Identità pitagoriche

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è l'identità pitagorica fondamentale?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
L'identità pitagorica fondamentale è . È derivata dalla definizione del cerchio unitario dove e .
2.
Quale identità è ?
1. a)Identità quoziente
2. b)Prima identità pitagorica
3. c)Seconda identità pitagorica
4. d)Terza identità pitagorica
Risposta: Seconda identità pitagorica
è la seconda identità pitagorica. È derivata dividendo per .
3.
Se , quanto vale ?
Risposta: 0.64
Usando : , quindi .
4.
Semplifica:
Risposta: 1
Da , possiamo riorganizzare per ottenere .
5.
Se e è nel primo quadrante, quanto vale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
dà , quindi e (positivo in Q1).
6.
Se e è nel quarto quadrante, trova . Inserisci come frazione (es: -3/5).
Risposta: -3/5
dà . Poiché è in Q4, .
7.
Deriva dall'identità fondamentale.
Risposta: 1 + cot^2(theta) = csc^2(theta)
1. Inizia con l'identità fondamentale. Qual è? sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1
2. Per ottenere cotangente e cosecante, dividi entrambi i lati per quale funzione al quadrato? sin^2(theta)
3. Dopo la divisione, cosa diventa ? 1
4. Cos'è in termini di cotangente? cot^2(theta)
8.
Semplifica:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Da , otteniamo .
9.
Se e è nel terzo quadrante, trova .
Risposta: -5/4
1. Quale identità pitagorica collega tangente e secante? 1 + tan^2(theta) = sec^2(theta)
2. Quanto vale se ? 9/16
3. Quanto vale ? 25/16
4. Nel terzo quadrante, la secante è positiva o negativa? negativa
10.
Semplifica: (Suggerimento: Usa l'identità per fattorizzare)
Risposta: 1 - cos(theta)
11.
Verifica l'identità:
Risposta: verified
1. Esprimi in termini di seno e coseno: sin^2(theta)/cos^2(theta)
2. Sostituisci nel lato sinistro: . Quale fattore comune puoi creare? sin^2(theta)
3. Dopo la fattorizzazione: . Semplifica le parentesi. (1 - cos^2(theta))/cos^2(theta)
4. Usa per ottenere la forma finale. tan^2(theta) * sin^2(theta)
12.
Se , quanto vale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. Quindi , e .
13.
Semplifica:
Risposta: 2sec^2(theta)
1. Qual è il denominatore comune? (1 - sin(theta))(1 + sin(theta))
2. Semplifica il denominatore usando la differenza di quadrati: 1 - sin^2(theta)
3. A cosa è uguale ? cos^2(theta)
4. Qual è il numeratore dopo aver sommato le frazioni? 2
14.
Quanto vale ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Per l'identità fondamentale, per ogni angolo . Anche se , la somma dei loro quadrati è sempre 1.
15.
Se e è nel primo quadrante, trova . Inserisci come frazione.
Risposta: 13/12
dà . Quindi (positivo in Q1).