Diagonali dei poligoni

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Cos'è una diagonale in un poligono?
1. a)Un lato del poligono
2. b)Un segmento che collega due vertici non adiacenti
3. c)Il perimetro del poligono
4. d)Un angolo all'interno del poligono
Risposta: Un segmento che collega due vertici non adiacenti
Una diagonale è un segmento che collega due vertici che non sono vicini (non adiacenti). I lati collegano vertici adiacenti.
2.
Quante diagonali ha un triangolo?
1. a)0
2. b)3
3. c)1
4. d)2
Risposta: 0
Un triangolo ha 0 diagonali perché ogni vertice è collegato a ogni altro vertice da un lato. Usando la formula:
3.
Quante diagonali ha un quadrilatero (4 lati)?
Risposta: 2
. Un quadrilatero ha 2 diagonali.
4.
Quante diagonali ha un pentagono (5 lati)?
Risposta: 5
. Un pentagono ha 5 diagonali.
5.
In un quadrato ABCD, quali segmenti sono diagonali?
1. a)AB e CD
2. b)AB e BC
3. c)AC e BD
4. d)BC e DA
Risposta: AC e BD
Nel quadrato ABCD, i vertici A e C sono opposti (non adiacenti), così come B e D. Quindi AC e BD sono le diagonali. AB, BC, CD e DA sono lati perché collegano vertici adiacenti.
6.
Quante diagonali ha un esagono (6 lati)?
Risposta: 9
. Un esagono ha 9 diagonali.
7.
Quante diagonali ha un ottagono (8 lati)?
Risposta: 20
. Un ottagono ha 20 diagonali.
8.
Calcola il numero di diagonali in un ettagono (7 lati).
Risposta: 14
1. Qual è per un ettagono? 7
2. Quanto fa ? 4
3. Quanto fa ? 28
4. Quanto fa ? 14
9.
Da un vertice di un esagono, quante diagonali si possono tracciare?
1. a)5
2. b)6
3. c)4
4. d)3
Risposta: 3
Da un vertice, puoi tracciare diagonali verso altri vertici (non verso te stesso, non verso i tuoi 2 vicini adiacenti). Per un esagono: diagonali da ogni vertice.
10.
Quante diagonali ha un decagono (10 lati)?
Risposta: 35
. Un decagono ha 35 diagonali.
11.
Una piastrella decorativa ha la forma di un ennagono (9 lati). Quante diagonali ha?
Risposta: 27
1. Qual è per un ennagono? 9
2. Quanto fa ? 6
3. Quanto fa ? 54
4. Quanto fa ? 27
12.
Un poligono ha 5 diagonali. Quanti lati ha?
Risposta: 5
1. Imposta l'equazione: . Moltiplica entrambi i lati per 2. Quanto fa ? 10
2. Sviluppa: . Riordina in forma standard: . Fattorizza. Quali sono i due fattori? (n-5)(n+2)
3. Da , otteniamo o . Quale è valida? 5
13.
Un poligono ha 35 diagonali. Quanti lati ha?
Risposta: 10
. Poiché , . È un decagono.
14.
Un poligono ha 44 diagonali. Quanti lati ha?
Risposta: 11
1. Impostare: . Moltiplica per 2. Quanto fa ? 88
2. Sviluppare: . Forma standard: . Quali due numeri moltiplicano per dare -88 e sommano per dare -3? -11 e 8
3. Fattorizzare: . Qual è la soluzione positiva? 11
15.
Un dodecagono (12 lati) ha quante diagonali in più di un ottagono (8 lati)?
1. a)34
2. b)24
3. c)44
4. d)54
Risposta: 34
Dodecagono: . Ottagono: . Differenza: .
16.
Quante diagonali ha un poligono di 15 lati (pentadecagono)?
Risposta: 90
. Un pentadecagono ha 90 diagonali.