Identità trigonometriche pari e dispari

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale funzione trigonometrica è pari?
1. a)Cotangente
2. b)Tangente
3. c)Seno
4. d)Coseno
Risposta: Coseno
Il coseno è una funzione pari perché . Il grafico del coseno è simmetrico rispetto all'asse y. Il seno, la tangente e la cotangente sono tutte funzioni dispari.
2.
Quanto vale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Poiché il seno è dispari: . Sappiamo che , quindi il negativo è .
3.
Se , quanto vale ? (Inserisci come frazione con sqrt per radice quadrata)
Risposta: sqrt(2)/2
Il coseno è pari, quindi . L'angolo negativo dà lo stesso risultato dell'angolo positivo per le funzioni pari.
4.
Quale delle seguenti è una funzione dispari?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
La tangente è dispari perché . Il coseno e la secante sono funzioni pari. è il quadrato di una funzione pari, il che la rende pari.
5.
Semplifica in un'unica espressione con . (Includi il segno)
Risposta: -tan(60)
Poiché la tangente è dispari: . Il segno negativo si sposta dall'interno della funzione all'esterno.
6.
Semplifica:
Risposta: -tan(x)
1. Applica l'identità dispari a : -sin(x)
2. Applica l'identità pari a : cos(x)
3. Semplifica : -tan(x)
7.
Se , quanto vale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Poiché il seno è dispari: . Il segno del valore del seno cambia quando l'angolo è negato.
8.
Semplifica in un'espressione usando solo angoli positivi.
Risposta: cos(x) - sin(x)
9.
Semplifica:
Risposta: -sec(theta) tan(theta)
1. La secante è pari o dispari? pari
2. Quindi sec(theta)
3. La tangente è pari o dispari? dispari
4. Quindi -tan(theta)
5. Moltiplica: -sec(theta) tan(theta)
10.
Quanto vale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Poiché la cotangente è dispari: . Sappiamo che perché .
11.
La funzione è pari, dispari o nessuna delle due? (Inserisci: pari, dispari o nessuna)
Risposta: odd
. Poiché , la funzione è dispari.
12.
Dimostra che per ogni .
Risposta: 0
1. Applica l'identità dispari a : -sin(x)
2. Sostituisci nell'espressione: 0
3. È vero per tutti i valori di ? (sì/no) si
13.
Semplifica:
Risposta: -2sin(x)
1. Applica l'identità pari a : cos(x)
2. Applica l'identità dispari a : -tan(x)
3. Applica l'identità dispari a : -sin(x)
4. Riscrivi: -cos(x)tan(x) - sin(x)
5. Semplifica usando : sin(x)
6. Risposta finale: -2sin(x)
14.
Se , è pari, dispari o nessuna delle due?
1. a)Nessuna delle due
2. b)Non può essere determinato
3. c)Pari
4. d)Dispari
Risposta: Pari
. Poiché , la funzione è pari. Elevare al quadrato una funzione dispari produce una funzione pari!
15.
Dimostra:
Risposta: -tan(x/2)
1. Applica l'identità pari: cos(x)
2. Applica l'identità dispari: -sin(x)
3. Sostituisci: -((1-cos(x))/sin(x))
4. L'identità del mezzo angolo dice . Quindi la nostra risposta è: -tan(x/2)
16.
Se e , quanto vale ?
Risposta: -0.48