Massimo Comune Divisore (MCD)

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è il MCD di $6$ e $9$ ?
1. a)9
2. b)6
3. c)18
4. d)3
Risposta: 3
Divisori di 6: 1, 2, 3, 6. Divisori di 9: 1, 3, 9. Divisori comuni: 1, 3. Il più grande è $3$ .
2.
Qual è il MCD di $8$ e $12$ ?
Risposta: 4
Divisori di 8: 1, 2, 4, 8. Divisori di 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Divisori comuni: 1, 2, 4. MCD = $4$ .
3.
Trova il MCD di $15$ e $20$ elencando i divisori.
Risposta: 5
1. Elenca tutti i divisori di 15: 1, 3, 5, 15
2. Elenca tutti i divisori di 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
3. Quali divisori appaiono in ENTRAMBE le liste? 1, 5
4. Qual è il massimo comune divisore? 5
4.
In quale coppia i due numeri sono primi tra loro (MCD = 1)?
1. a)6 e 9
2. b)8 e 15
3. c)10 e 25
4. d)12 e 18
Risposta: 8 e 15
MCD(8, 15) = 1 (nessun divisore comune tranne 1). MCD(6, 9) = 3. MCD(10, 25) = 5. MCD(12, 18) = 6. Solo 8 e 15 sono primi tra loro.
5.
Qual è il MCD di $24$ e $36$ ?
Risposta: 12
Divisori di 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Divisori di 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Comuni: 1, 2, 3, 4, 6, 12. MCD = $12$ .
6.
Trova il MCD di $48$ e $60$ usando la scomposizione in fattori primi.
Risposta: 12
1. Scrivi la scomposizione con le potenze: $48 = 2^{\square} \times 3$ . Quale esponente va nel riquadro? 4
2. Scrivi la scomposizione con le potenze: $60 = 2^{\square} \times 3 \times 5$ . Quale esponente va nel riquadro? 2
3. Quali fattori primi sono comuni a entrambi? 2 e 3
4. Prendi la potenza più bassa di ogni fattore primo comune e moltiplica: 12
7.
Semplifica $\frac{18}{24}$ usando il MCD.
1. a) $\frac{9}{12}$
2. b) $\frac{6}{8}$
3. c) $\frac{3}{4}$
4. d) $\frac{2}{3}$
Risposta: $\frac{3}{4}$
MCD(18, 24) = 6. $\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$ . Le altre opzioni non sono completamente semplificate.
8.
Una fiorista ha 36 rose e 48 tulipani. Vuole fare mazzi identici senza fiori rimanenti. Qual è il numero massimo di mazzi che può fare?
Risposta: 12
1. Qui ti serve il MCD o il mcm? MCD
2. Elenca i divisori di 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
3. Elenca i divisori di 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
4. Quanto vale MCD(36, 48), cioè il numero massimo di mazzi? 12
9.
Qual è il MCD di $42$ e $56$ ?
Risposta: 14
$42 = 2 \times 3 \times 7$ , $56 = 2^3 \times 7$ . Comuni: $2^1$ e $7^1$ . MCD = $2 \times 7 = 14$ .
10.
Qual è MCD(50, 100)?
1. a)50
2. b)10
3. c)25
4. d)100
Risposta: 50
Poiché 50 divide 100 senza resto ( $100 = 2 \times 50$ ), il MCD è 50 stesso. Il MCD può essere uguale al numero più piccolo!
11.
Trova il MCD di $18$ , $24$ e $30$ .
Risposta: 6
1. Scrivi la scomposizione con le potenze: $18 = 2 \times 3^{\square}$ . Quale esponente va nel riquadro? 2
2. Scrivi la scomposizione con le potenze: $24 = 2^{\square} \times 3$ . Quale esponente va nel riquadro? 3
3. Scomponi 30 in fattori primi: $30 = 2 \times 3 \times \square$ . Quale numero primo va nel riquadro? 5
4. Quali fattori primi compaiono in TUTTE E TRE le scomposizioni? 2 e 3
5. MCD = ? 6
12.
Qual è MCD(72, 96)?
Risposta: 24
$72 = 2^3 \times 3^2$ , $96 = 2^5 \times 3$ . Comuni: $2^3$ e $3^1$ . MCD = $8 \times 3 = 24$ .
13.
Semplifica $\frac{84}{126}$ ai minimi termini usando il MCD.
Risposta: 2/3
1. Scrivi la scomposizione con le potenze: $84 = 2^{\square} \times 3 \times 7$ . Quale esponente va nel riquadro? 2
2. Scrivi la scomposizione con le potenze: $126 = 2 \times 3^{\square} \times 7$ . Quale esponente va nel riquadro? 2
3. MCD(84, 126) = ? 42
4. $\frac{84}{126} = \frac{\square}{3}$ . Quale numero va nel riquadro? 2
14.
Un falegname ha due assi di 84 cm e di 126 cm. Vuole tagliarle entrambe in pezzi della stessa lunghezza senza scarti. Qual è la lunghezza massima di ogni pezzo?
1. a)21 cm
2. b)7 cm
3. c)42 cm
4. d)14 cm
Risposta: 42 cm
MCD(84, 126) = 42. Può tagliare 2 pezzi dall'asse di 84 cm e 3 da quella di 126 cm, tutti di 42 cm.
15.
Trova il MCD di $10$ e $15$ .
Risposta: 5
1. Elenca i divisori di 10: 1, 2, 5, 10
2. Elenca i divisori di 15: 1, 3, 5, 15
3. Divisori comuni: 1, 5
4. Massimo comune divisore: 5
16.
Qual è MCD(45, 75)?
Risposta: 15
$45 = 3^2 \times 5$ , $75 = 3 \times 5^2$ . Comuni: $3^1$ e $5^1$ . MCD = $3 \times 5 = 15$ .