Disegni in scala

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Una mappa ha una scala di $1:10.000$ . Cosa significa?
1. a)Ogni 10.000 cm è mostrato come 10.000 cm
2. b)1 cm nella realtà = 10.000 cm sulla mappa
3. c)La mappa è 10.000 volte più grande della realtà
4. d)1 cm sulla mappa = 10.000 cm nella realtà
Risposta: 1 cm sulla mappa = 10.000 cm nella realtà
Una scala di $1:10.000$ significa che 1 unità sulla mappa equivale a 10.000 unità nella realtà. La mappa è una riduzione della realtà.
2.
La pianta di un giardino ha una scala di $1:100$ . Un vialetto misura 5 cm sulla pianta. Quanti cm misura nella realtà?
Risposta: 500
$5 \text{ cm} \times 100 = 500 \text{ cm}$ . Il vialetto misura 500 cm (5 metri) nella realtà.
3.
Per creare un disegno in scala della tua stanza, devi renderla più piccola. Devi moltiplicare o dividere le misure reali?
1. a)Dividere per il fattore di scala
2. b)Aggiungere il fattore di scala
3. c)Moltiplicare per il fattore di scala
4. d)Sottrarre il fattore di scala
Risposta: Dividere per il fattore di scala
Passando dalla realtà al disegno, dividi per il fattore di scala. Per esempio, un muro di 400 cm in scala $1:50$ diventa $400 \div 50 = 8$ cm.
4.
Una stanza è lunga 800 cm. Vuoi disegnarla in scala $1:40$ . Quanti cm sarà lungo il disegno?
Risposta: 20
$800 \text{ cm} \div 40 = 20 \text{ cm}$ . Il disegno sarà lungo 20 cm.
5.
Su una mappa con scala $1:25.000$ , due città sono a 8 cm di distanza. Qual è la distanza reale in chilometri?
Risposta: 2
1. Qual è il fattore di scala? 25000
2. Quanto fa $8 \times 25.000$ ? (Questo dà la risposta in cm) 200000
3. Converti 200.000 cm in metri (dividi per 100) 2000
4. Converti 2.000 m in km (dividi per 1.000) 2
6.
Un modellino di auto è lungo 15 cm. L'auto vera è lunga 450 cm. Qual è la scala del modello?
1. a) $1:15$
2. b) $30:1$
3. c) $1:30$
4. d) $1:45$
Risposta: $1:30$
Scala = Modello : Reale = $15 : 450 = 1 : 30$ . Il modello è 1/30 dell'auto vera.
7.
Su un progetto in scala $1:50$ , una finestra è larga 2,4 cm. Qual è la larghezza reale in cm?
Risposta: 120
$2{,}4 \text{ cm} \times 50 = 120 \text{ cm}$ . La finestra è larga 120 cm (1,2 m) nella realtà.
8.
Una camera da letto è 5 m per 4 m. Vuoi disegnarla in scala $1:25$ . Quali saranno le dimensioni in cm?
Risposta: 20 cm per 16 cm
1. Converti 5 m in cm 500
2. Dividi 500 cm per 25 per la prima dimensione 20
3. Converti 4 m in cm 400
4. Dividi 400 cm per 25 per la seconda dimensione 16
9.
Una planimetria ha scala $1:100$ . Un divano misura 2 cm sulla planimetria. Quanto è lungo il divano vero?
1. a)20 cm
2. b)2.000 cm (20 m)
3. c)0,02 cm
4. d)200 cm (2 m)
Risposta: 200 cm (2 m)
$2 \text{ cm} \times 100 = 200 \text{ cm} = 2 \text{ m}$ . Una lunghezza standard per un divano!
10.
Un modello di edificio è alto 45 cm. L'edificio reale è alto 90 m. Quale scala è stata usata?
Risposta: 1:200
1. Converti 90 m in cm 9000
2. Dividi l'altezza reale per l'altezza del modello: $9.000 \div 45$ 200
3. La scala è $1:\square$ . Quale numero va nel riquadro? 200
11.
Su una mappa con scala $1:50.000$ , quanti cm sulla mappa rappresentano 3,5 km nella realtà?
Risposta: 7
$3{,}5 \text{ km} = 350.000 \text{ cm}$ . Distanza sulla mappa = $350.000 \div 50.000 = 7 \text{ cm}$ .
12.
Il progetto di un architetto usa la scala $1:75$ . Un corridoio misura 4 cm sul progetto. Quanto è lungo il corridoio reale?
1. a)30 m
2. b)30 cm
3. c)3,75 m
4. d)3 m
Risposta: 3 m
$4 \text{ cm} \times 75 = 300 \text{ cm} = 3 \text{ m}$ . Dividere per 10 invece che per 100 darebbe 30 m, troppo lungo per un corridoio di 4 cm sul progetto.
13.
Un parco è disegnato in scala $1:2.000$ . Il disegno misura 8 cm per 5 cm. Qual è l'area reale del parco in metri quadrati?
Risposta: 16000
1. Trova la lunghezza reale: $8 \text{ cm} \times 2.000 = ?$ cm 16000
2. Converti 16.000 cm in m 160
3. Trova la larghezza reale: $5 \text{ cm} \times 2.000 = ?$ cm 10000
4. Converti 10.000 cm in m 100
5. Calcola l'area: $160 \text{ m} \times 100 \text{ m} = ?$ metri quadrati 16000
14.
Un trenino è costruito in scala $1:87$ . La locomotiva vera è alta 435 cm. Quanti cm è alta la locomotiva del trenino?
Risposta: 5
$435 \text{ cm} \div 87 = 5 \text{ cm}$ . La locomotiva del trenino è alta 5 cm. (La scala 1:87 si chiama scala H0, popolare per i modellini di treni!)
15.
Vuoi disegnare la planimetria di una stanza di 12 m per 9 m su un foglio A4 (29,7 cm per 21 cm). Quale delle scale $1:30$ , $1:40$ e $1:50$ dà il disegno più grande che entra ancora nel foglio?
Risposta: 1:50
1. In scala $1:40$ , quanti cm misura sulla carta il lato di 12 m (1200 cm)? 30
2. Il foglio è lungo 29,7 cm. Un lato di 30 cm ci sta? no
3. In scala $1:50$ , quanti cm misura sulla carta il lato di 12 m (1200 cm)? 24
4. In scala $1:50$ , quanti cm misura sulla carta il lato di 9 m (900 cm)? 18
5. Un disegno di 24 cm per 18 cm entra nel foglio di 29,7 cm per 21 cm? sì