Eventi dipendenti
Scopri come un evento influenza la probabilità di un altro quando i risultati sono collegati.
Definizione
- Il primo evento cambia lo spazio campionario per il secondo evento
- Usiamo la formula:
- Indipendenti:
- Dipendenti:
Prova subito
Esempi svolti
Un mazzo standard ha 52 carte. Estrai 2 carte senza rimpiazzo. Qual è la probabilità che entrambe le carte siano cuori?
Trova P(primo cuore)
Ci sono 13 cuori su 52 carte →
Trova P(secondo cuore | il primo era cuore)
Dopo aver estratto 1 cuore: restano 12 cuori, 51 carte in totale →
Moltiplica le probabilità
→
Semplifica
→ ovvero circa
Risposta: La probabilità di estrarre 2 cuori di fila è ovvero circa
Errori comuni
Usare lo stesso denominatore per entrambi gli eventi
Perché è sbagliato: Quando si estrae senza rimpiazzo, il numero totale di elementi diminuisce. Usare 52 per entrambe le estrazioni di carte ignora questo cambiamento.
Corretto: Dopo la prima estrazione, ridurre il denominatore. Seconda estrazione da 51 carte, terza estrazione da 50 carte, ecc.
Dimenticare di aggiustare il numeratore
Perché è sbagliato: Se estrai un cuore per primo, restano solo 12 cuori, non 13. Il primo evento cambia ciò che rimane.
Corretto: Quando si estrae dalla stessa categoria, ridurre sia il numeratore CHE il denominatore. Per categoria diversa, ridurre solo il denominatore.
Trattare eventi dipendenti come indipendenti
Perché è sbagliato: Usare invece di dà risposte sbagliate per eventi dipendenti.
Corretto: Chiediti sempre: Il primo evento cambia ciò che è disponibile per il secondo? Se sì, gli eventi sono dipendenti.
Visuale interattivo
Pesca carta
Clicca sul pulsante per effettuare tentativi e vedere la probabilità in azione!
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
Ancora nessun calcolo
Esercizi pratici
16 eserciziQuale scenario descrive eventi dipendenti?
Perché è importante
- Giochi di carte: Estrarre carte senza rimpiazzo cambia la composizione del mazzo
- Controllo qualità: Testare articoli da un lotto influenza ciò che rimane
- Previsioni meteo: Il tempo di oggi influenza la probabilità di domani
- Test medici: I risultati dei test precedenti influenzano le diagnosi successive
- Sport: La stanchezza di un giocatore influenza la probabilità di prestazione nelle partite successive
Applicazioni nel mondo reale
Controllo qualità
Le fabbriche testano campioni di prodotti. Ogni articolo testato viene rimosso dal lotto, rendendo le selezioni successive dipendenti.
Esempio:
Una scatola ha 100 lampadine, 5 difettose. Test di 3 senza rimpiazzo:
Un lotto di 20 telefoni ha 2 difettosi. Testi 2 telefoni senza rimpiazzo.
Qual è la probabilità che entrambi i telefoni testati NON siano difettosi?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Calcola:
Strategie dei giochi di carte
I giocatori di carte professionisti tengono traccia di quali carte sono state giocate per calcolare le probabilità rimanenti.
Esempio:
Nel blackjack, se 3 assi sono stati distribuiti da un singolo mazzo, la probabilità che la prossima carta sia un asso è , non .
Da un mazzo standard, sono state distribuite 10 carte. Hai visto 3 picche tra di esse.
Qual è la probabilità che la prossima carta sia una picca?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Picche rimanenti / Carte rimanenti = ?
Selezione di membri del comitato
Quando si scelgono persone per i comitati, ogni selezione riduce il gruppo per le scelte successive.
Esempio:
Da 8 uomini e 6 donne, selezionare 2 persone:
Un club ha 10 membri: 4 senior e 6 junior. Due funzionari vengono scelti a caso.
Qual è la probabilità che entrambi i funzionari siano senior?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Calcola la probabilità dipendente:
Punti chiave
- 1Gli eventi dipendenti si verificano quando un evento influenza la probabilità di un altro
- 2Usa la formula:
- 3Senza rimpiazzo significa che lo spazio campionario si riduce dopo ogni evento
- 4Aggiusta sempre sia il numeratore (elementi di interesse) che il denominatore (elementi totali) dopo ogni evento
- 5Chiediti: Il primo risultato cambia ciò che è possibile per il secondo? Se sì, gli eventi sono dipendenti
Domande frequenti
Glossario
- Eventi dipendenti
- Eventi in cui il risultato di uno influenza la probabilità di un altro
- Eventi indipendenti
- Eventi in cui il risultato di uno non ha effetto sulla probabilità di un altro
- Probabilità condizionata
- La probabilità di un evento dato che un altro evento si è verificato, scritta come
- Senza rimpiazzo
- Selezionare elementi senza rimetterli nell'insieme originale
- Spazio campionario
- L'insieme di tutti i possibili risultati