Introduzione alla circonferenza goniometrica

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è il raggio della circonferenza goniometrica?
1. a)2
2. b)0
3. c)1
4. d)
Risposta: 0
La circonferenza goniometrica ha un raggio di esattamente 1. Ecco perché si chiama circonferenza 'unitaria' - il raggio è un'unità.
2.
Quali sono le coordinate del centro della circonferenza goniometrica?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
La circonferenza goniometrica è centrata nell'origine . Le altre opzioni sono punti SULLA circonferenza, non il suo centro.
3.
Quanto vale ?
Risposta: 1
A , il punto sulla circonferenza goniometrica è in . Poiché il coseno è la coordinata x, .
4.
Quanto vale ?
Risposta: 1
A , il punto sulla circonferenza goniometrica è in . Poiché il seno è la coordinata y, .
5.
Sulla circonferenza goniometrica, cosa rappresenta la coordinata x di un punto?
1. a)
2. b)
3. c)Il raggio
4. d)
Risposta:
Sulla circonferenza goniometrica, la coordinata x rappresenta e la coordinata y rappresenta . Le coordinate sono .
6.
Quanto vale ?
Risposta: -1
A , il punto sulla circonferenza goniometrica è in . Poiché il coseno è la coordinata x, .
7.
Quanto vale ?
Risposta: -1
A , il punto sulla circonferenza goniometrica è in . Poiché il seno è la coordinata y, .
8.
In quale quadrante sia il seno che il coseno sono positivi?
1. a)Quadrante III
2. b)Quadrante II
3. c)Quadrante IV
4. d)Quadrante I
Risposta: Quadrante I
Nel quadrante I (in alto a destra), sia x che y sono positivi. Poiché e , entrambi sono positivi nel quadrante I.
9.
Trova usando la circonferenza goniometrica.
Risposta: sqrt(2)/2
1. A 45 gradi, cosa c'è di speciale nelle coordinate x e y? uguali
2. Se x = y e x^2 + y^2 = 1, quanto vale x^2? 1/2
3. Qual è il valore di x (e quindi sin(45))? sqrt(2)/2
10.
Trova le coordinate del punto sulla circonferenza goniometrica a .
Risposta: (-1, 0)
1. Partendo dall'asse x positivo, di quanti gradi ruoti per raggiungere 180 gradi? 180
2. Dove ti porta questo sulla circonferenza? sinistra
3. Qual è la coordinata x (coseno) in questo punto? -1
4. Qual è la coordinata y (seno) in questo punto? 0
11.
In quale quadrante è positivo e è negativo?
1. a)Quadrante II
2. b)Quadrante III
3. c)Quadrante IV
4. d)Quadrante I
Risposta: Quadrante II
Nel quadrante II (in alto a sinistra), x è negativo e y è positivo. Poiché e , il seno è positivo e il coseno è negativo nel quadrante II.
12.
Quanto vale ?
Risposta: 0
A , abbiamo completato una rotazione completa e siamo tornati al punto di partenza . Poiché il seno è la coordinata y, . Nota che questo è lo stesso di !
13.
Trova usando gli angoli di riferimento.
Risposta: -1/2
1. In quale quadrante si trova 120 gradi? II
2. Qual è l'angolo di riferimento? (180 - 120) 60
3. Quanto vale cos(60)? 1/2
4. Nel quadrante II, il coseno è positivo o negativo? negativo
5. Quindi quanto vale cos(120)? -1/2
14.
Se un punto sulla circonferenza goniometrica ha coordinate , verifica che si trova sulla circonferenza.
Risposta: 1
1. Qual è l'equazione della circonferenza goniometrica? x^2 + y^2 = 1
2. Quanto vale x^2 quando x = 0,6? 0,36
3. Quanto vale y^2 quando y = 0,8? 0,64
4. Quanto vale x^2 + y^2? 1
15.
Cosa è vero riguardo per qualsiasi angolo ?
1. a)È sempre uguale a 2
2. b)Dipende dall'angolo
3. c)È sempre uguale a 0
4. d)È sempre uguale a 1
Risposta: È sempre uguale a 1
Poiché è sempre sulla circonferenza goniometrica, deve soddisfare . Quindi per TUTTI gli angoli. Questa è l'identità pitagorica!