Angoli complementari e supplementari

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Due angoli sono complementari. Qual è la loro somma?
1. a) $45°$
2. b) $90°$
3. c) $180°$
4. d) $360°$
Risposta: $90°$
Gli angoli complementari hanno sempre somma $90°$ , cioè un angolo retto. Gli angoli supplementari hanno somma $180°$ .
2.
Due angoli sono supplementari. Qual è la loro somma?
1. a) $270°$
2. b) $180°$
3. c) $360°$
4. d) $90°$
Risposta: $180°$
Gli angoli supplementari hanno sempre somma $180°$ , cioè un angolo piatto. Questo è diverso dagli angoli complementari che hanno somma $90°$ .
3.
Trova il complemento di $40°$ .
Risposta: 50
Il complemento di $40°$ è $90° - 40° = 50°$ . Gli angoli complementari hanno sempre somma $90°$ .
4.
Trova il supplemento di $65°$ .
Risposta: 115
Il supplemento di $65°$ è $180° - 65° = 115°$ . Gli angoli supplementari hanno sempre somma $180°$ .
5.
Quale coppia di angoli è complementare?
1. a) $25°$ e $65°$
2. b) $30°$ e $150°$
3. c) $60°$ e $120°$
4. d) $45°$ e $135°$
Risposta: $25°$ e $65°$
$25° + 65° = 90°$ , quindi sono complementari. Le altre coppie hanno somma $180°$ , rendendole supplementari, non complementari.
6.
Trova il complemento di $73°$ .
Risposta: 17
Il complemento di $73°$ è $90° - 73° = 17°$ .
7.
Trova il supplemento di $142°$ .
Risposta: 38
Il supplemento di $142°$ è $180° - 142° = 38°$ .
8.
Un angolo supera di $28°$ il suo complemento. Qual è l'angolo?
1. a) $62°$
2. b) $31°$
3. c) $59°$
4. d) $45°$
Risposta: $59°$
Sia l'angolo $x$ . Il suo complemento è $(90-x)$ . Impostiamo: $x = (90-x) + 28$ . Risolvendo: $2x = 118$ , quindi $x = 59°$ . Verifica: $59° + 31° = 90°$ e $59 - 31 = 28$ .
9.
Due angoli complementari sono nel rapporto $1:4$ . Trova entrambi gli angoli.
Risposta: 18, 72
1. Siano gli angoli $x$ e $4x$ . Qual è la loro somma? 90
2. Scrivi l'equazione: $x + 4x = ?$ 5x
3. Risolvi $5x = 90$ . Quanto vale $x$ ? 18
4. Trova $4x$ . Qual è l'angolo maggiore? 72
10.
Due angoli supplementari sono nel rapporto $2:7$ . Trova entrambi gli angoli.
Risposta: 40, 140
1. Siano gli angoli $2x$ e $7x$ . Qual è la loro somma? 180
2. Scrivi l'equazione: $2x + 7x = ?$ 9x
3. Risolvi $9x = 180$ . Quanto vale $x$ ? 20
4. Trova entrambi gli angoli: $2x$ e $7x$ 40, 140
11.
Il supplemento di un angolo supera di $30°$ il doppio dell'angolo. Trova l'angolo.
Risposta: 50
1. Sia l'angolo $x$ . Il supplemento è $(180-x)$ . Quale equazione rappresenta 'supplemento = 2x + 30'? 180-x = 2x + 30
2. Risolvi: $180 - x = 2x + 30$ . Prima, aggiungi x a entrambi i membri. Cosa ottieni? 180 = 3x + 30
3. Ora sottrai 30 da entrambi i membri: 150 = 3x
4. Dividi per 3 per trovare x: 50
12.
Il complemento di un angolo è minore di $6°$ rispetto all'angolo. Trova l'angolo.
Risposta: 48
Sia l'angolo $x$ . Complemento = $90-x$ . Impostiamo: $90-x = x - 6$ . Risolvendo: $90 + 6 = 2x$ , quindi $96 = 2x$ , così $x = 48°$ . Verifica: il complemento è $42°$ , cioè $6°$ in meno di $48°$ .
13.
Il supplemento di un angolo è 4 volte il suo complemento. Trova l'angolo.
Risposta: 60
1. Sia l'angolo $x$ . Qual è il suo supplemento? 180-x
2. Qual è il suo complemento? 90-x
3. Imposta l'equazione: supplemento = 4 volte complemento 180-x = 4(90-x)
4. Sviluppa e risolvi: $180-x = 360-4x$ . Quanto vale $x$ ? 60
14.
Un angolo ottuso può avere un complemento?
1. a)Solo se entrambi gli angoli sono adiacenti
2. b)Solo se è minore di 135 gradi
3. c)Sì, ogni angolo ha un complemento
4. d)No, perché richiederebbe un angolo negativo
Risposta: No, perché richiederebbe un angolo negativo
Un angolo ottuso è maggiore di $90°$ . Il suo complemento sarebbe $90°$ meno l'angolo, cioè minore di $0°$ (per esempio $90° - 120° = -30°$ ). Un angolo non può misurare meno di $0°$ , quindi un angolo ottuso non ha complemento.
15.
Due angoli sono adiacenti. Un angolo è 5 volte l'altro. Trova entrambi gli angoli.
Risposta: 30, 150
1. Gli angoli adiacenti sono supplementari. Quanto vale la loro somma? 180
2. Sia un angolo $x$ . L'altro è $5x$ . Scrivi l'equazione: x + 5x = 180
3. Semplificando si ottiene $6x = 180$ . Quanto vale $x$ ? 30
4. Trova $5x$ . Qual è l'angolo maggiore? 150