Parti intere diverse

Ordina dal più piccolo al più grande: $3\frac{1}{2}$, $1\frac{4}{5}$, $2\frac{1}{3}$

Guarda le parti intere: $3\frac{1}{2}$ ha 3, $1\frac{4}{5}$ ha 1, $2\frac{1}{3}$ ha 2 = Parti intere: 3, 1, 2

Controlla se ci sono parti intere uguali: Le tre parti intere sono tutte diverse, quindi le frazioni non contano = Si ordina solo per parte intera

Ordina le parti intere dalla più piccola alla più grande: $1 < 2 < 3$ = $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$

Answer: $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$. Anche se $\frac{4}{5}$ è la frazione più grande, $1\frac{4}{5}$ è il numero più piccolo.

Numeri misti e frazioni improprie insieme

Ordina dal più piccolo al più grande: $\frac{7}{3}$, $2\frac{1}{4}$, $\frac{5}{2}$, $1\frac{7}{8}$

Trasforma le frazioni improprie in numeri misti: $7 \div 3 = 2$ resto $1$, quindi $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$. $5 \div 2 = 2$ resto $1$, quindi $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ = $2\frac{1}{3}$, $2\frac{1}{4}$, $2\frac{1}{2}$, $1\frac{7}{8}$

Ordina per parte intera: Solo $1\frac{7}{8}$ ha parte intera 1, gli altri tre hanno 2 = $1\frac{7}{8}$ è il più piccolo

Confronta le frazioni del gruppo del 2 con un denominatore comune: Il minimo comune denominatore di 3, 4 e 2 è 12: $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$, $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$, $\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$ = $\frac{3}{12} < \frac{4}{12} < \frac{6}{12}$

Scrivi l'ordine con i numeri di partenza: $2\frac{1}{4}$, poi $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, poi $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ = $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4} < \frac{7}{3} < \frac{5}{2}$

Answer: $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4} < \frac{7}{3} < \frac{5}{2}$

Assi dalla più lunga alla più corta (frazioni di riferimento)

Quattro assi misurano $2\frac{5}{8}$ m, $\frac{17}{6}$ m, $2\frac{3}{7}$ m e $3\frac{1}{10}$ m. Ordinale dalla più lunga alla più corta.

Trasforma la frazione impropria in numero misto: $17 = 2 \times 6 + 5$, quindi $\frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$ = $2\frac{5}{8}$, $2\frac{5}{6}$, $2\frac{3}{7}$, $3\frac{1}{10}$

Trova la parte intera più grande: Solo $3\frac{1}{10}$ ha parte intera 3 = $3\frac{1}{10}$ m è la più lunga

Confronta le frazioni con il riferimento $\frac{1}{2}$: $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$ (3 è meno della metà di 7), mentre $\frac{5}{8} > \frac{1}{2}$ e $\frac{5}{6} > \frac{1}{2}$ = $2\frac{3}{7}$ m è la più corta

Confronta le due frazioni maggiori di un mezzo: $\frac{5}{6}$ e $\frac{5}{8}$ hanno lo stesso numeratore, e i sesti sono pezzi più grandi degli ottavi = $\frac{5}{6} > \frac{5}{8}$

Answer: $3\frac{1}{10} > \frac{17}{6} > 2\frac{5}{8} > 2\frac{3}{7}$ (in metri, dalla più lunga alla più corta)

Tempi di gara con i decimali

Quattro ciclisti finiscono una gara in $\frac{11}{4}$ h, $2\frac{2}{3}$ h, $2\frac{7}{10}$ h e $\frac{23}{8}$ h. Ordina i tempi dal più veloce al più lento.

Decidi la direzione: Il ciclista più veloce ha il tempo più piccolo = Ordine crescente

Trasforma ogni tempo in decimale: $\frac{11}{4} = 2{,}75$, $2\frac{2}{3} \approx 2{,}667$, $2\frac{7}{10} = 2{,}7$, $\frac{23}{8} = 2{,}875$ = $2{,}75$; $2{,}667$; $2{,}7$; $2{,}875$

Ordina i decimali: $2{,}667 < 2{,}7 < 2{,}75 < 2{,}875$ = Tempo più piccolo: $2\frac{2}{3}$ h

Scrivi l'ordine con i numeri di partenza: Sostituisci ogni decimale con il suo tempo = $2\frac{2}{3} < 2\frac{7}{10} < \frac{11}{4} < \frac{23}{8}$

Answer: Dal più veloce al più lento: $2\frac{2}{3}$ h, $2\frac{7}{10}$ h, $\frac{11}{4}$ h, $\frac{23}{8}$ h

Cinque quantità di una ricetta

Una ricetta usa $1\frac{3}{4}$ tazze di farina, $\frac{5}{3}$ tazze di latte, $1\frac{5}{8}$ tazze di fiocchi d'avena, $\frac{13}{6}$ tazze d'acqua e $1\frac{1}{2}$ tazze di zucchero. Ordina le quantità dalla più piccola alla più grande. Qual è la seconda quantità più grande?

Trasforma le frazioni improprie in numeri misti: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ e $\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$ = $1\frac{3}{4}$, $1\frac{2}{3}$, $1\frac{5}{8}$, $2\frac{1}{6}$, $1\frac{1}{2}$

Ordina per parte intera: Solo $2\frac{1}{6}$ ha parte intera 2 = Le $\frac{13}{6}$ tazze d'acqua sono la quantità più grande

Usa un denominatore comune per le quattro frazioni con parte intera 1: Il minimo comune denominatore di 4, 3, 8 e 2 è 24: $\frac{3}{4} = \frac{18}{24}$, $\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$, $\frac{5}{8} = \frac{15}{24}$, $\frac{1}{2} = \frac{12}{24}$ = $12 < 15 < 16 < 18$

Scrivi l'ordine completo: Usa i numeri di partenza = $1\frac{1}{2} < 1\frac{5}{8} < \frac{5}{3} < 1\frac{3}{4} < \frac{13}{6}$

Answer: $1\frac{1}{2} < 1\frac{5}{8} < \frac{5}{3} < 1\frac{3}{4} < \frac{13}{6}$. La seconda quantità più grande è $1\frac{3}{4}$ tazze di farina.

Mistake: Pensare che una frazione impropria come $\frac{13}{6}$ sia piccola perché sembra una frazione normale

Why: Una frazione con il numeratore maggiore del denominatore è più grande di 1. $\frac{13}{6}$ è addirittura più grande di 2.

Correct: Trasformala prima: $\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$, che è maggiore di $1\frac{3}{4}$.

Mistake: Ordinare in base alle frazioni ignorando le parti intere, per esempio $2\frac{1}{4} < 1\frac{7}{8}$

Why: La parte frazionaria è sempre minore di 1, quindi non può mai compensare una parte intera più piccola.

Correct: Ordina prima per parte intera: $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4}$ perché $1 < 2$.

Mistake: Pensare che un denominatore più grande dia un numero più grande, per esempio $2\frac{1}{8} > 2\frac{1}{5}$

Why: A parità di numeratore, un denominatore più grande significa pezzi più piccoli.

Correct: $\frac{1}{8} < \frac{1}{5}$, quindi $2\frac{1}{8} < 2\frac{1}{5}$.

Mistake: Scrivere l'ordine nella direzione sbagliata

Why: La domanda chiedeva dal più grande al più piccolo (o il tempo più veloce per primo), ma la lista è stata scritta in ordine crescente per abitudine.

Correct: Rileggi la domanda prima di rispondere: l'ordine decrescente si scrive con $>$, quello crescente con $<$. Il tempo più veloce è il numero più piccolo.

Falegnameria ed edilizia

I falegnami ordinano le assi per lunghezza prima di tagliare, così usano le più lunghe per i pezzi più lunghi.

Assi di $2\frac{1}{2}$ m, $\frac{9}{4}$ m e $2\frac{3}{5}$ m: poiché $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$, l'ordine dalla più corta alla più lunga è $\frac{9}{4} < 2\frac{1}{2} < 2\frac{3}{5}$.

Risultati delle gare

Gli organizzatori ordinano i tempi di arrivo dal più piccolo al più grande per trovare il vincitore e il podio.

Tempi di $1\frac{1}{2}$ h, $\frac{7}{5}$ h e $1\frac{3}{4}$ h: poiché $\frac{7}{5} = 1{,}4$, $1\frac{1}{2} = 1{,}5$ e $1\frac{3}{4} = 1{,}75$, vince chi ha fatto $\frac{7}{5}$ h.

Cucina e pasticceria

Chi cucina confronta le quantità di una ricetta per capire di quale ingrediente serve di più e che cosa comprare per primo.

Una ricetta del pane usa $\frac{7}{2}$ tazze di farina, $1\frac{1}{4}$ tazze d'acqua e $\frac{3}{4}$ di tazza di semi: $\frac{3}{4} < 1\frac{1}{4} < \frac{7}{2}$, quindi la farina è la quantità più grande.

Q: Devo trasformare le frazioni improprie in numeri misti?

A: È il modo più rapido per vedere la parte intera. Puoi anche trasformare ogni numero misto in frazione impropria (per esempio $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$) e confrontare con un denominatore comune, ma i numeri diventano più grandi.

Q: E se due numeri della lista sono uguali?

A: Allora occupano lo stesso posto nell'ordine. Per esempio $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$, quindi scrivi $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ uno accanto all'altro.

Q: Quando i decimali sono meglio di un denominatore comune?

A: I decimali sono comodi quando i denominatori non hanno un multiplo comune piccolo, come 7, 8 e 10, oppure quando hai una calcolatrice. Per mezzi, terzi, quarti e sesti è meglio un denominatore comune, perché dà risultati esatti.

Q: Dove va un numero intero come 3?

A: Un numero intero è un numero misto con parte frazionaria 0. Quindi $2\frac{9}{10} < 3 < 3\frac{1}{9}$.