Introduzione ai logaritmi

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quanto vale ?
1. a)4
2. b)3
3. c)2
4. d)8
Risposta: 3
perché . Il logaritmo ci dice l'esponente necessario.
2.
Quale espressione è equivalente a ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
si converte in . La base (10) elevata all'esponente (2) è uguale all'argomento (100).
3.
Calcola . (Ricorda: significa )
Risposta: 1
perché . Il logaritmo di qualsiasi base a se stessa è sempre 1.
4.
Quanto vale ?
Risposta: 0
perché . Il log di 1 è sempre 0 per qualsiasi base valida.
5.
Quanto vale ?
1. a)
2. b)0
3. c)2,718
4. d)1
Risposta: 1
perché . Il logaritmo naturale di è 1.
6.
Calcola .
Risposta: 3
perché .
7.
Calcola .
Risposta: 4
perché . Per le potenze di 10, il log è uguale al numero di zeri.
8.
Scrivi in forma logaritmica.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
diventa . La base (5) è il pedice, il risultato (125) è l'argomento, e l'esponente (3) è la risposta.
9.
Converti in forma esponenziale.
Risposta: 4^3 = 64
1. Qual è la base di questo logaritmo? 4
2. Qual è l'argomento (dentro il log)? 64
3. Qual è il valore del logaritmo? 3
4. Scrivi nella forma: base^esponente = argomento 4^3 = 64
10.
Calcola passo dopo passo.
Risposta: 5
1. Che domanda pone ? 2 a quale potenza fa 32
2. Calcola: ? 2
3. Calcola: ? 4
4. Calcola: ? 8
5. Calcola: ? 16
6. Calcola: ? 32
7. Quindi ? 5
11.
Quale affermazione è VERA riguardo ai logaritmi?
1. a) per qualsiasi base
2. b)
3. c) per qualsiasi base valida
4. d)
Risposta: per qualsiasi base valida
è vero perché per qualsiasi base valida. Le altre opzioni sono false: non è definito, i log non si distribuiscono sulla somma, e , non .
12.
Calcola .
Risposta: 7
perché è , e quando l'esponente è 7. Il log naturale e l'esponenziale con base sono funzioni inverse.
13.
Calcola esprimendo 256 come potenza di 4.
Risposta: 4
1. Quanto è ? 4
2. Quanto è ? 16
3. Quanto è ? 64
4. Quanto è ? 256
5. Quindi ? 4
14.
Un suono è misurato a 80 dB. Un altro a 50 dB. Quante volte più intenso è il primo suono? Usa .
Risposta: 1000
1. Qual è la differenza in decibel? 30
2. Dividi per 10 per ottenere l'esponente 3
3. Calcola 1000
15.
Quale dei seguenti non è definito?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
non è definito perché l'argomento deve essere positivo. Gli altri sono definiti: , , .
16.
Converti in forma logaritmica e verifica.
Risposta: log_2(1024) = 10
1. In , qual è la base? 2
2. Qual è l'esponente? 10
3. Qual è il risultato? 1024
4. Scrivi in forma log: log_2(1024) = 10
17.
Se , quanto vale ?
Risposta: 3
significa . Poiché , abbiamo .