Somma degli angoli di un triangolo

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è la somma di tutti gli angoli interni in qualsiasi triangolo?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Il teorema della somma degli angoli di un triangolo dice che la somma dei tre angoli interni di qualsiasi triangolo è sempre . Questo è vero per tutti i triangoli indipendentemente dalla loro forma.
2.
Un triangolo ha angoli di e . Qual è il terzo angolo?
Risposta: 60
. I tre angoli devono fare , quindi sottraiamo gli angoli noti per trovare quello mancante.
3.
In un triangolo equilatero, tutti e tre gli angoli sono uguali. Qual è la misura di ogni angolo?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
In un triangolo equilatero, tutti gli angoli sono uguali. Poiché devono fare : ogni angolo = .
4.
Un triangolo ha angoli di , e un angolo sconosciuto . Trova .
Risposta: 45
1. Quanto fanno tutti e tre gli angoli insieme? 180
2. Quanto fa ? 135
3. Quanto fa ? 45
5.
In un triangolo rettangolo, un angolo acuto è . Qual è l'altro angolo acuto?
Risposta: 65
In un triangolo rettangolo: , quindi . In alternativa, poiché i due angoli acuti fanno : .
6.
Un triangolo isoscele ha due angoli uguali di ciascuno. Trova il terzo angolo.
Risposta: 40
1. Qual è la somma dei due angoli uguali? 140
2. Quanto devono fare tutti e tre gli angoli insieme? 180
3. Quanto fa ? 40
7.
Un triangolo ha angoli di , e . Che tipo di angolo è ?
1. a)Ottuso ()
2. b)Acuto ()
3. c)Acuto ()
4. d)Retto ()
Risposta: Acuto ()
. Poiché , è un angolo acuto.
8.
Gli angoli di un triangolo sono nel rapporto . Qual è l'angolo più grande?
Risposta: 90
Siano gli angoli , , . Allora , quindi , dando . L'angolo più grande è .
9.
In un triangolo, un angolo è il doppio di un altro, e il terzo angolo è . Trova tutti e tre gli angoli.
Risposta: 40, ~46,67, ~93,33
1. Sia un angolo . Qual è l'angolo 'doppio' in termini di ? 2x
2. Scrivi l'equazione: 180
3. Semplifica: . Quanto fa ? 140
4. Quanto fa (arrotondato all'intero)? 47
10.
Un triangolo può avere angoli di , e ?
1. a)No, fanno
2. b)No, un triangolo non può avere due angoli uguali
3. c)No, fanno
4. d)Sì, fanno
Risposta: No, fanno
. Poiché questo supera , questi angoli non possono formare un triangolo valido.
11.
In un triangolo, un angolo è in più di un altro. Il terzo angolo è . Trova l'angolo più piccolo.
Risposta: 40
Sia l'angolo più piccolo . Allora: , quindi , dando e .
12.
In un triangolo, gli angoli sono , e . Trova il valore di e tutti e tre gli angoli.
Risposta: x=25, angoli: 60, 55, 65
1. Scrivi l'equazione della somma: 180
2. Raccogli i termini simili: quante in totale? 6
3. Raccogli le costanti: 30
4. Risolvi . Quanto fa ? 25
13.
Perché un triangolo non può avere due angoli ottusi?
1. a)I triangoli possono avere solo angoli acuti
2. b)Due angoli ottusi farebbero più di
3. c)I lati non si connetterebbero
4. d)Gli angoli ottusi non sono permessi nei triangoli
Risposta: Due angoli ottusi farebbero più di
Ogni angolo ottuso è maggiore di . Se due angoli fossero entrambi ottusi, la loro somma da sola supererebbe (es. ), non lasciando spazio per un terzo angolo positivo.
14.
Un triangolo isoscele ha un angolo al vertice di . Quanto misura ogni angolo di base?
Risposta: 67
Sia ogni angolo di base . Allora , quindi , il che significa e .
15.
Un triangolo rettangolo ha un angolo che è meno del triplo di un altro. Trova entrambi gli angoli acuti.
Risposta: 26,25, 63,75
1. In un triangolo rettangolo, quanto fanno i due angoli acuti insieme? 90
2. Sia un angolo acuto . L'altro è . Scrivi l'equazione: 90
3. Semplifica: . Quanto fa ? 105
4. Quanto fa ? 26.25
16.
L'angolo esterno di un triangolo è . I due angoli interni non adiacenti sono nel rapporto . Trova tutti e tre gli angoli interni.
Risposta: 50, 52, 78
1. L'angolo esterno e il suo angolo interno adiacente sono supplementari. Qual è l'angolo interno adiacente? 50
2. I due angoli non adiacenti fanno l'angolo esterno. Quanto fanno insieme? 130
3. Se il rapporto è , siano e . Risolvi . Quanto fa ? 26
4. Qual è l'angolo non adiacente più piccolo ()? 52