l'esponente di $2{,}3 \times 10^{11}$ ? 11
3. Scegli il simbolo: $7{,}1 \times 10^9$ ? $2{,}3 \times 10^{11}$ <
4.
Quale simbolo rende vera la scrittura? $3{,}4 \times 10^5 \;\square\; 3{,}9 \times 10^5$
1. a) $>$
2. b) $=$
3. c) $<$
4. d)Nessuno, non si possono confrontare
Risposta: $<$
Entrambi hanno esponente $5$ , quindi decidono i coefficienti: $3{,}4 < 3{,}9$ . Quindi $3{,}4 \times 10^5 < 3{,}9 \times 10^5$ .
5.
Normalizza prima di confrontare: $45 \times 10^3 = 4{,}5 \times 10^n$ . Quanto vale $n$ ?
Risposta: 4
$45 \times 10^3 = 4{,}5 \times 10^1 \times 10^3 = 4{,}5 \times 10^4$ . Il coefficiente è diventato 10 volte più piccolo, quindi l'esponente sale di 1: $n = 4$ .
6.
Confronta $6{,}25 \times 10^4$ e $6{,}3 \times 10^4$ .
Risposta: $6{,}25 × 10^{4} < 6{,}3 × 10^{4}$
1. I due esponenti sono uguali. Scrivi quell'esponente. 4
2. Quale coefficiente è maggiore, $6{,}25$ o $6{,}3$ ? 6.3
3. Scegli il simbolo: $6{,}25 \times 10^4$ ? $6{,}3 \times 10^4$ <
7.
Quale numero è il più piccolo?
1. a) $4 \times 10^{-5}$
2. b) $4 \times 10^{-4}$
3. c) $4 \times 10^{-3}$
4. d) $4 \times 10^{-2}$
Risposta: $4 \times 10^{-5}$
Tutti i coefficienti sono $4$ , quindi l'esponente minore dà il numero minore. Tra $-2, -3, -4, -5$ il minore è $-5$ , quindi $4 \times 10^{-5} = 0{,}00004$ è il più piccolo.
8.
Qual è maggiore, $6 \times 10^{-4}$ o $6 \times 10^{-2}$ ? Scrivi l'esponente del numero maggiore.
Risposta: -2
$-2 > -4$ , quindi $6 \times 10^{-2} = 0{,}06$ è maggiore di $6 \times 10^{-4} = 0{,}0006$ . L'esponente del numero maggiore è $-2$ .
9.
Confronta $38 \times 10^5$ e $4{,}1 \times 10^6$ .
Risposta: $38 × 10^{5} < 4{,}1 × 10^{6}$
1. Normalizza: $38 \times 10^5 = 3{,}8 \times 10^n$ . Quanto vale $n$ ? 6
2. Ora entrambi gli esponenti sono $6$ . Quale coefficiente è maggiore, $3{,}8$ o $4{,}1$ ? 4.1
3. Scegli il simbolo: $38 \times 10^5$ ? $4{,}1 \times 10^6$ <
10.
Quale numero è uguale a $56 \times 10^3$ ?
1. a) $5{,}6 \times 10^2$
2. b) $5{,}6 \times 10^4$
3. c) $0{,}56 \times 10^4$
4. d) $5{,}6 \times 10^5$
Risposta: $5{,}6 \times 10^4$
$56 \times 10^3 = 56{.}000 = 5{,}6 \times 10^4$ . $0{,}56 \times 10^4$ vale solo $5{.}600$ , e $5{,}6 \times 10^5$ vale $560{.}000$ .
11.
Quante volte $5 \times 10^9$ è più grande di $5 \times 10^5$ ?
Risposta: 10000
Stesso coefficiente $5$ , quindi dividi le potenze: $10^{9-5} = 10^4 = 10{.}000$ .
12.
Confronta $5 \times 10^{-4}$ e $8 \times 10^{-6}$ .
Risposta: $5 × 10^{-4} > 8 × 10^{-6}$
1. Qual è l'esponente di $5 \times 10^{-4}$ ? -4
2. Qual è l'esponente di $8 \times 10^{-6}$ ? -6
3. Scegli il simbolo: $5 \times 10^{-4}$ ? $8 \times 10^{-6}$ >
13.
Confronta $0{,}7 \times 10^{-3}$ e $6{,}5 \times 10^{-5}$ .
Risposta: $0{,}7 × 10^{-3} > 6{,}5 × 10^{-5}$
1. Normalizza: $0{,}7 \times 10^{-3} = 7 \times 10^n$ . Quanto vale $n$ ? -4
2. Quale esponente è maggiore, $-4$ o $-5$ ? -4
3. Scegli il simbolo: $0{,}7 \times 10^{-3}$ ? $6{,}5 \times 10^{-5}$ >
14.
Quale lista è ordinata dal più piccolo al più grande?
1. a) $2{,}5 \times 10^{-3},\ 31 \times 10^{-4},\ 9 \times 10^{-4},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
2. b) $9 \times 10^{-4},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 31 \times 10^{-4},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
3. c) $1{,}2 \times 10^{-2},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 9 \times 10^{-4},\ 31 \times 10^{-4}$
4. d) $9 \times 10^{-4},\ 31 \times 10^{-4},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
Risposta: $9 \times 10^{-4},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 31 \times 10^{-4},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
$31 \times 10^{-4} = 3{,}1 \times 10^{-3}$ . Esponenti: $-4 < -3 = -3 < -2$ , e con $-3$ : $2{,}5 < 3{,}1$ . Quindi $9 \times 10^{-4} < 2{,}5 \times 10^{-3} < 31 \times 10^{-4} < 1{,}2 \times 10^{-2}$ ( $0{,}0009 < 0{,}0025 < 0{,}0031 < 0{,}012$ ).
15.
Quante volte $2 \times 10^{-3}$ è più grande di $2 \times 10^{-8}$ ?
Risposta: 100000
Stesso coefficiente, quindi $10^{-3-(-8)} = 10^{5} = 100{.}000$ .
16.
Ordina dal più piccolo al più grande: $3{,}2 \times 10^5$ , $9{,}1 \times 10^4$ , $30 \times 10^4$ , $1{,}05 \times 10^6$ .
Risposta: $9{,}1 × 10^{4} < 30 × 10^{4} < 3{,}2 × 10^{5} < 1{,}05 × 10^{6}$
1. Normalizza: $30 \times 10^4 = 3 \times 10^n$ . Quanto vale $n$ ? 5
2. Qual è ora l'esponente più piccolo della lista? 4
3. Due numeri hanno esponente $5$ . Quale coefficiente è minore, $3$ o $3{,}2$ ? 3
4. Qual è l'esponente del numero più grande? 6
17.
La luce viaggia a circa $3 \times 10^8$ m/s. Il suono nell'aria viaggia a circa $3 \times 10^2$ m/s. Circa quante volte la luce è più veloce?
Risposta: $1{.}000{.}000$
1. Qual è l'esponente della velocità della luce? 8
2. Qual è l'esponente della velocità del suono? 2
3. Qual è la differenza degli esponenti? 6
4. Entrambi i coefficienti sono $3$ . Quante volte la luce è più veloce? Scrivi il numero $10^6$ per intero. 1000000
18.
Un capello umano è spesso circa $8 \times 10^{-5}$ m. Un virus ha un diametro di circa $1 \times 10^{-7}$ m. Quante volte il capello è più spesso del virus?
Risposta: $800$
1. Quale esponente è maggiore, $-5$ o $-7$ ? -5
2. Quanto fa $-5 - (-7)$ ? 2
3. Quanto fa $10^2$ ? 100
4. Considera i coefficienti $8$ e $1$ : quante volte il capello è più spesso? 800