Area di un rombo

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è la formula per l'area di un rombo?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
L'area di un rombo è , dove e sono le diagonali. Dividiamo per 2 perché le diagonali creano triangoli, non un rettangolo completo.
2.
Un rombo ha diagonali di 10 cm e 4 cm. Qual è la sua area in cm²?
Risposta: 20
cm²
3.
Trova l'area di un rombo con diagonali di 6 cm e 8 cm.
Risposta: 24
cm²
4.
Le diagonali di un rombo:
1. a)Non si incrociano mai
2. b)Sono uguali in lunghezza
3. c)Si bisecano a vicenda ad angolo retto
4. d)Sono parallele ai lati
Risposta: Si bisecano a vicenda ad angolo retto
Le diagonali di un rombo si bisecano a vicenda ad angoli di 90°. Questa proprietà è fondamentale per capire perché funziona la formula dell'area.
5.
Calcola l'area di un rombo con diagonali cm e cm.
Risposta: 30
1. Qual è il prodotto delle diagonali ()? 60
2. Dividi per 2 per ottenere l'area. 30
6.
Un rombo ha un'area di 48 cm² e una diagonale di 8 cm. Trova l'altra diagonale in cm.
Risposta: 12
Da , otteniamo cm
7.
Un rombo ha un'area di 70 cm². Se una diagonale è 14 cm, trova la lunghezza dell'altra diagonale.
Risposta: 10
1. Scrivi la formula dell'area con i valori noti: . Moltiplica entrambi i lati per 2. Cosa ottieni? 140
2. Ora risolvi . Quanto vale ? 10
8.
Un rombo ha diagonali di 16 cm e 12 cm. Qual è la sua area?
1. a)48 cm²
2. b)28 cm²
3. c)96 cm²
4. d)192 cm²
Risposta: 96 cm²
cm². Nota: 192 cm² sarebbe sbagliato perché dimentica di dividere per 2!
9.
Un aquilone a forma di rombo ha diagonali di 90 cm e 60 cm. Qual è l'area dell'aquilone in cm²?
Risposta: 2700
cm²
10.
Una piastrella a forma di rombo ha diagonali di 8 cm e 6 cm. Quante piastrelle servono per coprire una superficie di 1200 cm²?
Risposta: 50
1. Calcola l'area di una piastrella usando . Quanto fa ? 48
2. Dividi per 2 per ottenere l'area di una piastrella. 24
3. Dividi l'area totale per l'area della piastrella per trovare il numero di piastrelle. 50
11.
Due rombi hanno la stessa area. Il rombo A ha diagonali di 10 cm e 8 cm. Il rombo B ha una diagonale di 20 cm. Qual è l'altra diagonale del rombo B?
1. a)2 cm
2. b)5 cm
3. c)4 cm
4. d)8 cm
Risposta: 4 cm
Area di A = cm². Per B: → cm
12.
Un rombo ha diagonali di 18 cm e 24 cm. Qual è la sua area in cm²?
Risposta: 216
cm²
13.
Un rombo ha un'area di 120 cm². Se le diagonali sono nel rapporto 3:5, trova la lunghezza della diagonale più lunga.
Risposta: 20
1. Siano le diagonali e . Usando la formula , semplifica il lato destro. Quanto fa ? 15x^2
2. Quindi . Moltiplica entrambi i lati per 2. Quanto fa ? 300
3. Ora . Dividi per 15 per trovare . 20
4. La diagonale più lunga è . Poiché , calcola . 25
14.
L'area di un rombo è 120 cm². Se una diagonale è lunga il doppio dell'altra, trova la lunghezza della diagonale più corta in cm.
Risposta: 10.95
Sia e . Allora . Quindi cm.
15.
Un quadrato (che è un rombo speciale) ha un'area di 50 cm². Trova la lunghezza di ogni diagonale.
Risposta: 10
1. In un quadrato, entrambe le diagonali sono uguali. Se entrambe sono , la formula diventa . Uguaglia a 50. Quanto vale ? 100
2. Prendi la radice quadrata di per trovare . 10
16.
Se le diagonali di un rombo vengono raddoppiate, di quale fattore aumenta l'area?
1. a)8 volte
2. b)4 volte
3. c)16 volte
4. d)2 volte
Risposta: 4 volte
Nuova area = . Area originale = . Rapporto = . L'area aumenta di un fattore 4.