Algoritmo di Euclide

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Nell'algoritmo di Euclide scrivi $a = q \times b + r$ con $0 \le r < b$ . Quale coppia dividi dopo?
1. a) $(a, b - r)$
2. b) $(b, r)$
3. c) $(q, r)$
4. d) $(a, r)$
2.
Qual è il resto della divisione di $245$ per $63$ ?
3.
L'algoritmo di Euclide per $60$ e $42$ dà $60 = 1 \times 42 + 18$ , $42 = 2 \times 18 + 6$ , $18 = 3 \times 6 + 0$ . Quanto vale $\text{MCD}(60, 42)$ ?
1. a) $6$
2. b) $0$
3. c) $18$
4. d) $2$
4.
Calcola $\text{MCD}(56, 21)$ con l'algoritmo di Euclide.
5.
Con il metodo delle sottrazioni su $30$ e $12$ ottieni $30 - 12 = 18$ , $18 - 12 = 6$ , $12 - 6 = 6$ , $6 - 6 = 0$ . Quanto vale $\text{MCD}(30, 12)$ ?
6.
Quale coppia di numeri è formata da numeri primi tra loro (MCD $= 1$ )?
1. a) $(12, 18)$
2. b) $(15, 28)$
3. c) $(22, 33)$
4. d) $(14, 21)$
7.
Calcola $\text{MCD}(252, 105)$ con l'algoritmo di Euclide.
8.
Usa l'algoritmo di Euclide per calcolare $\text{MCD}(391, 299)$ .
9.
Riduci $\frac{221}{247}$ ai minimi termini con l'algoritmo di Euclide.
10.
Calcola $\text{mcm}(45, 75)$ con l'algoritmo di Euclide e $\text{mcm}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{MCD}(a, b)}$ .
11.
Un numero $d$ divide sia $a$ sia $b$ , e $a = q \times b + r$ . Quale numero deve essere diviso anche da $d$ ?
1. a) $q$
2. b) $r$
3. c) $a + q$
4. d) $q + r$
12.
Un rettangolo misura $77$ per $28$ . Qual è il lato del quadrato più grande che lo ricopre esattamente, senza spazi e senza tagli?
13.
Una tavola di legno misura $96$ cm per $60$ cm. Viene tagliata in quadrati uguali più grandi possibile, senza scarti. Quanti quadrati ottieni?
14.
I numeri di Fibonacci $144$ e $89$ : applica l'algoritmo di Euclide e trova il loro MCD.
15.
Per due numeri naturali qualsiasi $a$ e $b$ , a che cosa è uguale $\text{MCD}(a, b) \times \text{mcm}(a, b)$ ?
1. a) $a \times b$
2. b) $\frac{a}{b}$
3. c) $a + b$
4. d) $a - b$
16.
Calcola $\text{mcm}(126, 588)$ . Trova prima il MCD con l'algoritmo di Euclide.
17.
Calcola $\text{MCD}(1309, 1001)$ con l'algoritmo di Euclide.
18.
Trova il MCD di $840$ , $1176$ e $1260$ : prima $\text{MCD}(840, 1176)$ , poi il MCD di quel risultato e $1260$ .