Calcolare i lati mancanti

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
In un triangolo rettangolo con angolo , se conosci l'ipotenusa e vuoi trovare il lato opposto, quale formula dovresti usare?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Poiché , moltiplichiamo entrambi i lati per l'ipotenusa: .
2.
Una scala di metri è appoggiata a un muro con un angolo di rispetto al suolo. Quale calcolo dà l'altezza raggiunta dalla scala?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
L'altezza è opposta all'angolo di , e conosciamo l'ipotenusa (scala = m). Usando SOH: m.
3.
Calcola: . (Arrotonda a una cifra decimale)
Risposta: 4
4.
Calcola: . (Arrotonda a una cifra decimale)
Risposta: 6
5.
Da un punto a m dalla base di una torre, l'angolo di elevazione verso la cima è di . Quale calcolo trova l'altezza della torre?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Conosciamo l'adiacente ( m) e vogliamo l'opposto (altezza). TOA: , quindi altezza m.
6.
Una rampa forma un angolo di con il suolo e sale di metri. Quanto è lunga la rampa? (Arrotonda a una cifra decimale)
Risposta: 7,2
, quindi m.
7.
Un cavo di metri sostiene un palo con un angolo di rispetto al suolo. A che altezza del palo è attaccato il cavo?
Risposta: 19,2
1. Cos'è il cavo in questo problema (opposto, adiacente o ipotenusa)? ipotenusa
2. Cosa stiamo cercando di trovare (opposto, adiacente o ipotenusa)? opposto
3. Quale rapporto usa opposto e ipotenusa? seno
4. Calcola . (Arrotonda a una cifra decimale) 19,2
8.
Un aereo scende con un angolo di . Dopo aver percorso metri lungo la traiettoria di volo, quanta altitudine ha perso?
Risposta: 139,5
1. Cosa rappresentano i m (opposto, adiacente o ipotenusa)? ipotenusa
2. Cosa stiamo cercando (opposto, adiacente o ipotenusa)? opposto
3. Quale rapporto trigonometrico dovremmo usare? seno
4. Calcola . (Arrotonda a una cifra decimale) 139,5
9.
Quale formula useresti per trovare il lato adiacente se conosci l'ipotenusa e l'angolo ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Poiché , moltiplichiamo entrambi i lati per l'ipotenusa: .
10.
Un tirante è ancorato a metri dalla base di un'antenna verticale. Se il cavo forma un angolo di con il suolo, quanto è lungo il cavo? (Arrotonda a una cifra decimale)
Risposta: 48,5
, quindi m.
11.
Una nave naviga per km su una rotta di a est del nord. Quanta distanza verso est ha percorso la nave?
Risposta: 10,3
1. Cosa sono i km in questo triangolo? ipotenusa
2. La distanza verso est è quale lato rispetto all'angolo di ? opposto
3. Quale funzione trigonometrica collega opposto e ipotenusa? seno
4. Calcola . (Arrotonda a una cifra decimale) 10,3
12.
Una pista da sci è lunga metri con un angolo di . Qual è il dislivello della pista?
Risposta: 211,3
1. Cosa rappresentano i m? ipotenusa
2. Cosa stiamo cercando - il dislivello è quale lato? opposto
3. Quale rapporto dovremmo usare? seno
4. Calcola . (Arrotonda a una cifra decimale) 211,3
13.
Un geometra si trova a m dalla base di una scogliera. L'angolo di elevazione verso la cima è di . Quanto è alta la scogliera? (Arrotonda a una cifra decimale)
Risposta: 111,9
, quindi m.
14.
Una teleferica è ancorata a metri di altezza su una torre e forma un angolo di con il suolo. Quanto è lungo il cavo della teleferica?
Risposta: 226,9
1. L'altezza di m è quale lato rispetto all'angolo di ? opposto
2. Cosa stiamo cercando di trovare? ipotenusa
3. Quale formula ci serve? (Scrivi come: lato = formula) ipotenusa = opposto / sin(theta)
4. Calcola . (Arrotonda a una cifra decimale) 226,9
15.
Uno studente ha calcolato per trovare l'ipotenusa. Con quali informazioni ha iniziato?
1. a)Opposto = m, angolo =
2. b)Adiacente = m, angolo =
3. c)Ipotenusa = m, angolo =
4. d)Adiacente = m, angolo =
Risposta: Adiacente = m, angolo =
Da , riorganizzando si ottiene . Quindi conosceva il lato adiacente ( m) e l'angolo ().