Graficare la funzione tangente

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è il periodo di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Il periodo di è , non come seno e coseno. Questo perché per ogni nel dominio.
2.
Dove si trova il primo asintoto positivo di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Gli asintoti di si verificano dove . Il primo valore positivo dove questo accade è .
3.
Quanto vale ?
Risposta: 0
. La funzione tangente passa per l'origine.
4.
Qual è il codominio di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Il codominio di sono tutti i numeri reali . A differenza del seno e del coseno che sono limitati tra e , la tangente può assumere qualsiasi valore reale.
5.
Quanto vale ?
Risposta: 1
. Questo è un punto di riferimento chiave sul grafico della tangente.
6.
Qual è il periodo di ? Dai la risposta come frazione di (es., inserisci 'pi/2' per ).
Risposta: pi/2
Per , il periodo è . Con , il periodo è .
7.
Quale trasformazione rappresenta il '3' in ?
1. a)Dilatazione verticale di fattore 3
2. b)Traslazione verticale verso l'alto di 3
3. c)Compressione orizzontale di fattore 3
4. d)Cambio di periodo a
Risposta: Dilatazione verticale di fattore 3
Il coefficiente 3 davanti a dilata il grafico verticalmente di un fattore 3. Ogni valore di y viene moltiplicato per 3, rendendo la curva più ripida.
8.
Trova il periodo e il primo asintoto positivo di .
Risposta: pi/6
1. Qual è la formula del periodo di ? pi/|b|
2. Qual è in ? 3
3. Calcola il periodo: . Scrivi come frazione di pi. pi/3
4. Il primo asintoto positivo è a metà del periodo. Quanto fa ? pi/6
9.
Cosa succede agli asintoti quando disegniamo ?
1. a)Si spostano a destra di
2. b)Non cambiano posizione
3. c)Si spostano in basso di
4. d)Si spostano a sinistra di
Risposta: Si spostano a destra di
La trasformazione sposta l'intero grafico, inclusi gli asintoti, a destra di . I nuovi asintoti sono a , ecc.
10.
Trova dove è uguale a 1 per in .
Risposta: pi/4, 5pi/4
1. A quale angolo nel primo quadrante ? pi/4
2. Il periodo della tangente è . Quanto fa ? 5pi/4
3. è minore di ? sì
4. Elenca entrambe le soluzioni in : pi/4, 5pi/4
11.
Qual è il periodo di ? Dai la risposta come multiplo di (es., '2pi' per ).
Risposta: 2pi
Periodo = . Il grafico è dilatato orizzontalmente, impiegando il doppio del tempo per completare un ciclo.
12.
Disegna . Descrivi come differisce da .
Risposta: reflected over x-axis
1. Cosa fa il segno negativo davanti a una funzione? riflessione
2. A , quanto vale ? -1
3. Gli asintoti cambiano posizione? no
4. Descrivi la trasformazione in una frase: riflessa rispetto all'asse x
13.
Per , qual è l'equazione della linea mediana?
1. a)
2. b)Non c'è linea mediana
3. c)
4. d)
Risposta:
La traslazione verticale di sposta l'intero grafico di 2 unità verso l'alto. La linea mediana (dove la funzione attraversa tra i periodi) è a .
14.
Trova gli asintoti di nell'intervallo .
Risposta: pi/4, 3pi/4
1. Riscrivi come . Qual è lo sfasamento? pi/2
2. Per , gli asintoti sono a . Con uno spostamento di , dov'è il primo asintoto? pi/4
3. Il periodo è . Qual è il prossimo asintoto dopo ? 3pi/4
4. Elenca gli asintoti in : pi/4, 3pi/4
15.
Quale affermazione è VERA riguardo al grafico di ?
1. a)Ha un valore massimo di 1
2. b)È una funzione dispari:
3. c)È continua per tutti i numeri reali
4. d)È una funzione pari:
Risposta: È una funzione dispari:
La funzione tangente è dispari perché . Il grafico ha simmetria puntuale rispetto all'origine.