Moltiplicare in notazione scientifica

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è il prodotto $(2 \times 10^3)(3 \times 10^4)$ ?
1. a) $6 \times 10^{7}$
2. b) $6 \times 10^{12}$
3. c) $5 \times 10^{7}$
4. d) $6 \times 10^{1}$
Risposta: $6 \times 10^{7}$
$2 \times 3 = 6$ e $3 + 4 = 7$ , quindi il prodotto è $6 \times 10^7$ . Moltiplicare gli esponenti darebbe $10^{12}$ , che è sbagliato.
2.
$10^4 \times 10^6 = 10^{\square}$ . Quale numero va nel riquadro?
Risposta: 10
Somma gli esponenti: $4 + 6 = 10$ , quindi $10^4 \times 10^6 = 10^{10}$ .
3.
$(3 \times 10^5)(2 \times 10^2) = \square \times 10^7$ . Quale numero va nel riquadro?
Risposta: 6
Moltiplica i coefficienti: $3 \times 2 = 6$ . Gli esponenti danno $5 + 2 = 7$ , quindi il prodotto è $6 \times 10^7$ .
4.
Quando moltiplichi $10^m \times 10^n$ , che cosa fai con gli esponenti?
1. a)Sottrarli
2. b)Tenere il più grande
3. c)Sommarli
4. d)Moltiplicarli
Risposta: Sommarli
Moltiplicando potenze con la stessa base si sommano gli esponenti: $10^m \times 10^n = 10^{m+n}$ . Per esempio $10^2 \times 10^3 = (10 \cdot 10)(10 \cdot 10 \cdot 10) = 10^5$ .
5.
Calcola $(4 \times 10^{2})(2 \times 10^{5})$ .
Risposta: $8 × 10^{7}$
1. Moltiplica i coefficienti: $4 \times 2 = ?$ 8
2. Somma gli esponenti: $2 + 5 = ?$ 7
6.
Calcola $(1{,}5 \times 10^{3})(3 \times 10^{4})$ .
Risposta: $4{,}5 × 10^{7}$
1. Moltiplica i coefficienti: $1{,}5 \times 3 = ?$ 4.5
2. Somma gli esponenti: $3 + 4 = ?$ 7
7.
$(6 \times 10^2)(4 \times 10^6) = 24 \times 10^8$ . In notazione scientifica è $2{,}4 \times 10^{\square}$ . Quale numero va nel riquadro?
Risposta: 9
$24 = 2{,}4 \times 10^1$ , quindi $24 \times 10^8 = 2{,}4 \times 10^{8+1} = 2{,}4 \times 10^9$ .
8.
Qual è $(6 \times 10^4)(5 \times 10^3)$ scritto in notazione scientifica?
1. a) $30 \times 10^{7}$
2. b) $3 \times 10^{8}$
3. c) $3 \times 10^{12}$
4. d) $3 \times 10^{7}$
Risposta: $3 \times 10^{8}$
$6 \times 5 = 30$ e $4 + 3 = 7$ danno $30 \times 10^7$ . Il valore è giusto, ma $30$ non è compreso tra $1$ e $10$ : $30 \times 10^7 = 3 \times 10^8$ .
9.
Calcola $(5 \times 10^{-4})(6 \times 10^{-3})$ e scrivi il risultato in notazione scientifica.
Risposta: $3 × 10^{-6}$
1. Moltiplica i coefficienti: $5 \times 6 = ?$ 30
2. Somma gli esponenti: $-4 + (-3) = ?$ -7
3. Normalizza $30 \times 10^{-7}$ : qual è il nuovo coefficiente? 3
4. Normalizza $30 \times 10^{-7}$ : qual è l'esponente finale? -6
10.
Calcola $(2{,}5 \times 10^{-6})(8 \times 10^{9})$ e scrivi il risultato in notazione scientifica.
Risposta: $2 × 10^{4}$
1. Moltiplica i coefficienti: $2{,}5 \times 8 = ?$ 20
2. Somma gli esponenti: $-6 + 9 = ?$ 3
3. Normalizza $20 \times 10^{3}$ : qual è il nuovo coefficiente? 2
4. Normalizza $20 \times 10^{3}$ : qual è l'esponente finale? 4
11.
$(7 \times 10^{-5})(2 \times 10^{9}) = 1{,}4 \times 10^{\square}$ . Quale numero va nel riquadro?
Risposta: 5
$7 \times 2 = 14$ e $-5 + 9 = 4$ danno $14 \times 10^4$ . Normalizza: $14 \times 10^4 = 1{,}4 \times 10^5$ .
12.
Quanto vale $(3 \times 10^4)^2$ ?
1. a) $6 \times 10^{8}$
2. b) $9 \times 10^{8}$
3. c) $9 \times 10^{6}$
4. d) $3 \times 10^{8}$
Risposta: $9 \times 10^{8}$
$(3 \times 10^4)^2 = 3^2 \times 10^{4 \times 2} = 9 \times 10^8$ . Dimenticare di elevare al quadrato il $3$ dà $3 \times 10^8$ ; sommare gli esponenti dà $10^6$ .
13.
Calcola $(8 \times 10^{5})(9 \times 10^{-2})$ e scrivi il risultato in notazione scientifica.
Risposta: $7{,}2 × 10^{4}$
1. Moltiplica i coefficienti: $8 \times 9 = ?$ 72
2. Somma gli esponenti: $5 + (-2) = ?$ 3
3. Normalizza $72 \times 10^{3}$ : qual è il nuovo coefficiente? 7.2
4. Normalizza $72 \times 10^{3}$ : qual è l'esponente finale? 4
14.
Calcola $(4 \times 10^{-3})^2$ e scrivi il risultato in notazione scientifica.
Risposta: $1{,}6 × 10^{-5}$
1. Eleva il coefficiente alla potenza: $4^2 = ?$ 16
2. Moltiplica gli esponenti (potenza di potenza): $-3 \times 2 = ?$ -6
3. Normalizza $16 \times 10^{-6}$ : qual è il nuovo coefficiente? 1.6
4. Normalizza $16 \times 10^{-6}$ : qual è l'esponente finale? -5
15.
La luce percorre $3 \times 10^8$ metri al secondo. La luce del Sole impiega circa $5 \times 10^2$ secondi per raggiungere la Terra. La distanza è $1{,}5 \times 10^{\square}$ metri. Quale numero va nel riquadro?
Risposta: 11
$(3 \times 10^8)(5 \times 10^2) = 15 \times 10^{10} = 1{,}5 \times 10^{11}$ metri, cioè 150 milioni di chilometri.
16.
Calcola $(2 \times 10^{3})(5 \times 10^{4})(3 \times 10^{-2})$ e scrivi il risultato in notazione scientifica.
Risposta: $3 × 10^{6}$
1. Moltiplica i coefficienti: $2 \times 5 \times 3 = ?$ 30
2. Somma gli esponenti: $3 + 4 + (-2) = ?$ 5
3. Normalizza $30 \times 10^{5}$ : qual è l'esponente finale? 6
17.
Una cellula è larga $8 \times 10^{-6}$ m. Quanto è lunga una fila di $5 \times 10^4$ cellule messe una accanto all'altra?
1. a) $4 \times 10^{-2}$ m
2. b) $4 \times 10^{-1}$ m
3. c) $4 \times 10^{-24}$ m
4. d) $4 \times 10^{10}$ m
Risposta: $4 \times 10^{-1}$ m
$8 \times 5 = 40$ e $-6 + 4 = -2$ danno $40 \times 10^{-2}$ . Normalizza: $4 \times 10^{-1}$ m, cioè $0{,}4$ m o 40 cm.
18.
Calcola $(6 \times 10^{-4})^2$ e scrivi il risultato in notazione scientifica.
Risposta: $3{,}6 × 10^{-7}$
1. Eleva il coefficiente alla potenza: $6^2 = ?$ 36
2. Moltiplica gli esponenti (potenza di potenza): $-4 \times 2 = ?$ -8
3. Normalizza $36 \times 10^{-8}$ : qual è il nuovo coefficiente? 3.6
4. Normalizza $36 \times 10^{-8}$ : qual è l'esponente finale? -7