Identità dell'angolo metà

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale formula rappresenta correttamente ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
La formula del seno dell'angolo metà è . La seconda opzione è per il coseno, la terza per la tangente, e la quarta è semplicemente sbagliata.
2.
Per trovare usando una formula dell'angolo metà, quale angolo dovresti usare per ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Poiché , abbiamo bisogno di . Usiamo la formula dell'angolo metà con perché conosciamo dal cerchio unitario.
3.
La formula dell'angolo metà per il seno ha un segno . Se , quale segno dovresti usare?
1. a) (positivo)
2. b)Nessuno
3. c)Entrambi sono corretti
4. d) (negativo)
Risposta: (positivo)
è nel quadrante I (tra e ), dove il seno è positivo. Pertanto, usiamo il segno positivo.
4.
Se , quanto vale ?
Risposta: 1/2
. Questo valore appare nel numeratore della formula del seno dell'angolo metà.
5.
Quanto vale calcolato usando la formula dell'angolo metà con ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. Questo verifica il nostro valore noto!
6.
Usando , calcola . Dai la tua risposta come frazione con al numeratore.
Risposta: (2+sqrt(2))/2
. Questo appare nella formula del coseno dell'angolo metà.
7.
Trova il valore esatto di usando la formula dell'angolo metà.
Risposta: sqrt(2+sqrt(2))/2
1. Quale angolo dovresti usare? (22,5° è la metà di quale angolo?) 45
2. Quanto vale ? sqrt(2)/2
3. Calcola (2+sqrt(2))/2
4. Dividi per 2: (2+sqrt(2))/4
5. Calcola la radice quadrata (positiva, poiché 22,5° è in QI) sqrt(2+sqrt(2))/2
8.
Quale di queste è una formula valida per ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
La formula della tangente dell'angolo metà è (o equivalentemente ). Le altre opzioni sono variazioni errate.
9.
Calcola usando la formula dell'angolo metà. Esprimi come dove è un intero.
Risposta: 1
. Quindi .
10.
Trova il valore esatto di .
Risposta: sqrt(2-sqrt(3))/2
1. 15° è la metà di quale angolo? 30
2. Quanto vale ? sqrt(3)/2
3. Calcola (2-sqrt(3))/2
4. Dividi per 2 per ottenere il radicando (2-sqrt(3))/4
5. Calcola la radice quadrata (positiva per QI) sqrt(2-sqrt(3))/2
11.
Se , qual è il segno di ?
1. a)Zero
2. b)Positivo
3. c)Negativo
4. d)Indefinito
Risposta: Negativo
. L'angolo 120° è nel quadrante II, dove il coseno è negativo. Pertanto, usiamo il segno negativo.
12.
Usando le formule dell'angolo metà, trova . Esprimi la tua risposta come e dai il valore di .
Risposta: 2
. Quindi , , .
13.
Trova il valore esatto di .
Risposta: sqrt(2)+1
1. 67,5° è la metà di quale angolo? 135
2. Quanto vale ? sqrt(2)/2
3. Quanto vale ? -sqrt(2)/2
4. Calcola 1+sqrt(2)/2
5. Applica e semplifica sqrt(2)+1
14.
Se e è nel quadrante I, trova . Esprimi come frazione.
Risposta: 7/25
Da , otteniamo . Usando : , quindi , così .
15.
Trova usando la formula dell'angolo metà.
Risposta: sqrt(2+sqrt(3))/2
1. Converti in gradi 75
2. 75° è la metà di quale angolo? 150
3. Quanto vale ? -sqrt(3)/2
4. Calcola (2+sqrt(3))/2
5. Applica la formula e semplifica (positivo per QI) sqrt(2+sqrt(3))/2