Equazioni delle rette nella geometria analitica

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è il coefficiente angolare nell'equazione ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
In , il coefficiente angolare è (il coefficiente di ) e l'ordinata all'origine è .
2.
Qual è l'ordinata all'origine nell'equazione ?
Risposta: 7
In , l'ordinata all'origine è . Qui è dove la retta interseca l'asse y (quando ).
3.
Quale equazione rappresenta una retta con coefficiente angolare e ordinata all'origine ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Con coefficiente angolare e ordinata all'origine , l'equazione è .
4.
Calcola il coefficiente angolare della retta passante per e .
Risposta: 2
Coefficiente angolare .
5.
In quale forma è l'equazione ?
1. a)Forma quadratica
2. b)Forma esplicita
3. c)Forma punto-pendenza
4. d)Forma implicita
Risposta: Forma punto-pendenza
Questa è la forma punto-pendenza: , dove il punto è e il coefficiente angolare è .
6.
Scrivi l'equazione di una retta passante per con coefficiente angolare . Esprimi in forma esplicita.
Risposta: y = 2x + 1
1. Scrivi la forma punto-pendenza: . Quale numero va nello spazio? 3
2. Espandi: 6
3. Aggiungi 7 ad entrambi i membri: 1
7.
Calcola il coefficiente angolare della retta passante per e .
Risposta: -1
Coefficiente angolare .
8.
Converti in forma implicita.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Moltiplicare per 2: . Riorganizzare: . Moltiplicare per : .
9.
Trova l'equazione della retta passante per e .
Risposta: y = 2x - 3
1. Calcola il coefficiente angolare: 2
2. Qual è l'ordinata all'origine? Guarda il punto . -3
3. Scrivi l'equazione : y = 2x - 3
10.
Una retta ha equazione . A quale valore di x interseca l'asse x?
Risposta: 3
Imposta : . Quindi , e . L'intersezione con l'asse x è .
11.
Converti in forma esplicita.
Risposta: y = -3/4x + 3
1. Sottrai da entrambi i membri: -3x + 12
2. Dividi tutto per 4. Qual è il coefficiente angolare? -3/4
3. Qual è l'ordinata all'origine? 3
12.
Trova l'equazione della retta passante per e .
Risposta: y = -2x + 1
1. Calcola il coefficiente angolare: . Semplifica prima il numeratore: -12
2. Ora il denominatore: 6
3. Quindi il coefficiente angolare è -2
4. Usa il punto : . Espandi e trova l'ordinata all'origine: 1
13.
Quale retta è parallela a ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Le rette parallele hanno coefficienti angolari uguali. La retta originale ha coefficiente angolare , quindi la retta parallela deve anche avere coefficiente angolare . Solo ha coefficiente angolare .
14.
Una retta passa per ed è perpendicolare a . Qual è il coefficiente angolare di questa retta?
Risposta: -1/2
Il coefficiente angolare originale è . Per rette perpendicolari, , quindi , dando .
15.
Un piano telefonico costa 15 euro al mese più 0,10 euro al minuto. Scrivi l'equazione e trova il costo per 200 minuti.
Risposta: 35
1. Qual è il costo fisso (ordinata all'origine)? 15
2. Qual è il costo per minuto (coefficiente angolare)? 0.10
3. Scrivi l'equazione (inserisci coefficiente angolare e ordinata all'origine): C = 0.10m + 15
4. Calcola: 35
16.
La retta passa per quale punto?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Verifica : ✓. Il punto è sulla retta.