Vergelijkingen met decimalen

Leer lineaire vergelijkingen met decimale getallen oplossen met behulp van vermenigvuldigingsstrategieen.

Gemiddeld25 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

Vergelijkingen met decimalen zijn algebraïsche vergelijkingen waarbij sommige of alle coëfficiënten en constanten decimale getallen zijn.
Bijvoorbeeld:
0,5x+1,2=3,70,5x + 1,2 = 3,7
2,4x−0,8=4,02,4x - 0,8 = 4,0
Er zijn twee hoofdstrategieen om deze vergelijkingen op te lossen:
  1. 1.Direct met decimalen werken - bewerkingen zorgvuldig uitvoeren met decimale rekenkunde
  2. 2.Vermenigvuldigen om decimalen te elimineren - elke term vermenigvuldigen met een macht van 10 om eerst de decimalen te elimineren
De vermenigvuldigingsstrategie zet een decimale vergelijking om in een vergelijking met gehele getallen:
0,5x+1,2=3,7→×105x+12=370,5x + 1,2 = 3,7 \quad \xrightarrow{\times 10} \quad 5x + 12 = 37

Probeer het meteen

Los op: 0,5x=40,5x = 4

Uitgewerkte voorbeelden

Los op: 0,4x=2,80,4x = 2,8
1

Identificeer de bewerking

xx wordt vermenigvuldigd met 0,40,4 → Delen zal xx isoleren
2

Deel beide kanten door 0,40,4

0,4x0,4=2,80,4\frac{0,4x}{0,4} = \frac{2,8}{0,4} → x=7x = 7
3

Controleer de oplossing

0,4×7=2,80,4 \times 7 = 2,8 \checkmark → Correct!

Veelgemaakte fouten

Vergeten om ALLE termen te vermenigvuldigen bij het elimineren van decimalen

Waarom het fout is: Als je 0,5x+2=3,50,5x + 2 = 3,5 vermenigvuldigt met 1010, moet je elke term vermenigvuldigen: 5x+20=355x + 20 = 35, niet 5x+2=355x + 2 = 35.

Correct: Schrijf elke vermenigvuldiging uit: 10(0,5x)+10(2)=10(3,5)10(0,5x) + 10(2) = 10(3,5) om geen termen te vergeten.

De verkeerde macht van 10 gebruiken

Waarom het fout is: Bij 0,25x=1,50,25x = 1,5 geeft ×10\times 10 slechts 2,5x=152,5x = 15 (heeft nog steeds decimalen).

Correct: Tel het maximale aantal decimalen (2 in 0,250,25), gebruik dan 102=10010^2 = 100: 25x=15025x = 150.

Fouten in decimale rekenkunde

Waarom het fout is: Fouten zoals 2,8÷0,4=0,72,8 \div 0,4 = 0,7 gebeuren bij het delen met decimalen.

Correct: Controleer de deling: 2,8÷0,4=28÷4=72,8 \div 0,4 = 28 \div 4 = 7. Omzetten naar gehele getallen helpt!

De oplossing niet controleren in de oorspronkelijke vergelijking

Waarom het fout is: Fouten in decimale rekenkunde kunnen onopgemerkt blijven zonder verificatie.

Correct: Substitueer je antwoord altijd terug in de oorspronkelijke (decimale) vergelijking om te verifieren.

Interactieve visualisatie

Vergelijkingsoplosser

Los op voor xx:

0,4x=2,80{,}4x = 2{,}8
1
0,4x=2,80{,}4x = 2{,}8
Vermenigvuldig beide zijden met de kleinste gemeenschappelijke noemer 55Nu zijn er geen breuken meer

Tips:

  • • Wat je aan een kant doet, doe je aan de andere kant
  • • Maak bewerkingen ongedaan in omgekeerde volgorde
  • • Controleer je antwoord door te substitueren

Volg terwijl we de vergelijking stap voor stap oplossen.

Balansweegschaal

(2/5)x=14/5
(2/5)x
14/5
Toepassen op beide zijden:

Oplossing: x = 7

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

16 opgaven
Opgave 1 van 16
Makkelijk
Los op: 0,5x=40,5x = 4

Waarom het belangrijk is

Decimale vergelijkingen komen constant voor in toepassingen uit het dagelijks leven:
  • Winkelen: Als een artikel 2,50 euro per stuk kost en je geeft 17,50 euro uit, hoeveel heb je er dan gekocht?
  • Natuurwetenschappen: Berekenen van concentraties, metingen en experimentele gegevens
  • Financiën: Rentetarieven, belastingberekeningen en budgettering bevatten vaak decimalen
  • Techniek: Precieze metingen en toleranties worden uitgedrukt als decimalen
Het beheersen van decimale vergelijkingen bereidt je voor op gevorderde algebra, scheikunde, natuurkunde en alledaagse probleemoplossing.

Toepassingen in de echte wereld

Winkelen en eenheidsprijzen

Winkels geven vaak prijzen met decimalen. Uitzoeken hoeveel artikelen je kunt kopen vereist het oplossen van decimale vergelijkingen.

Voorbeeld:

Appels kosten 1,25 euro per stuk. Als je 8,75 euro uitgeeft, hoeveel appels heb je dan gekocht? Los op: 1,25x=8,751,25x = 8,75

1Probeer het zelf

Je koopt schriften voor 2,50 euro per stuk en een pen voor 1,75 euro. Je totaal is 14,25 euro.

Hoeveel schriften heb je gekocht?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Stel de vergelijking op: 2,50n+1,75=14,252,50n + 1,75 = 14,25

Temperatuuromrekening

Omrekenen tussen Celsius en Fahrenheit gebruikt decimalen.

Voorbeeld:

Om Celsius naar Fahrenheit om te rekenen: F=1,8C+32F = 1,8C + 32. Als F=77F = 77, los op voor CC: 77=1,8C+3277 = 1,8C + 32

2Probeer het zelf

De temperatuur is 95 graden Fahrenheit. Gebruik F=1,8C+32F = 1,8C + 32 om Celsius te vinden.

Hoeveel graden Celsius is 95 graden F?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Stel op: 95=1,8C+3295 = 1,8C + 32

Brandstofverbruik en reizen

Berekeningen van brandstofefficiency bevatten decimale vergelijkingen.

Voorbeeld:

Als benzine 1,85 euro per liter kost en je 55,50 euro uitgeeft, hoeveel liter heb je dan gekocht? Los op: 1,85x=55,501,85x = 55,50

3Probeer het zelf

Je auto verbruikt 0,08 liter per kilometer. Je wilt rijden tot je 12,8 liter brandstof hebt gebruikt.

Hoe ver kun je reizen?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Stel op: 0,08d=12,80,08d = 12,8

Belangrijke punten

  • 1Decimale vergelijkingen kunnen direct worden opgelost of door eerst te vermenigvuldigen om decimalen te elimineren
  • 2Om decimalen te elimineren, vermenigvuldig elke term met de juiste macht van 10
  • 3Tel de decimalen: 1 decimaal = vermenigvuldig met 10, 2 decimalen = vermenigvuldig met 100, enz.
  • 4Controleer je oplossing altijd door te substitueren in de oorspronkelijke vergelijking
  • 5Dezelfde regels voor het oplossen van vergelijkingen gelden: wat je aan de ene kant doet, doe je ook aan de andere

Veelgestelde vragen

Voor eenvoudige vergelijkingen in een stap zoals 0,5x=40,5x = 4 is direct werken vaak sneller. Voor vergelijkingen met meerdere stappen of veel decimalen vermindert eerst elimineren meestal fouten.
Voor eenvoudige vergelijkingen in een stap zoals 0,5x=40,5x = 4 is direct werken vaak sneller. Voor vergelijkingen met meerdere stappen of veel decimalen vermindert eerst elimineren meestal fouten.
Dat is prima! Als het elimineren van decimalen 5x=125x = 12 geeft, dan is x=2,4x = 2,4. Niet alle oplossingen zijn gehele getallen.
Technisch wel, maar machten van 10 werken het beste omdat ze simpelweg de komma verschuiven. 0,50,5 vermenigvuldigen met 1010 geeft precies 55.

Woordenlijst

Coefficient
Het getal dat met een variabele wordt vermenigvuldigd (bijv. 0,50,5 in 0,5x0,5x)
Constante
Een getal zonder variabele (bijv. 2,32,3 in x+2,3=5x + 2,3 = 5)
Decimalen elimineren
Alle termen vermenigvuldigen met een macht van 10 om decimalen om te zetten naar gehele getallen
Macht van 10
Getallen zoals 1010, 100100, 10001000 (10110^1, 10210^2, 10310^3)

Formulekaart

Strategie om decimalen te elimineren

Vermenigvuldig met 10n\text{Vermenigvuldig met } 10^n

Waarbij $n$ = maximaal aantal decimalen in de vergelijking

Decimalen regel

101=10,102=100,103=100010^1 = 10, \quad 10^2 = 100, \quad 10^3 = 1000

Gebruik 10 voor 1 decimaal, 100 voor 2 decimalen, 1000 voor 3 decimalen

Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Eenstapsvergelijkingen oplossen

Gemiddeld25 min

Letterlijke vergelijkingen

Gevorderd25 min

Tweestapsvergelijkingen oplossen

Gemiddeld30 min

Vergelijkingen met meerdere stappen oplossen

Gemiddeld25 min