Vergelijkingen oplossen door ontbinden

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de nulproductregel?
1. a)Als $ab = 0$ , dan is $a = 0$ of $b = 0$
2. b)Als $ab = 1$ , dan is $a = 1$ of $b = 1$
3. c)Als $ab = 0$ , dan is $a = b$
4. d)Als $a + b = 0$ , dan is $a = 0$ en $b = 0$
Antwoord: Als $ab = 0$ , dan is $a = 0$ of $b = 0$
De nulproductregel stelt dat als het product van twee factoren gelijk is aan nul, minstens één van de factoren nul moet zijn. Dit is de basis voor het oplossen van vergelijkingen door ontbinden.
2.
Los op: $(x - 4)(x + 2) = 0$
1. a) $x = 4$ of $x = -2$
2. b) $x = 4$ of $x = 2$
3. c) $x = -4$ of $x = 2$
4. d) $x = -4$ of $x = -2$
Antwoord: $x = 4$ of $x = -2$
Uit $x - 4 = 0$ krijgen we $x = 4$ . Uit $x + 2 = 0$ krijgen we $x = -2$ . De oplossing heeft het tegengestelde teken van wat in de factor staat.
3.
Los op $x^2 - 16 = 0$ . Voer alleen de positieve oplossing in.
Antwoord: 4
$x^2 - 16 = (x+4)(x-4) = 0$ . Dus $x = -4$ of $x = 4$ . De positieve oplossing is $4$ .
4.
Los op $x^2 + 5x = 0$ . Voer de oplossing ongelijk aan nul in.
Antwoord: -5
$x^2 + 5x = x(x + 5) = 0$ . Dus $x = 0$ of $x + 5 = 0$ , wat $x = -5$ geeft. De oplossing ongelijk aan nul is $-5$ .
5.
Los $x^2 - 5x + 6 = 0$ op door ontbinden.
Antwoord: x = 2 or x = 3
1. Vind twee getallen die vermenigvuldigd 6 geven en opgeteld -5. Welke zijn het? -2 en -3
2. Ontbind de trinoom met deze getallen. (x - 2)(x - 3)
3. Stel de eerste factor gelijk aan nul: $x - 2 = 0$ . Los op voor $x$ . 2
4. Stel de tweede factor gelijk aan nul: $x - 3 = 0$ . Los op voor $x$ . 3
6.
Los op: $x^2 + 2x - 15 = 0$
1. a) $x = -5$ of $x = -3$
2. b) $x = -5$ of $x = 3$
3. c) $x = 5$ of $x = 3$
4. d) $x = 5$ of $x = -3$
Antwoord: $x = -5$ of $x = 3$
Ontbind: $(x + 5)(x - 3) = 0$ . De getallen 5 en -3 vermenigvuldigd geven -15 en opgeteld 2. Dus $x = -5$ of $x = 3$ .
7.
Los op $x^2 = 7x - 10$ . Voer beide oplossingen in gescheiden door een komma (kleinste eerst).
Antwoord: 2, 5
Herschrijf als $x^2 - 7x + 10 = 0$ . Ontbind: $(x - 2)(x - 5) = 0$ . Oplossingen: $x = 2$ of $x = 5$ .
8.
Los op $2x^2 - 8x = 0$ . Voer beide oplossingen in gescheiden door een komma (kleinste eerst).
Antwoord: 0, 4
$2x^2 - 8x = 2x(x - 4) = 0$ . Dus $2x = 0$ geeft $x = 0$ , of $x - 4 = 0$ geeft $x = 4$ .
9.
Los $x^2 - 49 = 0$ op door ontbinden.
Antwoord: x = 7 or x = -7
1. Welk patroon past bij $x^2 - 49$ ? verschil van kwadraten
2. Ontbind $x^2 - 49$ met $(a+b)(a-b)$ (x + 7)(x - 7)
3. Los op $x + 7 = 0$ -7
4. Los op $x - 7 = 0$ 7
10.
Los $x^2 - 2x - 24 = 0$ op door ontbinden.
Antwoord: x = -4 or x = 6
1. Vind twee getallen die vermenigvuldigd -24 geven en opgeteld -2 4 en -6
2. Ontbind de trinoom (x + 4)(x - 6)
3. Los op $x + 4 = 0$ -4
4. Los op $x - 6 = 0$ 6
11.
Los op: $3x^2 - 10x - 8 = 0$
1. a) $x = 4$ of $x = \frac{2}{3}$
2. b) $x = 4$ of $x = -\frac{2}{3}$
3. c) $x = 2$ of $x = -\frac{4}{3}$
4. d) $x = -4$ of $x = \frac{2}{3}$
Antwoord: $x = 4$ of $x = -\frac{2}{3}$
$3x^2 - 10x - 8$ . Product $ac = -24$ . Getallen: $2$ en $-12$ ( $2 \times -12 = -24$ , $2 + (-12) = -10$ ). Herschrijf: $3x^2 + 2x - 12x - 8 = x(3x + 2) - 4(3x + 2) = (x - 4)(3x + 2) = 0$ . Dus $x = 4$ of $x = -\frac{2}{3}$ .
12.
Los op $x^2 - 6x + 9 = 0$ . Hoeveel verschillende oplossingen zijn er?
Antwoord: 1
$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 = 0$ . Dus $x - 3 = 0$ , wat $x = 3$ geeft. Er is slechts 1 verschillende oplossing (een dubbele wortel).
13.
Los $2x^2 + 7x + 3 = 0$ op door ontbinden.
Antwoord: x = -3 or x = -1/2
1. Bereken $ac$ waarbij $a = 2$ en $c = 3$ 6
2. Vind twee getallen die vermenigvuldigd 6 geven en opgeteld 7 1 en 6
3. Ontbind door groeperen: $2x^2 + x + 6x + 3 = x(2x + 1) + 3(2x + 1)$ . Schrijf de ontbonden vorm. (x + 3)(2x + 1)
4. Los op $x + 3 = 0$ -3
5. Los op $2x + 1 = 0$ -1/2
14.
Een rechthoek heeft lengte $(x + 5)$ cm en breedte $x$ cm. Als de oppervlakte 36 vierkante cm is, vind de breedte.
Antwoord: 4
1. Schrijf de oppervlaktevergelijking: lengte keer breedte is oppervlakte x(x + 5) = 36
2. Werk uit en herschrijf in standaardvorm x^2 + 5x - 36 = 0
3. Ontbind de trinoom (x + 9)(x - 4)
4. Aangezien de breedte positief moet zijn, wat is $x$ ? 4
15.
Waarom zou je nooit beide kanten van $x^2 - 5x = 0$ door $x$ moeten delen?
1. a)Je krijgt een fout antwoord
2. b)De vergelijking wordt te ingewikkeld
3. c)Je verliest de oplossing $x = 0$
4. d)Delen door $x$ is ongedefinieerd
Antwoord: Je verliest de oplossing $x = 0$
Als je deelt door $x$ , neem je aan dat $x \neq 0$ . Maar $x = 0$ IS een geldige oplossing! De juiste methode: ontbind als $x(x - 5) = 0$ , wat $x = 0$ of $x = 5$ geeft.