Verschil van kwadraten
Leer uitdrukkingen van de vorm a kwadraat min b kwadraat te herkennen en te ontbinden.
Definitie
Probeer het meteen
Uitgewerkte voorbeelden
Ontbind
Controleer of het een verschil van kwadraten is
is een volkomen kwadraat, is een volkomen kwadraat, en er staat een minteken tussen → Ja, het is een verschil van kwadraten
Identificeer en
, en → ,
Pas de formule toe
→
Controleer door uit te werken
\checkmark → Correct!
Antwoord:
Veelgemaakte fouten
Proberen te ontbinden als
Waarom het fout is: Het patroon werkt alleen bij AFTREKKEN. Als je uitwerkt, krijg je , niet .
Correct: De som van kwadraten kan niet worden ontbonden over de reële getallen. Alleen het VERSCHIL van kwadraten kan worden ontbonden.
Vergeten te controleren of elke factor verder ontbonden kan worden
Waarom het fout is: Sommige uitdrukkingen zoals kunnen meerdere keren worden ontbonden: eerst naar , dan opnieuw ontbinden.
Correct: Controleer altijd: is het resultaat nog steeds een verschil van kwadraten? Zo ja, ontbind opnieuw totdat geen verdere ontbinding mogelijk is.
Volkomen kwadraten zoals , of niet herkennen
Waarom het fout is: Om dit patroon te gebruiken, moet je identificeren dat beide termen volkomen kwadraten zijn.
Correct: Onthoud de volkomen kwadraten: . Voor variabelen: , .
Interactieve visualisatie
Interactieve sandbox
Expressiecalculator
Probeer deze:
Geschiedenis
Nog geen berekeningen
Oefenproblemen
18 opgavenWelke uitdrukking is een verschil van kwadraten?
Waarom het belangrijk is
- Hoofdrekenen: Bereken direct als
- Vereenvoudigen: Ontbind snel complexe uitdrukkingen zonder trial and error
- Probleemoplossing: Veel meetkunde- en natuurkundeproblemen gebruiken dit patroon
- Basis: Dit patroon verschijnt in calculus en hogere wiskunde
Toepassingen in de echte wereld
Hoofdrekenen bij vermenigvuldiging
Bereken producten van getallen die even ver van een rond getal liggen met behulp van het verschil van kwadraten patroon.
Voorbeeld:
Om te berekenen: Beide getallen liggen 2 van 25, dus
Een winkel verkoopt artikelen voor 48 euro en 52 euro. Een klant koopt er van elk een.
Gebruik het verschil van kwadraten om het totaal uit je hoofd te berekenen.
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Schrijf als en vereenvoudig:
Oppervlakte en meetkunde
Het verschil van kwadraten verschijnt bij het berekenen van de oppervlakte tussen twee vierkanten.
Voorbeeld:
Een groot vierkant heeft zijde en een klein vierkant erin heeft zijde . De oppervlakte van de rand is . Met ons patroon (met en ):
Een fotolijst wordt gemaakt door een vierkant gat (zijde 10 cm) uit een groter vierkant (zijde 14 cm) te snijden.
Vind de oppervlakte van de lijst met het verschil van kwadraten.
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Bereken met het patroon:
Belangrijke punten
- 1De formule voor het verschil van kwadraten is
- 2Beide termen moeten volkomen kwadraten zijn met een minteken ertussen
- 3De factoren en worden toegevoegde tweetermen genoemd
- 4Controleer altijd of het resultaat verder ontbonden kan worden (zoals )
- 5De som van kwadraten kan niet worden ontbonden over de reële getallen
Veelgestelde vragen
Woordenlijst
- Verschil van kwadraten
- Een uitdrukking van de vorm die ontbindt als
- Volkomen kwadraat
- Een getal of uitdrukking die het kwadraat is van een geheel getal of eenterm (bijv. 16, , )
- Toegevoegde tweetermen
- Een paar tweetermen die alleen verschillen in het teken tussen hun termen: en
- Volledig ontbinden
- Een uitdrukking opsplitsen in factoren die niet verder ontbonden kunnen worden
Formulekaart
Verschil van kwadraten
Ontbind het verschil van twee volkomen kwadraten in toegevoegde tweetermen
Kwadraat van een som
Ontbind een drieterm als het kwadraat van een som
Kwadraat van een verschil
Ontbind een drieterm als het kwadraat van een verschil