Perimetro dei poligoni

Impara a calcolare la distanza attorno a qualsiasi poligono sommando tutti i suoi lati.

Elementare20 minLezione
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Definizione

Il perimetro di un poligono è la distanza totale attorno all'esterno della figura. Per trovare il perimetro, somma le lunghezze di tutti i lati.
Perimetro=Lato1+Lato2+Lato3+⋯\text{Perimetro} = \text{Lato}_1 + \text{Lato}_2 + \text{Lato}_3 + \cdots
Per un rettangolo con lunghezza ll e larghezza ww:
P=2l+2w=2(l+w)P = 2l + 2w = 2(l + w)
Per un poligono regolare con nn lati uguali di lunghezza ss:
P=n×sP = n \times s

Prova subito

Qual è il perimetro di un rettangolo con lunghezza 6 cm e larghezza 4 cm?

Esempi svolti

Un rettangolo ha una lunghezza di 8 cm e una larghezza di 5 cm. Qual è il suo perimetro?
1

Identifica i lati

Lunghezza = 8 cm, Larghezza = 5 cm → Due lati di 8 cm, due lati di 5 cm
2

Somma tutti i lati

P=8+5+8+5P = 8 + 5 + 8 + 5 → P=26P = 26 cm
3

Oppure usa la formula

P=2(l+w)=2(8+5)=2(13)P = 2(l + w) = 2(8 + 5) = 2(13) → P=26P = 26 cm

Errori comuni

Sommare solo due lati di un rettangolo

Perché è sbagliato: Un rettangolo ha quattro lati, non due. Gli studenti a volte sommano solo lunghezza + larghezza invece di tutti e quattro i lati.

Corretto: Ricorda: un rettangolo ha 2 lunghezze E 2 larghezze. Usa P=2l+2wP = 2l + 2w o somma tutti e quattro i lati.

Confondere perimetro con area

Perché è sbagliato: L'area misura lo spazio interno; il perimetro misura la distanza attorno.

Corretto: Il perimetro è come camminare attorno al bordo. L'area è come coprire il pavimento con piastrelle.

Dimenticare le unità nella risposta

Perché è sbagliato: Il perimetro è una misura di lunghezza e richiede unità (cm, m, ecc.).

Corretto: Includi sempre le unità! Se i lati sono in metri, il perimetro è in metri.

Visuale interattivo

Area e perimetro

l = 8w = 5

Area40

A=l⋅w=8⋅5=40A = l \cdot w = 8 \cdot 5 = 40

Perimetro26

P=2(l+w)=2(8+5)=26P = 2(l + w) = 2(8 + 5) = 26

Diagonale9.43

d=l2+w2=89≈9.43d = \sqrt{l^2 + w^2} = \sqrt{89} \approx 9.43

Le due diagonali di un rettangolo sono sempre uguali.

Esploratore di triangoli

Per lati:Isoscele
Per angoli:Acutangolo

Area:

20.000,0 unità quadrate

Trascina i vertici per cambiare la forma del triangolo.

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

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Esercizi pratici

16 esercizi
Problema 1 di 16
Facile
Qual è il perimetro di un rettangolo con lunghezza 6 cm e larghezza 4 cm?

Perché è importante

Il perimetro viene usato costantemente nella vita quotidiana:
  • Recintare un giardino: Quanta recinzione serve per circondare un giardino?
  • Cornici per quadri: Quale lunghezza di legno serve per incorniciare un dipinto?
  • Piste di atletica: Quanto è lungo un giro di pista?
  • Incartare regali: Quanto nastro serve per avvolgere una scatola?
Ogni volta che devi misurare la distanza attorno a qualcosa, stai usando il perimetro!

Applicazioni nel mondo reale

Recintare un giardino

I giardinieri calcolano il perimetro per sapere quanta recinzione comprare.

Esempio:

Un giardino rettangolare è lungo 12 m e largo 8 m. Servono P=2(12+8)=40P = 2(12 + 8) = 40 m di recinzione.

1Provaci tu stesso

Vuoi recintare un giardino quadrato con lati di 7 m.

Quanti metri di recinzione ti servono?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Per un quadrato, tutti e 4 i lati sono uguali:

Cornici per quadri

I corniciai devono conoscere il perimetro per tagliare la giusta quantità di legno o metallo.

Esempio:

Una foto misura 20 cm per 25 cm. La cornice richiede P=2(20+25)=90P = 2(20 + 25) = 90 cm di legno.

2Provaci tu stesso

Un artista ha un dipinto quadrato con lati di 50 cm.

Quanto materiale per la cornice serve?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Calcola il perimetro del quadrato:

Pista di atletica

I corridori devono conoscere il perimetro per tracciare la loro distanza.

Esempio:

Un campo rettangolare misura 100 m per 60 m. Un giro è P=2(100+60)=320P = 2(100 + 60) = 320 m.

3Provaci tu stesso

Un parco ha un sentiero triangolare con lati di 150 m, 200 m e 250 m.

Quanto è lungo un giro completo?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Somma tutti e tre i lati:

Punti chiave

  • 1Il perimetro è la distanza totale attorno a un poligono
  • 2Somma tutti i lati: P=l1+l2+l3+⋯P = l_1 + l_2 + l_3 + \cdots
  • 3Rettangolo: P=2l+2wP = 2l + 2w oppure P=2(l+w)P = 2(l + w)
  • 4Poligono regolare: P=n×sP = n \times s (numero di lati per lunghezza del lato)
  • 5Includi sempre le unità nella tua risposta

Domande frequenti

Il perimetro misura la distanza attorno a una figura (come una recinzione). L'area misura lo spazio dentro una figura (come un tappeto che copre un pavimento). Il perimetro si misura in unità (m, cm). L'area si misura in unità quadrate (m², cm²).
Il perimetro misura la distanza attorno a una figura (come una recinzione). L'area misura lo spazio dentro una figura (come un tappeto che copre un pavimento). Il perimetro si misura in unità (m, cm). L'area si misura in unità quadrate (m², cm²).
Sì! Un rettangolo 1×8 e un rettangolo 3×6 hanno entrambi perimetro 18, ma aree diverse (8 contro 18 unità quadrate).
Sì, ma lo chiamiamo circonferenza. Si calcola diversamente usando C=2πrC = 2\pi r oppure C=πdC = \pi d.

Glossario

Perimetro
La distanza totale attorno all'esterno di un poligono
Poligono
Una figura 2D chiusa con lati dritti (triangolo, rettangolo, esagono, ecc.)
Poligono regolare
Un poligono dove tutti i lati hanno la stessa lunghezza e tutti gli angoli sono uguali
Lunghezza
Il lato più lungo di un rettangolo
Larghezza
Il lato più corto di un rettangolo
Sfida di oggiUn problema, tre tentativi

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