Woordproblemen met ontbinden

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Een rechthoekig veld heeft lengte meter en breedte meter. Welke uitdrukking representeert de oppervlakte?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Oppervlakte = . Zo creëren oppervlakteproblemen kwadratische uitdrukkingen.
2.
Als het eerste van twee opeenvolgende gehele getallen voorstelt, wat stelt hun product voor?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Opeenvolgende gehele getallen zijn en . Hun product is , wat kwadratisch is.
3.
Een vierkant heeft zijde cm. Als de oppervlakte 49 vierkante cm is, wat is ?
Antwoord: 7
ontbindt als , wat of geeft. Aangezien lengte positief moet zijn, is cm.
4.
Het product van twee opeenvolgende positieve gehele getallen is 30. Wat is het kleinste gehele getal?
Antwoord: 5
ontbindt als . Dus of . Aangezien we positieve getallen nodig hebben, is . Controle: ✓
5.
De hoogte van een bal wordt gegeven door . Welke ontbonden vorm helpt te vinden wanneer hij de grond raakt?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. Gelijk aan 0 gesteld: geeft (lancering) of (landing).
6.
Een rechthoekig zwembad heeft een lengte die 4 meter meer is dan de breedte. De oppervlakte is 45 vierkante meter. Vind de afmetingen.
Antwoord: 5, 9
1. Als de breedte is, wat is dan de lengte? x + 4
2. Schrijf de oppervlaktevergelijking: 45
3. Werk uit om te krijgen. Herschrijf naar standaardvorm: x^2 + 4x - 45 = 0
4. Ontbind: Vind getallen die vermenigvuldigd -45 geven en opgeteld 4 9 en -5
5. Dus . Wat is de breedte (positieve oplossing)? 5
7.
Een getal is 3 minder dan een ander. Hun product is 54. Wat is het grotere getal?
Antwoord: 9
ontbindt als . Dus of . Het grotere positieve getal is 9, het kleinere is 6. Controle: ✓
8.
De hoogte van een raket is meter na seconden. Wanneer keert hij terug naar de grond?
Antwoord: 8
1. Wat is als de raket de grond raakt? 0
2. Stel de vergelijking op: 0
3. Haal de GGD uit buiten haakjes 5t
4. Na ontbinden: . Wat staat erin? 8 - t
5. Met , wanneer landt hij (niet )? 8
9.
Welke vergelijking representeert: 'Het product van twee opeenvolgende even gehele getallen is 168'?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Opeenvolgende even gehele getallen: en . Hun product: . Dit geeft , wat ontbindt tot , dus (de getallen zijn 12 en 14).
10.
Een rechthoekige tuin is twee keer zo lang als breed. Als de oppervlakte 72 vierkante meter is, wat is de breedte?
Antwoord: 6
(positieve waarde). Breedte = 6 m, Lengte = 12 m. Controle: ✓
11.
Een rechthoekige foto is 6 cm bij 8 cm. Het heeft een lijst met een uniforme rand. Als de totale oppervlakte 120 vierkante cm is, vind de randbreedte.
Antwoord: 2
1. Als de randbreedte is, is de totale breedte 2x
2. De totale lengte is 2x
3. Schrijf de oppervlaktevergelijking: 120
4. Werk uit: . Vereenvoudig tot . Herschrijf: 4x^2 + 28x - 72 = 0
5. Deel door 4: . Ontbind: 2
6. Wat is de randbreedte (positieve oplossing)? 2
12.
De som van een getal en zijn kwadraat is 72. Vind het positieve getal.
Antwoord: 8
ontbindt als . Dus of . Het positieve getal is 8. Controle: ✓
13.
Een bal wordt omhoog gegooid met hoogte . Op welk tijdstip is de bal op hoogte 32?
1. a) en seconden
2. b) seconden
3. c) seconden
4. d) seconden
Antwoord: en seconden
. De bal is op hoogte 32 bij zowel (omhoog) als (omlaag).
14.
Het product van twee opeenvolgende oneven gehele getallen is 143. Vind de gehele getallen.
Antwoord: 11, 13
1. Hoeveel verschillen opeenvolgende oneven gehele getallen? 2
2. Als het eerste oneven gehele getal is, is de tweede: x + 2
3. Schrijf de productvergelijking: x(x + 2) = 143
4. Werk uit en herschrijf naar standaardvorm: x^2 + 2x - 143 = 0
5. Ontbind: Vind getallen die vermenigvuldigd -143 geven en opgeteld 2 13 en -11
6. Wat is het eerste (kleinste positieve) oneven gehele getal? 11
15.
Een rechthoekige binnenplaats is 5 meter langer dan breed. Een 2 meter brede looppad omringt het. Als de totale oppervlakte (binnenplaats + looppad) 204 vierkante meter is, wat is de breedte van de binnenplaats?
Antwoord: 8
. Breedte = 8 m, Lengte = 13 m. Controle: ✓