Mediana e Moda

Impara a trovare la mediana (valore centrale) e la moda (valore più frequente) di un insieme di dati.

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Definizione

La mediana e la moda sono due misure di tendenza centrale che ci aiutano a descrivere il "centro" di un insieme di dati.
Mediana: Il valore di mezzo quando i dati sono ordinati.
  • Se c'è un numero dispari di valori, la mediana è quello di mezzo
  • Se c'è un numero pari, la mediana è la media dei due valori centrali
Moda: Il valore che appare più spesso.
  • Un insieme di dati può avere una moda, più mode, o nessuna moda
Dati: 2,3,5,5,7→Mediana=5, Moda=5\text{Dati: } 2, 3, 5, 5, 7 \quad \rightarrow \quad \text{Mediana} = 5, \text{ Moda} = 5

Prova subito

Qual è la mediana di: 3,5,7,9,113, 5, 7, 9, 11?

Esempi svolti

Trova la mediana di: 12,5,8,3,912, 5, 8, 3, 9
1

Ordina dal minore al maggiore

3,5,8,9,123, 5, 8, 9, 12 → 5 valori ordinati
2

Conta i valori

Ci sono 5 valori (numero dispari) → Cerca il valore di mezzo
3

Trova la posizione di mezzo

Posizione = (5+1)÷2=3(5 + 1) \div 2 = 3 → Il 3° valore è la mediana
4

Identifica la mediana

3,5,8,9,123, 5, \boxed{8}, 9, 12 → Mediana = 88

Errori comuni

Dimenticare di ordinare i dati prima di trovare la mediana

Perché è sbagliato: Senza ordinare, potresti scegliere un valore che non è realmente nel mezzo.

Corretto: Ordina SEMPRE dal minore al maggiore prima: 5,2,8,1→1,2,5,85, 2, 8, 1 \rightarrow 1, 2, 5, 8

Dire che non c'è moda quando tutti i valori appaiono una volta

Perché è sbagliato: Questo è effettivamente corretto! Un insieme di dati può non avere moda.

Corretto: Se ogni valore appare lo stesso numero di volte, non c'è moda.

Confondere la posizione della mediana con il valore della mediana

Perché è sbagliato: In 1,3,5,7,91, 3, 5, 7, 9, la mediana è alla posizione 3, ma il VALORE della mediana è 55.

Corretto: Prima trova la posizione, poi identifica il valore in quella posizione.

Per insiemi pari, scegliere uno dei valori centrali invece della loro media

Perché è sbagliato: Con numeri pari, la mediana cade tra due valori.

Corretto: Per 4,6,8,104, 6, 8, 10: mediana = (6+8)÷2=7(6 + 8) \div 2 = 7, non solo 66 o 88.

Visuale interattivo

Diagramma a punti

Punti in 5 partite

01020304050

Ogni punto è un valore (5 valori in tutto).

Media = 17

Mediana = 10

Moda = 10

Tocca una colonna per contare i suoi punti.

Diagramma a punti

3456789

Ogni punto è un valore (7 valori in tutto).

Mediana = 5

Moda = 3

Tocca una colonna per contare i suoi punti.

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

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Esercizi pratici

15 esercizi
Problema 1 di 15
Facile
Qual è la mediana di: 3,5,7,9,113, 5, 7, 9, 11?

Perché è importante

La mediana e la moda ci danno informazioni diverse dalla media:
  • Mediana per gli stipendi: Quando un amministratore delegato guadagna milioni e la maggior parte dei dipendenti guadagna stipendi modesti, la mediana mostra meglio quanto guadagna un lavoratore "tipico"
  • Moda per le taglie di scarpe: Un negozio di scarpe deve sapere quale taglia si vende di più, non la taglia media
  • Mediana per i prezzi immobiliari: Gli agenti immobiliari usano i prezzi mediani perché alcune ville possono distorcere la media
  • Moda per i risultati dei sondaggi: Trovare la scelta più popolare in una votazione
Scegliere la misura giusta ti aiuta a capire i tuoi dati correttamente!

Applicazioni nel mondo reale

Prezzi immobiliari

I prezzi delle case sono spesso riportati come mediana invece che come media perché alcune case di lusso possono aumentare drasticamente la media.

Esempio:

In un quartiere, i prezzi delle case sono: 200000€, 220000€, 250000€, 280000€ e 1500000€. La media è 490000€, ma la mediana è 250000€ - molto più rappresentativa delle case tipiche.

1Provaci tu stesso

Cinque case sono state vendute a: 180000€, 195000€, 210000€, 225000€ e 750000€.

Qual è il prezzo mediano delle case?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Ordina i valori e trova quello di mezzo:

Inventario nei negozi

I negozi usano la moda per determinare quali prodotti ordinare in quantità maggiore.

Esempio:

Vendite di magliette per taglia: S(12), M(28), L(28), XL(15). Le mode sono M e L - il negozio dovrebbe ordinare più magliette medie e grandi.

2Provaci tu stesso

Una libreria registra le vendite giornaliere: lunedì 15, martedì 22, mercoledì 22, giovedì 18, venerdì 22 libri.

Qual è la moda delle vendite giornaliere di libri?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Trova il valore che appare più spesso:

Voti dei test

Gli insegnanti usano la mediana per capire le prestazioni della classe senza che i valori estremi influenzino il risultato.

Esempio:

Voti della classe: 45, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 88, 92. La mediana è 80, mostrando dove si è posizionato lo studente medio.

3Provaci tu stesso

Sei studenti hanno ottenuto: 65, 70, 78, 84, 90, 95 in un test.

Qual è il voto mediano?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Trova la media dei due valori centrali:

Punti chiave

  • 1La mediana è il valore di mezzo quando i dati sono ordinati dal minore al maggiore
  • 2Per un numero dispari di valori, la mediana è quello di mezzo
  • 3Per un numero pari, la mediana è la media dei due valori centrali
  • 4La moda è il valore che appare più frequentemente
  • 5Un insieme di dati può non avere moda, avere una moda, o avere più mode
  • 6Usa la mediana quando i valori estremi potrebbero distorcere i dati; usa la moda per trovare il valore più comune

Domande frequenti

Sì! In 3,5,5,5,73, 5, 5, 5, 7, il numero 55 è sia la mediana (valore di mezzo) che la moda (appare più spesso).
Sì! In 3,5,5,5,73, 5, 5, 5, 7, il numero 55 è sia la mediana (valore di mezzo) che la moda (appare più spesso).
Se ogni valore appare esattamente una volta, non c'è moda. Per esempio, 2,4,6,82, 4, 6, 8 non ha moda.
La media può essere trascinata da valori estremi. Se 4 studenti ottengono 80 e uno ottiene 5, la media è 65, ma la mediana (80) rappresenta meglio la prestazione tipica.

Glossario

Mediana
Il valore di mezzo di un insieme di dati quando è ordinato
Moda
Il valore che appare più frequentemente in un insieme di dati
Bimodale
Un insieme di dati con due mode (due valori che appaiono ugualmente spesso e più degli altri)
Tendenza centrale
Una misura che rappresenta il centro o il valore tipico di un insieme di dati (media, mediana o moda)
Valore anomalo
Un valore che è molto più alto o più basso della maggior parte degli altri valori in un insieme di dati
Sfida di oggiUn problema, tre tentativi

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