Introduzione alle sezioni coniche

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Che tipo di sezione conica è ?
1. a)Parabola
2. b)Ellisse
3. c)Iperbole
4. d)Cerchio
Risposta: Cerchio
È un cerchio perché sia che hanno coefficienti uguali (entrambi 1) e sono sommati. Il raggio è .
2.
Che tipo di sezione conica è ?
1. a)Iperbole
2. b)Parabola
3. c)Cerchio
4. d)Ellisse
Risposta: Parabola
È una parabola perché solo è al quadrato mentre è lineare. Le parabole hanno sempre esattamente una variabile al quadrato.
3.
Qual è il raggio del cerchio ?
Risposta: 6
Poiché , abbiamo . Il raggio è 6 unità.
4.
Che tipo di sezione conica è ?
1. a)Cerchio
2. b)Ellisse
3. c)Parabola
4. d)Iperbole
Risposta: Ellisse
È un'ellisse perché entrambi i termini sono positivi (addizione) e hanno denominatori diversi (). Se fossero uguali, sarebbe un cerchio.
5.
Che tipo di sezione conica è ?
1. a)Parabola
2. b)Cerchio
3. c)Ellisse
4. d)Iperbole
Risposta: Iperbole
È un'iperbole perché c'è sottrazione tra i termini al quadrato. Il segno meno è l'identificatore chiave per le iperboli.
6.
Per l'ellisse , qual è il valore del semiasse maggiore ?
Risposta: 7
Il semiasse maggiore è la radice quadrata del denominatore più grande. Poiché , abbiamo , quindi .
7.
Identifica la sezione conica e trova le sue caratteristiche chiave:
Risposta: circle, radius 7
1. I coefficienti di e sono uguali? sì
2. C'è addizione o sottrazione tra i termini? addizione
3. Che tipo di conica è? cerchio
4. Qual è il raggio? (r = radice di 49) 7
8.
In quale direzione si apre la parabola ?
1. a)Su
2. b)Sinistra
3. c)Giù
4. d)Destra
Risposta: Sinistra
Poiché è al quadrato (non ), la parabola si apre orizzontalmente. Il coefficiente negativo significa che si apre verso sinistra.
9.
Identifica la conica e determina il suo orientamento:
Risposta: vertical hyperbola
1. C'è addizione o sottrazione tra i termini? sottrazione
2. Che tipo di conica ha sottrazione tra termini al quadrato? iperbole
3. Quale termine è positivo (viene prima)? y^2
4. Poiché è positivo, l'iperbole si apre... su e giù
10.
Per l'ellisse , qual è la lunghezza dell'asse maggiore?
Risposta: 20
Poiché , abbiamo , quindi . La lunghezza dell'asse maggiore è .
11.
Quanti tipi di sezioni coniche esistono?
1. a)4
2. b)3
3. c)5
4. d)2
Risposta: 4
Ci sono 4 sezioni coniche: cerchio, ellisse, parabola e iperbole. Ognuna si forma tagliando un cono con un angolo diverso.
12.
Analizza l'equazione e identifica la conica con il suo raggio.
Risposta: circle, radius 4
1. Dividi entrambi i lati per 4 per semplificare. Cosa ottieni? x^2 + y^2 = 16
2. I coefficienti di e sono ora uguali? sì
3. Che tipo di conica è? cerchio
4. Qual è il raggio? () 4
13.
Una parabola ha l'equazione . Se il fuoco è in dove , qual è ?
Risposta: 3
Confrontando , otteniamo , quindi . Il fuoco è in .
14.
Classifica e analizza:
Risposta: ellipse, a=3, b=2
1. Dividi per 36 per ottenere la forma standard. Qual è il termine ? x^2/4
2. Qual è il termine ? y^2/9
3. È un cerchio o un'ellisse? ellisse
4. Qual è (dal denominatore più grande 9)? 3
15.
Quale sezione conica rappresenta il percorso di un pianeta in orbita attorno al Sole?
1. a)Cerchio
2. b)Iperbole
3. c)Ellisse
4. d)Parabola
Risposta: Ellisse
Secondo la Prima Legge di Keplero, i pianeti orbitano attorno al Sole su traiettorie ellittiche con il Sole in un fuoco. Un cerchio è un caso speciale di ellisse.
16.
Quante variabili al quadrato ha un'equazione di parabola?
Risposta: 1
Una parabola ha esattamente 1 variabile al quadrato. Per esempio, ha solo al quadrato, mentre ha solo al quadrato.
17.
Determina se è un cerchio o un'ellisse, e trova il raggio se è un cerchio.
Risposta: circle, radius 2
1. Dividi entrambi i lati per 25. Cosa ottieni? x^2 + y^2 = 4
2. I coefficienti di e sono uguali? sì
3. Quindi questo è un...? cerchio
4. Qual è il raggio? (radice di 4) 2