Calcolare la deviazione standard

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è il PRIMO passo nel calcolo della deviazione standard?
1. a)Elevare al quadrato ogni valore
2. b)Estrarre la radice quadrata
3. c)Trovare ogni scarto
4. d)Calcolare la media
Risposta: Calcolare la media
Il primo passo è sempre calcolare la media. Hai bisogno della media per calcolare quanto ogni valore si discosta da essa.
2.
Perché eleviamo al quadrato gli scarti nella formula della deviazione standard?
1. a)Per rendere il calcolo più facile
2. b)Perché è così che funziona la formula
3. c)Così gli scarti negativi e positivi non si annullano
4. d)Per ottenere numeri più grandi
Risposta: Così gli scarti negativi e positivi non si annullano
Elevare al quadrato rende tutti gli scarti positivi. Senza elevare al quadrato, e si annullerebbero a , nascondendo la vera dispersione dei dati.
3.
Trova la media di questi valori:
Risposta: 8
Media
4.
Se la media è , qual è lo scarto per il valore ?
Risposta: -3
Scarto . Il segno negativo mostra che è sotto la media.
5.
Quanto fa ?
Risposta: 16
. Negativo per negativo fa positivo!
6.
Quale insieme di dati ha una deviazione standard di ZERO?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Quando tutti i valori sono identici (), ogni scarto è , rendendo la varianza e DS .
7.
Dati: . Media = . Somma degli scarti al quadrato = ?
Risposta: 8
Scarti: , , . Al quadrato: . Somma .
8.
Quando dividi per invece di ?
1. a)Quando i tuoi dati sono un campione di una popolazione più grande
2. b)Nel calcolo della varianza
3. c)Quando hai più di 10 valori
4. d)Quando la media è negativa
Risposta: Quando i tuoi dati sono un campione di una popolazione più grande
Usa per la DS campionaria quando i tuoi dati rappresentano solo una parte dell'intera popolazione. Questa correzione dà una stima migliore della vera DS della popolazione.
9.
Calcola la varianza per: (media = )
Risposta: 2.67
1. Qual è lo scarto per ? -2
2. Qual è lo scarto per ? 2
3. Quali sono gli scarti al quadrato? (come somma) 8
4. Varianza = somma ÷ 3 = ? (arrotondare a 2 decimali) 2,67
10.
Trova la deviazione standard:
Risposta: 8.16
1. Qual è la media? 20
2. Elenca gli scarti -10, 0, 10
3. Somma degli scarti al quadrato? 200
4. Varianza = 200 ÷ 3 ≈ ? 66,67
5. DS = √66,67 ≈ ? 8,16
11.
Calcola la deviazione standard di popolazione:
Risposta: 1.41
1. Qual è la media? 6
2. Qual è lo scarto per ? -2
3. Qual è lo scarto per ? 2
4. Somma di TUTTI gli scarti al quadrato? 10
5. Varianza = 10 ÷ 5 = ? 2
6. DS = √2 ≈ ? 1,41
12.
Se la varianza è , qual è la deviazione standard?
Risposta: 5
DS . La relazione: , quindi .
13.
Aggiungi a ogni valore di un insieme di dati. Cosa succede alla deviazione standard?
1. a)Raddoppia
2. b)Diminuisce
3. c)Rimane uguale
4. d)Aumenta di
Risposta: Rimane uguale
Aggiungere una costante sposta la media e tutti i valori della stessa quantità, ma le distanze (scarti) tra i valori rimangono uguali. La DS misura la dispersione, non la posizione, quindi rimane invariata.
14.
Calcola la deviazione standard CAMPIONARIA per: (usa )
Risposta: 3
1. Qual è la media? 15
2. Elenca gli scarti -3, 0, 3
3. Somma degli scarti al quadrato? 18
4. Varianza campionaria = 18 ÷ (3-1) = ? 9
5. DS campionaria = √9 = ? 3
15.
Voti del quiz: . Calcola la deviazione standard di popolazione.
Risposta: 7.07
1. Qual è la media? 80
2. Elenca i 5 scarti -10, -5, 0, 5, 10
3. Somma degli scarti al quadrato? 250
4. Varianza = 250 ÷ 5 = ? 50
5. DS = √50 ≈ ? 7,07