Introduzione alle permutazioni
Impara a contare le disposizioni dove l'ordine conta usando le permutazioni.
Definizione
Prova subito
Esempi svolti
In quanti modi possono 4 studenti (Anna, Ben, Carla, David) mettersi in fila per una foto?
Identifica cosa stiamo contando
Dobbiamo disporre tutti i 4 studenti in fila dove la posizione conta → Questa e una permutazione di 4 oggetti
Conta le scelte per ogni posizione
1a posizione: 4 scelte\\2a posizione: 3 rimanenti\\3a posizione: 2 rimanenti\\4a posizione: 1 rimanente →
Calcola usando il fattoriale
→
Interpreta il risultato
Ci sono 24 modi diversi di disporre 4 studenti → 24 disposizioni
Risposta: Ci sono modi diversi di mettersi in fila per la foto.
Errori comuni
Confondere permutazioni e combinazioni
Perché è sbagliato: Le permutazioni contano le disposizioni dove L'ORDINE CONTA. Le combinazioni contano le selezioni dove l'ordine non importa.
Corretto: Chiediti: "Riordinare cambia il risultato?" Se selezioni un comitato (senza cariche), l'ordine non conta = combinazione. Se eleggi funzionari, l'ordine conta = permutazione.
Usare la formula al contrario: invece di
Perché è sbagliato: Il fattoriale piu grande va sopra perche iniziamo con piu scelte.
Corretto: - ricorda: e sempre piu grande, quindi va al numeratore.
Dimenticare che
Perché è sbagliato: Quando disponiamo tutti gli n oggetti, usiamo
Corretto: Per definizione, . Questo fa funzionare la formula quando .
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
Ancora nessun calcolo
Esercizi pratici
18 eserciziQuanto vale (3 fattoriale)?
Perché è importante
- Password: Quanti PIN a 4 cifre usano cifre diverse?
- Gare: In quanti modi possono essere assegnate le medaglie d'oro, argento e bronzo?
- Pianificazione: In quanti ordini possono essere completate 5 attività?
- Posti a sedere: In quanti modi gli studenti possono sedersi in fila?
Applicazioni nel mondo reale
Sicurezza delle password
Capire le permutazioni ci aiuta a calcolare la forza e la sicurezza delle password.
Esempio:
Un PIN a 4 cifre usando le cifre 0-9 senza ripetizione ha possibilita.
Un sito web richiede una password di 3 caratteri usando solo lettere maiuscole (A-Z), senza ripetere nessuna lettera.
Quante password possibili ci sono?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Calcola :
Tabelloni dei tornei sportivi
Le permutazioni determinano i possibili risultati nelle competizioni dove la posizione finale conta.
Esempio:
In un playoff a 6 squadre, le possibili classifiche finali sono ordini diversi.
Una finale olimpica di nuoto ha 8 nuotatori. Le medaglie sono assegnate per il 1o, 2o e 3o posto.
Quanti diversi risultati di medaglie sono possibili?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Usa :
Punti chiave
- 1Una permutazione e una disposizione dove l'ordine conta
- 2Per disporre tutti gli oggetti: usa
- 3Per disporre oggetti da oggetti: usa
- 4Metodo veloce: moltiplica per termini
- 5Ricorda: per definizione
Domande frequenti
Glossario
- Permutazione
- Una disposizione di oggetti dove l'ordine conta
- Fattoriale
- Il prodotto di tutti gli interi positivi fino a n, scritto come
- P(n,r)
- Il numero di permutazioni di r oggetti selezionati da n oggetti
- Oggetti distinti
- Oggetti che sono tutti diversi l'uno dall'altro
Scheda formule
Fattoriale
Prodotto di tutti gli interi positivi fino a n
Permutazione
Disposizioni di r oggetti da n
Casi speciali
Valori importanti da ricordare