Un esponente positivo

Scrivi $4{,}5 \times 10^6$ in forma decimale.

Leggi l'esponente: $n = 6$ è positivo, quindi la virgola si sposta di $6$ posizioni verso destra = 6 posizioni a destra

Usa le cifre che hai: $4{,}5$ ha una cifra decimale, il primo salto usa il $5$: $45$ = 1 posizione usata, ne restano 5

Aggiungi gli zeri segnaposto: Le altre $5$ posizioni diventano zeri: $45\,\underline{00000}$ = $4.500.000$

Controlla la grandezza: $10^6$ è un milione, e $4{,}5$ milioni sono $4.500.000$ = Torna

Answer: $4{,}5 \times 10^6 = 4.500.000$

Un esponente negativo

Scrivi $3{,}2 \times 10^{-4}$ in forma decimale.

Leggi l'esponente: $n = -4$ è negativo, quindi la virgola si sposta di $4$ posizioni verso sinistra = 4 posizioni a sinistra

Sposta la virgola una posizione alla volta: $3{,}2 \to 0{,}32 \to 0{,}032 \to 0{,}0032 \to 0{,}00032$ = $0{,}00032$

Conta gli zeri segnaposto: Tra la virgola e il $3$ ci sono $4 - 1 = 3$ zeri = 3 zeri

Controlla la grandezza: Un esponente negativo dà un numero positivo minore di $1$ = $0{,}00032$ è tra $0$ e $1$

Answer: $3{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00032$

L'esponente zero

Scrivi $7{,}25 \times 10^0$ in forma decimale.

Leggi l'esponente: $n = 0$, e $10^0 = 1$ = Si moltiplica per 1

Sposta la virgola di zero posizioni: $7{,}25 \times 1 = 7{,}25$ = $7{,}25$

Answer: $7{,}25 \times 10^0 = 7{,}25$: il numero non cambia

La distanza tra la Terra e il Sole

La distanza media tra la Terra e il Sole è $1{,}496 \times 10^8$ km. Scrivila in forma decimale.

Leggi l'esponente: $n = 8$, quindi la virgola si sposta di $8$ posizioni verso destra = 8 posizioni a destra

Usa le cifre decimali: $1{,}496$ ha $3$ cifre decimali: $1496$ = 3 posizioni usate

Aggiungi gli zeri mancanti: $8 - 3 = 5$ zeri: $1496\,\underline{00000}$ = $149.600.000$

Leggilo ad alta voce: Centoquarantanove milioni seicentomila = $149.600.000$ km

Answer: $1{,}496 \times 10^8$ km $= 149.600.000$ km

Leggere il display della calcolatrice

Una calcolatrice mostra 6.02E23. Che numero è?

Traduci la E: E23 significa $\times 10^{23}$ = $6{,}02 \times 10^{23}$

Leggi l'esponente: $n = 23$, la virgola si sposta di $23$ posizioni verso destra = 23 posizioni a destra

Conta gli zeri: $6{,}02$ ha $2$ cifre decimali, quindi dopo $602$ vengono $23 - 2 = 21$ zeri = 21 zeri

Scrivilo per intero: $602$ seguito da $21$ zeri, $24$ cifre in tutto = $602.000.000.000.000.000.000.000$

Answer: $6{,}02 \times 10^{23} = 602.000.000.000.000.000.000.000$ (il numero di Avogadro)

Mistake: Spostare la virgola a destra con un esponente negativo: $3{,}2 \times 10^{-4} = 32.000$

Why: Un esponente negativo significa dividere per $10$ più volte, quindi il numero diventa più piccolo, non più grande.

Correct: Esponente negativo, virgola a sinistra: $3{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00032$

Mistake: Aggiungere $n$ zeri in fondo: $4{,}5 \times 10^6 = 45.000.000$

Why: L'esponente conta le posizioni di cui si sposta la virgola, non gli zeri da scrivere. La cifra $5$ occupa già una delle $6$ posizioni.

Correct: Servono solo $6 - 1 = 5$ zeri: $4{,}5 \times 10^6 = 4.500.000$

Mistake: Scrivere $n$ zeri dopo la virgola: $3{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}000032$

Why: Il primo salto a sinistra mette solo la virgola davanti al $3$, senza aggiungere zeri. C'è quindi uno zero di troppo.

Correct: Con una sola cifra nella parte intera ci sono $|n| - 1$ zeri dopo la virgola: $0{,}00032$ (3 zeri)

Mistake: Pensare che un esponente negativo renda negativo il numero: $5 \times 10^{-3} = -5000$

Why: Il segno dell'esponente decide la grandezza. Solo un segno meno davanti al coefficiente rende negativo il numero.

Correct: $5 \times 10^{-3} = 0{,}005$ (positivo), mentre $-5 \times 10^{3} = -5000$

Astronomia

Gli astronomi scrivono le distanze in notazione scientifica, ma carte, libri e giornali spesso le riportano per intero.

La luce percorre circa $3 \times 10^5$ km ogni secondo, cioè $300.000$ km al secondo.

Biologia e medicina

Cellule, batteri e virus si misurano in parti minuscole di metro, per questo i referti di laboratorio usano spesso esponenti negativi.

Un batterio lungo circa $2 \times 10^{-6}$ m misura $0{,}000002$ m, due milionesimi di metro.

Calcolatrici e fogli di calcolo

Quando un risultato ha troppe cifre per lo schermo, calcolatrici e fogli di calcolo passano alla notazione E: 4.54E9 significa $4{,}54 \times 10^9$.

Una cella di un foglio di calcolo che mostra 2,5E-4 contiene il numero $0{,}00025$.

Q: Quanti zeri scrivo con un esponente positivo?

A: Sottrai dall'esponente il numero di cifre decimali del coefficiente. Per $1{,}496 \times 10^8$: $8 - 3 = 5$ zeri, quindi $149.600.000$.

Q: Quanti zeri ci sono dopo la virgola con un esponente negativo?

A: Se il coefficiente è tra $1$ e $10$, ci sono $|n| - 1$ zeri tra la virgola e la prima cifra. Per $7 \times 10^{-6}$: $5$ zeri, quindi $0{,}000007$.

Q: Un esponente negativo può dare un numero negativo?

A: No. $10^{-n}$ è sempre positivo. Un numero è negativo solo se il coefficiente ha il segno meno, come $-2{,}5 \times 10^{-3} = -0{,}0025$.

Q: Che cosa significa la E sulla mia calcolatrice?

A: La E sta per "esponente" e significa $\times 10^{\square}$. Quindi 3.1E-5 vale $3{,}1 \times 10^{-5} = 0{,}000031$. Non ha niente a che fare con il numero $e \approx 2{,}718$.