Funzioni inverse

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Se , quanto vale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Se , allora perché l'inversa inverte la funzione. Ciò che entra esce, e ciò che esce entra.
2.
Quale test determina se una funzione ha un'inversa?
1. a)Test dell'origine
2. b)Test della linea verticale
3. c)Test di simmetria
4. d)Test della linea orizzontale
Risposta: Test della linea orizzontale
Il test della linea orizzontale determina se una funzione è biiettiva. Se una linea orizzontale attraversa il grafico più di una volta, la funzione non supera il test e non ha un'inversa.
3.
Il grafico di è la riflessione di rispetto a quale retta?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Poiché l'inversa scambia i valori di x e y, il punto su diventa su . Questo è esattamente ciò che fa la riflessione rispetto alla retta .
4.
Quale funzione NON ha un'inversa?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
non ha un'inversa perché . Due input diversi danno lo stesso output, quindi non supera il test della linea orizzontale. Le altre funzioni sono tutte biiettive.
5.
Se , quanto vale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Inizia con . Scambia: . Aggiungi 8: . Dividi per 4: . Quindi .
6.
Se , quanto vale ?
Risposta: 5
Poiché , la funzione inversa riporta 12 a 5. Quindi, .
7.
Trova se . Scrivi la tua risposta nella forma
Risposta: 7
Se aggiunge 7, allora sottrae 7 per annullarlo. La risposta è 7.
8.
Se e , calcola .
Risposta: 9
Prima, . Poi . Poiché e sono inverse, componendole si ottiene l'input originale.
9.
Trova se .
Risposta: 3
L'inversa è . Quindi .
10.
Se , trova .
Risposta: 10
Inizia con . Scambia: . Moltiplica per 3: . Sottrai 2: . Quindi e .
11.
Il dominio di è uguale all'immagine di . Se con dominio , qual è il dominio di ? (Risposta: ?)
Risposta: 0
Quando , produce output (l'immagine). Poiché il dominio di è uguale all'immagine di , il dominio di è .
12.
Trova l'inversa di
Risposta: x + 4
1. Scrivi . Ora scambia x e y. Quale equazione ottieni? x = y - 4
2. Risolvi per y aggiungendo 4 a entrambi i lati: y = x + 4
3. Scrivi la funzione inversa: x + 4
13.
Trova l'inversa di
Risposta: (x - 10) / 5
1. Scrivi . Dopo aver scambiato x e y, quale equazione hai? x = 5y + 10
2. Sottrai 10 da entrambi i lati: x - 10 = 5y
3. Dividi entrambi i lati per 5 per risolvere per y: (x - 10) / 5
4. Scrivi = (x - 10) / 5
14.
Verifica che e sono inverse mostrando che
Risposta: x
1. Scrivi : (x + 4) / 2
2. Sostituisci in : . Semplifica : x + 4
3. Ora sottrai 4: x
4. Quindi, x
15.
Trova l'inversa di
Risposta: 3(x - 2)
1. Scrivi . Dopo lo scambio, l'equazione è: x = y/3 + 2
2. Sottrai 2 da entrambi i lati: x - 2 = y/3
3. Moltiplica entrambi i lati per 3: 3(x - 2) = y
4. Quindi 3(x - 2)
16.
Trova l'inversa di , dove
Risposta: (-2x - 1) / (x - 1)
1. Scrivi . Dopo aver scambiato x e y: x = (y - 1)/(y + 2)
2. Moltiplica entrambi i lati per : x(y + 2) = y - 1
3. Espandi il lato sinistro: xy + 2x = y - 1
4. Sposta tutti i termini con y da un lato: -2x - 1
5. Metti in evidenza y: . Risolvi per y: (-2x - 1)/(x - 1)
17.
Se è sul grafico di , trova il punto corrispondente sul grafico di
Risposta: (9, 4)
1. Se è su , cosa ci dice questo su ? f(4) = 9
2. Poiché , quanto vale ? 4
3. Quindi il punto su è: (9, 4)
18.
Trova l'inversa di dove
Risposta: x^2 - 4
1. Scrivi . Dopo lo scambio: x = sqrt(y + 4)
2. Eleva al quadrato entrambi i lati per eliminare la radice quadrata: x^2 = y + 4
3. Risolvi per y sottraendo 4: y = x^2 - 4
4. Qual è la restrizione di dominio per ? 0