Successioni aritmetiche

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale successione è aritmetica?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
ha una differenza costante di tra ogni termine. La prima è geometrica, la terza è Fibonacci, e la quarta sono quadrati perfetti.
2.
Trova la ragione di:
Risposta: -3
. Ogni termine diminuisce di , quindi .
3.
Nella successione , qual è la ragione ?
Risposta: 4
. Possiamo verificare: e .
4.
Qual è nella successione ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
perché è il primo termine della successione. Il pedice indica la posizione, e 8 è in posizione 1.
5.
Trova il 10° termine della successione:
Risposta: 47
1. Qual è il primo termine ? 2
2. Qual è la ragione ? 5
3. Usando , quanto vale quando ? 9
4. Calcola 47
6.
Trova per la successione:
Risposta: 118
, . Quindi .
7.
Se e , quanto vale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
8.
Trova il 15° termine di:
Risposta: 2
1. Quanto vale ? 100
2. Calcola la ragione -7
3. Per , quanto vale ? 14
4. Calcola 2
9.
Qual è il 50° termine se e ?
Risposta: 101
10.
Nella successione , quale termine è uguale a ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. Risolvendo : , quindi , dunque .
11.
Se e , trova e .
Risposta: a_1 = 5, d = 4
1. Scrivi l'equazione per : 17
2. Scrivi l'equazione per : 37
3. Sottrai la prima equazione dalla seconda: 20
4. Quanto vale ? 4
5. Sostituisci: , quindi 5
12.
Un teatro ha 15 posti nella prima fila e ogni fila ha 4 posti in più della precedente. Quanti posti ci sono nella fila 20?
Risposta: 91
posti.
13.
Inizi a risparmiare 200 euro e aggiungi 75 euro ogni mese. Dopo quanti mesi avrai 1250 euro?
Risposta: 15
1. Quanto vale (importo iniziale)? 200
2. Quanto vale (aggiunta mensile)? 75
3. Imposta: . Quanto vale ? 1050
4. Quanto vale ? 14
5. Quanto vale ? 15
14.
Se e , quanto vale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Dalle posizioni 3 a 7, ci sono 4 passi. , quindi . Poi . Infine, .
15.
Trova il valore di se formano una successione aritmetica.
Risposta: 7
Per le successioni aritmetiche, il termine medio è uguale alla media dei termini adiacenti: .
16.
Che tipo di successione è ?
1. a)Aritmetica con
2. b)Non aritmetica
3. c)Aritmetica con
4. d)Aritmetica con
Risposta: Aritmetica con
Poiché , la ragione è . È ancora aritmetica perché la differenza è costante!
17.
Scrivi la formula esplicita per la successione:
Risposta: a_n = -3 + (n-1) * 4
1. Quanto vale ? -3
2. Calcola 4
3. Scrivi la formula: . Quanto vale ? -3
4. Completa: 4