Deviazione standard

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Cosa misura la deviazione standard?
1. a)La differenza tra il valore più grande e il più piccolo
2. b)La media dei dati
3. c)Quanto i dati sono dispersi rispetto alla media
4. d)Il valore più grande dei dati
Risposta: Quanto i dati sono dispersi rispetto alla media
La deviazione standard misura quanto i dati sono dispersi rispetto alla media. Una piccola deviazione standard significa che i dati sono raggruppati vicino alla media; una grande significa che i dati sono lontani dalla media.
2.
Se un insieme di dati ha una deviazione standard di , cosa puoi concludere?
1. a)La media è zero
2. b)I dati contengono numeri negativi
3. c)Tutti i valori sono uguali
4. d)Non ci sono valori nei dati
Risposta: Tutti i valori sono uguali
Una deviazione standard di significa che non c'è dispersione - ogni valore è esattamente uguale alla media, il che significa che tutti i valori sono identici.
3.
Se la varianza di un insieme di dati è , qual è la deviazione standard?
Risposta: 4
. La deviazione standard è sempre la radice quadrata della varianza.
4.
Se la deviazione standard è , qual è la varianza?
Risposta: 9
Varianza . Poiché la deviazione standard è la radice quadrata della varianza, la varianza è il quadrato della deviazione standard.
5.
Insieme A: Insieme B: Entrambi hanno media . Quale ha la deviazione standard maggiore?
1. a)Insieme A
2. b)Insieme B
3. c)Hanno la stessa deviazione standard
4. d)Non può essere determinato
Risposta: Insieme B
L'insieme A ha perché tutti i valori sono uguali alla media. L'insieme B ha valori che vanno da a , quindi ha una deviazione standard maggiore (in realtà ).
6.
Trova la media di:
Risposta: 6
Media
7.
Calcola la deviazione standard di: (Media = )
Risposta: 1.63
1. Quanto vale ? 4
2. Quanto vale ? 0
3. Quanto vale ? 4
4. Qual è la varianza (media dei quadrati degli scostamenti)? 2,67
5. Quanto vale (arrotondato a 2 decimali)? 1,63
8.
L'azione A ha rendimenti con . L'azione B ha . Quale azione è più rischiosa?
1. a)Hanno lo stesso rischio
2. b)L'azione A
3. c)L'azione B
4. d)Non può essere determinato con queste informazioni
Risposta: L'azione B
L'azione B è più rischiosa perché la sua deviazione standard più alta ( vs ) significa che i suoi rendimenti variano di più - potresti guadagnare o perdere più soldi.
9.
Per i dati , calcola la deviazione standard.
Risposta: 0
1. Qual è la media di ? 4
2. Quanto vale per ogni valore? 0
3. Qual è la varianza? 0
4. Quanto vale ? 0
10.
Dati: (Media = ). Qual è la somma dei quadrati degli scostamenti?
Risposta: 40
11.
Calcola la deviazione standard di: (Media = )
Risposta: 2.83
1. Qual è la somma dei quadrati degli scostamenti? 40
2. Qual è la varianza ()? 8
3. Quanto vale (arrotondato a 2 decimali)? 2,83
12.
Se aggiungi a ogni valore di un insieme di dati, cosa succede alla deviazione standard?
1. a)Rimane uguale
2. b)Diventa
3. c)Raddoppia
4. d)Aumenta di
Risposta: Rimane uguale
Aggiungere lo stesso valore a tutti i punti dati sposta l'intera distribuzione ma non cambia la dispersione. La media aumenta di , ma ogni scostamento rimane lo stesso, quindi la deviazione standard non cambia.
13.
Se moltiplichi ogni valore di un insieme di dati per , cosa succede alla deviazione standard?
1. a)Raddoppia
2. b)Rimane uguale
3. c)Quadruplica
4. d)Si dimezza
Risposta: Raddoppia
Moltiplicare tutti i valori per raddoppia sia la media che ogni scostamento. Poiché la deviazione standard si basa sugli scostamenti, raddoppia anche lei. (La varianza quadruplicherebbe perché si basa sui quadrati degli scostamenti.)
14.
Calcola la deviazione standard: (Media = )
Risposta: 2.83
1. Quali sono gli scostamenti dalla media? -4, -2, 0, 2, 4
2. Quali sono i quadrati degli scostamenti? 16, 4, 0, 4, 16
3. Qual è la somma dei quadrati degli scostamenti? 40
4. Qual è la varianza? 8
5. Qual è la deviazione standard (2 decimali)? 2,83
15.
La fabbrica A produce bulloni con mm. La fabbrica B produce bulloni con mm. Quante volte più costante è la fabbrica A?
Risposta: 4
. I bulloni della fabbrica A hanno 4 volte meno variazione, rendendoli 4 volte più costanti di quelli della fabbrica B.