L'operazione NOT

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Se $P$ è vera, che cosa è $\neg P$ ?
1. a)Falso
2. b)Vero
3. c)Vero e falso insieme
4. d)Dipende da Q
Risposta: Falso
NOT trasforma il vero in falso, quindi $\neg P$ è falsa. NOT ha un solo input, quindi Q non c'entra.
2.
Con 1 per vero e 0 per falso, quanto vale NOT 1? Scrivi 1 o 0.
Risposta: 0
NOT 1 = 0. Puoi anche usare il trucco $\neg P = 1 - P$ : $1 - 1 = 0$ .
3.
Quale frase è la negazione di "A Tom piace il calcio"?
1. a)A Tom piace molto il calcio
2. b)Tom odia il calcio
3. c)A Tom piace il basket
4. d)A Tom non piace il calcio
Risposta: A Tom non piace il calcio
"A Tom non piace il calcio" è la negazione. "Tom odia il calcio" dice molto di più: a Tom il calcio potrebbe essere semplicemente indifferente, e allora non gli piace ma non lo odia.
4.
Quanto vale $\neg(\neg 1)$ ? Scrivi 1 o 0 (1 = vero, 0 = falso).
Risposta: 1
$\neg 1 = 0$ e poi $\neg 0 = 1$ . Due NOT si annullano, quindi ritrovi il valore di partenza 1.
5.
Sia P = " $4 + 4 = 8$ ". Trova il valore di P e di $\neg P$ , con 1 per vero e 0 per falso.
Risposta: 0
1. P è vera (1) o falsa (0)? 1
2. Quanto vale $\neg P$ ? 0
6.
Usa il trucco $\neg P = 1 - P$ per calcolare NOT 0 e NOT 1.
Risposta: 1, 0
1. Calcola NOT 0 = $1 - 0$ 1
2. Calcola NOT 1 = $1 - 1$ 0
7.
Qual è la negazione di "Tutti gli uccelli possono volare"?
1. a)Alcuni uccelli possono volare
2. b)Tutti gli uccelli sono incapaci di volare
3. c)Non tutti gli uccelli possono volare
4. d)Nessun uccello può volare
Risposta: Non tutti gli uccelli possono volare
Un solo uccello che non vola (un pinguino) rende già falsa l'affermazione, quindi la negazione è "Non tutti gli uccelli possono volare". Anche "Nessun uccello può volare" è falsa, perché la maggior parte degli uccelli vola.
8.
P = 0 e Q = 0. Quanto vale $\neg P \vee Q$ ? Scrivi 1 o 0 (1 = vero, 0 = falso).
Risposta: 1
$\neg P = \neg 0 = 1$ e poi $1 \vee 0 = 1$ , perché OR ha bisogno di un solo input vero.
9.
La negazione di " $x > 5$ " è:
1. a) $x \geq 5$
2. b) $x \leq 5$
3. c) $x \neq 5$
4. d) $x < 5$
Risposta: $x \leq 5$
Un numero o è maggiore di 5 o non lo è. "Non maggiore di 5" significa minore di 5 o uguale a 5, quindi la negazione è $x \leq 5$ . La scelta $x < 5$ dimentica il numero 5.
10.
P = 1 e Q = 0. Calcola $\neg(P \land Q)$ e poi confrontalo con $\neg P \land Q$ (1 = vero, 0 = falso).
Risposta: 1
1. Quanto vale $P \land Q$ ? 0
2. Quanto vale $\neg(P \land Q)$ ? 1
3. Ora calcola $\neg P \land Q$ 0
11.
P = "10 è divisibile per 3" e Q = "10 è pari". Calcola $\neg P \land Q$ (1 = vero, 0 = falso).
Risposta: 1
1. Quanto vale P? 0
2. Quanto vale $\neg P$ ? 1
3. Quanto vale Q? 1
4. Quanto vale $\neg P \land Q$ ? 1
12.
Quanto vale $\neg\neg\neg 0$ (tre NOT di fila)? Scrivi 1 o 0 (1 = vero, 0 = falso).
Risposta: 1
$\neg 0 = 1$ , $\neg 1 = 0$ , $\neg 0 = 1$ . Un numero dispari di NOT inverte il valore, un numero pari lo mantiene.
13.
Sia S = "Mia parla francese", e S è vera. Che valore ha la frase "Non è vero che Mia non parli francese"? Usa 1 per vero e 0 per falso.
Risposta: 1
1. Che valore ha S? 1
2. "Mia non parla francese" è $\neg S$ . Che valore ha? 0
3. L'intera frase è $\neg(\neg S)$ . Che valore ha? 1
14.
Quale espressione ha sempre lo stesso valore di $\neg(P \vee Q)$ ?
1. a) $\neg P \land \neg Q$
2. b) $\neg P \vee \neg Q$
3. c) $\neg P \vee Q$
4. d) $P \land Q$
Risposta: $\neg P \land \neg Q$
Per la legge di De Morgan, $\neg(P \vee Q) = \neg P \land \neg Q$ : "né P né Q". Verifica P = 1, Q = 0: $\neg(1 \vee 0) = 0$ e $\neg 1 \land \neg 0 = 0 \land 1 = 0$ , mentre $\neg P \vee \neg Q = 0 \vee 1 = 1$ è diverso.
15.
P = 1, Q = 0 e R = 1. Quanto vale $\neg(P \land \neg Q) \vee \neg R$ ? Scrivi 1 o 0 (1 = vero, 0 = falso).
Risposta: 0
$\neg Q = 1$ , quindi $P \land \neg Q = 1 \land 1 = 1$ e $\neg(P \land \neg Q) = 0$ . Inoltre $\neg R = 0$ . Allora $0 \vee 0 = 0$ .
16.
P = 1 e Q = 0. Calcola $\neg(P \land Q)$ e $\neg P \vee \neg Q$ e verifica che sono uguali (De Morgan).
Risposta: 1
1. Quanto vale $P \land Q$ ? 0
2. Quanto vale $\neg(P \land Q)$ ? 1
3. Quanto vale $\neg P$ ? 0
4. Quanto vale $\neg Q$ ? 1
5. Quanto vale $\neg P \vee \neg Q$ ? 1
17.
Con 1 e 0, AND è una moltiplicazione e NOT P è $1 - P$ . Calcola NOT (1 AND 0) come $1 - 1 \times 0$ , poi verifica il risultato con $\neg 1 \vee \neg 0$ .
Risposta: 1
1. Quanto vale 1 AND 0 = $1 \times 0$ ? 0
2. Quanto vale $1 - 0$ ? 1
3. Verifica: quanto vale $\neg 1 \vee \neg 0$ ? 1
18.
Un irrigatore da giardino funziona quando $\neg R \land \neg W$ è vera, dove R = "sta piovendo" e W = "il terreno è già bagnato". Per De Morgan è lo stesso di $\neg(R \vee W)$ . Oggi R = 0 e W = 1. L'irrigatore funziona? Usa 1 per sì (vero) e 0 per no (falso).
Risposta: 0
1. Quanto vale $\neg R$ ? 1
2. Quanto vale $\neg W$ ? 0
3. Quanto vale $\neg R \land \neg W$ ? 0
4. Ora l'altra forma. Quanto vale $R \vee W$ ? 1
5. Quanto vale $\neg(R \vee W)$ ? 0