Parabole in forma del vertice

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è il vertice di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Da , otteniamo . La costante ci dà . Quindi il vertice è .
2.
In quale direzione si apre la parabola ?
1. a)Verso sinistra
2. b)Verso il basso
3. c)Verso destra
4. d)Verso l'alto
Risposta: Verso il basso
Poiché , la parabola si apre verso il basso. Il vertice è il punto massimo.
3.
Qual è l'asse di simmetria per ? (Scrivi come x = ?)
Risposta: 7
Da , identifichiamo . L'asse di simmetria è la retta verticale .
4.
Qual è il valore di in ?
Risposta: -3
, quindi . Il vertice è in .
5.
La parabola è più larga o più stretta di ?
1. a)Non determinabile
2. b)Stessa larghezza
3. c)Più larga
4. d)Più stretta
Risposta: Più larga
Poiché e , la parabola è più larga di . Un più piccolo significa che la parabola cresce più lentamente.
6.
Una parabola ha vertice e . Qual è il valore di quando ?
Risposta: 5
. Quando : .
7.
Qual è il vertice di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
dà . La costante dà . Vertice: .
8.
Scrivi l'equazione in forma del vertice per una parabola con vertice che passa per .
Risposta: y = -(x - 1)^2 + 6
1. Scrivi il modello di forma del vertice con vertice y = a(x - 1)^2 + 6
2. Sostituisci il punto per e 2 = a(3 - 1)^2 + 6
3. Semplifica 4
4. Risolvi per : -1
9.
L'altezza massima di una palla è 20 metri al tempo secondi. Se l'altezza segue e , qual è ?
Risposta: -2
. Quindi , dando . Il valore negativo ha senso poiché la parabola si apre verso il basso (massimo al vertice).
10.
Converti in forma del vertice.
Risposta: y = (x + 2)^2 - 3
1. Raggruppa i termini in : . Quale valore completa il quadrato? 4
2. Aggiungi e sottrai 4: . Fattorizza il quadrato perfetto. (x + 2)^2
3. Semplifica le costanti: -3
4. Qual è il vertice? (-2, -3)
11.
Quale equazione rappresenta una parabola con vertice all'origine che si apre verso il basso?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
ha vertice e , quindi si apre verso il basso. Le altre opzioni hanno il vertice sbagliato o la direzione sbagliata.
12.
Converti in forma del vertice.
Risposta: y = 2(x - 3)^2 - 4
1. Metti in evidenza il coefficiente di dai primi due termini y = 2(x^2 - 6x) + 14
2. Quale valore completa il quadrato dentro la parentesi? 9
3. Aggiungi 9 dentro e sottrai fuori. Quanto fa ? -4
4. Scrivi la forma del vertice finale y = 2(x - 3)^2 - 4
13.
Una parabola in forma del vertice ha vertice e passa per . Trova il valore di .
Risposta: -1
. Quindi , dando .
14.
Converti in forma del vertice.
Risposta: y = -3(x - 1)^2 + 5
1. Metti in evidenza dai primi due termini y = -3(x^2 - 2x) + 2
2. Quale valore completa il quadrato per ? 1
3. Quando aggiungiamo 1 dentro, sottraiamo fuori. Quanto fa ? 5
4. Scrivi la forma del vertice finale y = -3(x - 1)^2 + 5
15.
Una palla viene lanciata e la sua altezza in metri è . Qual è l'altezza massima e quando si verifica?
1. a)25 metri a secondi
2. b)2 metri a secondi
3. c)20 metri a secondi
4. d)5 metri a secondi
Risposta: 25 metri a secondi
Il vertice è . Poiché , la parabola si apre verso il basso, quindi il vertice è il punto massimo. L'altezza massima è 25 metri a secondi.
16.
Per la parabola , per quali valori di si ha ? (Inserisci il valore minore)
Risposta: -0.5
. Quindi o . Il valore minore è .