Identificare le sezioni coniche

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Identifica la sezione conica:
1. a)Cerchio
2. b)Ellisse
3. c)Parabola
4. d)Iperbole
Risposta: Cerchio
Questo è un cerchio perché sia che hanno lo stesso coefficiente (1), e entrambi i termini sono positivi. La forma standard è con .
2.
Identifica la sezione conica:
1. a)Parabola
2. b)Iperbole
3. c)Ellisse
4. d)Cerchio
Risposta: Parabola
Questa è una parabola perché solo una variabile () è al quadrato. Quando appare solo o solo , è sempre una parabola.
3.
Identifica la sezione conica:
1. a)Cerchio
2. b)Iperbole
3. c)Ellisse
4. d)Parabola
Risposta: Ellisse
Questa è un'ellisse perché entrambi i termini sono positivi (sommati), ma i denominatori sono diversi (). Se fossero uguali, sarebbe un cerchio.
4.
Identifica la sezione conica:
1. a)Ellisse
2. b)Cerchio
3. c)Iperbole
4. d)Parabola
Risposta: Iperbole
Questa è un'iperbole perché i termini quadratici sono sottratti (segno meno tra di essi). La sottrazione indica sempre un'iperbole.
5.
Identifica la sezione conica:
1. a)Parabola
2. b)Ellisse
3. c)Iperbole
4. d)Cerchio
Risposta: Iperbole
Questa è un'iperbole perché e sono sottratti. Anche se entrambi i coefficienti sono 1, il segno meno la rende un'iperbole, non un cerchio.
6.
Per l'equazione , qual è il coefficiente A (per )?
Risposta: 3
Il coefficiente A è 3 (il numero che moltiplica ). Poiché , questa equazione rappresenta un cerchio.
7.
Per l'equazione , qual è il coefficiente C (per )?
Risposta: -2
Il coefficiente C è -2. Il segno meno davanti a significa . Poiché e hanno segni opposti, questa è un'iperbole.
8.
Nell'equazione , qual è il valore di in forma standard ?
Risposta: 9
Dividendo per 36: si semplifica in . Quindi .
9.
Che tipo di conica è ? Risposta: cerchio, ellisse, parabola o iperbole
Risposta: ellipse
Questa è un'ellisse. Sia che sono positivi (stesso segno), ma (valori diversi). Stesso segno + valori diversi = ellisse.
10.
Che tipo di conica è ? Risposta: cerchio, ellisse, parabola o iperbole
Risposta: parabola
Questa è una parabola. Solo è al quadrato (non c'è termine ). Può essere riscritta come , che è chiaramente una parabola.
11.
Identifica la sezione conica:
Risposta: circle
1. Qual è il coefficiente A (per )? 1
2. Qual è il coefficiente C (per )? 1
3. Poiché A = C = 1, che tipo di conica è? cerchio
12.
Identifica la sezione conica:
Risposta: ellipse
1. Qual è il coefficiente A (per )? 25
2. Qual è il coefficiente C (per )? 4
3. A e C sono uguali? no
4. A e C hanno lo stesso segno? sì
5. Stesso segno ma valori diversi significa che tipo di conica? ellisse
13.
Identifica la sezione conica:
Risposta: hyperbola
1. Qual è il coefficiente A (per )? 4
2. Qual è il coefficiente C (per )? Includi il segno! -9
3. A e C hanno lo stesso segno o segni opposti? opposti
4. Segni opposti significa che tipo di conica? iperbole
14.
Identifica la sezione conica:
Risposta: circle
1. Qual è il coefficiente A (per )? 2
2. Qual è il coefficiente C (per )? 2
3. A e C sono uguali? sì
4. Coefficienti positivi uguali significa che tipo di conica? cerchio
15.
Identifica la sezione conica:
Risposta: parabola
1. C'è un termine in questa equazione? no
2. C'è un termine in questa equazione? sì
3. Quando solo una variabile è al quadrato, che tipo di conica è? parabola
16.
Identifica la sezione conica:
Risposta: ellipse
1. Qual è il coefficiente A (per )? 9
2. Qual è il coefficiente C (per )? 4
3. A e C sono entrambi positivi? sì
4. A e C sono uguali? no
5. Stesso segno ma valori diversi significa quale conica? ellisse
17.
Identifica la sezione conica:
Risposta: hyperbola
1. Qual è il coefficiente A (per )? 16
2. Qual è il coefficiente C (per )? Includi il segno! -25
3. A è positivo o negativo? positivo
4. C è positivo o negativo? negativo
5. Segni opposti significa che tipo di conica? iperbole
18.
Identifica la sezione conica:
Risposta: parabola
1. è al quadrato in questa equazione? no
2. è al quadrato in questa equazione? sì
3. Quante variabili sono al quadrato? 1
4. Una variabile al quadrato significa che tipo di conica? parabola