Evenwijdige en loodrechte lijnen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welk paar lijnen is evenwijdig?
1. a) $y = 2x + 3$ en $y = -2x + 3$
2. b) $y = 2x + 3$ en $y = 2x - 5$
3. c) $y = 2x + 3$ en $y = -\frac{1}{2}x + 1$
4. d) $y = 2x + 3$ en $y = \frac{1}{2}x + 3$
Antwoord: $y = 2x + 3$ en $y = 2x - 5$
Beide lijnen hebben richtingscoëfficiënt $m = 2$ , dus ze zijn evenwijdig. De verschillende startgetallen ( $3$ en $-5$ ) bevestigen dat het verschillende evenwijdige lijnen zijn.
2.
Welk paar lijnen is loodrecht?
1. a) $y = 3x + 1$ en $y = 3x - 4$
2. b) $y = 3x + 1$ en $y = -\frac{1}{3}x + 2$
3. c) $y = 3x + 1$ en $y = \frac{1}{3}x + 5$
4. d) $y = 3x + 1$ en $y = -3x + 2$
Antwoord: $y = 3x + 1$ en $y = -\frac{1}{3}x + 2$
De richtingscoëfficiënten zijn $3$ en $-\frac{1}{3}$ . Aangezien $3 \times (-\frac{1}{3}) = -1$ , zijn de lijnen loodrecht.
3.
Wat is de richtingscoëfficiënt van een lijn evenwijdig aan $y = 5x - 7$ ?
Antwoord: 5
De richtingscoëfficiënt van $y = 5x - 7$ is $5$ . Evenwijdige lijnen hebben dezelfde richtingscoëfficiënt, dus het antwoord is $5$ .
4.
Wat is de richtingscoëfficiënt van een lijn loodrecht op $y = 4x + 2$ ?
Antwoord: -1/4
De richtingscoëfficiënt is $4$ . De negatief omgekeerde is $-\frac{1}{4}$ .
5.
De lijnen $y = -x + 4$ en $y = x + 1$ zijn:
1. a)Noch evenwijdig noch loodrecht
2. b)Dezelfde lijn
3. c)Loodrecht
4. d)Evenwijdig
Antwoord: Loodrecht
De richtingscoëfficiënten zijn $-1$ en $1$ . Aangezien $(-1) \times 1 = -1$ , zijn de lijnen loodrecht.
6.
Wat is de richtingscoëfficiënt van een lijn loodrecht op $y = -\frac{2}{3}x + 5$ ?
Antwoord: 3/2
De richtingscoëfficiënt is $-\frac{2}{3}$ . De negatief omgekeerde is $-\frac{1}{-\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$ .
7.
Schrijf de vergelijking van een lijn evenwijdig aan $y = 3x - 4$ die door $(1, 7)$ gaat.
Antwoord: $y = 3x + 4$
1. Wat is de richtingscoëfficiënt van de gegeven lijn? 3
2. Welke richtingscoëfficiënt moet de evenwijdige lijn hebben? 3
3. Met de punt-richtingsvorm $y - 7 = 3(x - 1)$ , wat is het startgetal? 4
8.
Schrijf de vergelijking van een lijn loodrecht op $y = 2x + 3$ die door $(4, 1)$ gaat.
Antwoord: $y = -\frac{1}{2}x + 3$
1. Wat is de richtingscoëfficiënt van de gegeven lijn? 2
2. Wat is de negatief omgekeerde van $2$ ? -1/2
3. Met de punt-richtingsvorm met $(4, 1)$ en $m = -\frac{1}{2}$ , wat is het startgetal? 3
9.
Wat is de relatie tussen $3x - 6y = 12$ en $x - 2y = 5$ ?
1. a)Loodrecht
2. b)Dezelfde lijn
3. c)Geen van beide
4. d)Evenwijdig
Antwoord: Evenwijdig
Eerste vergelijking: $y = \frac{1}{2}x - 2$ . Tweede vergelijking: $y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}$ . Zelfde richtingscoëfficiënt ( $\frac{1}{2}$ ), verschillende startgetallen, dus evenwijdig.
10.
Lijn $A$ gaat door $(0, 4)$ en $(2, 8)$ . Lijn $B$ is loodrecht op lijn $A$ . Wat is de richtingscoëfficiënt van lijn $B$ ?
Antwoord: -1/2
Richtingscoëfficiënt van $A$ : $\frac{8-4}{2-0} = \frac{4}{2} = 2$ . Loodrechte richtingscoëfficiënt: $-\frac{1}{2}$ .
11.
Bepaal de vergelijking van een lijn door $(-2, 3)$ loodrecht op $y = -\frac{1}{4}x + 5$ .
Antwoord: $y = 4x + 11$
1. Wat is de richtingscoëfficiënt van de gegeven lijn? -1/4
2. Wat is de negatief omgekeerde van $-\frac{1}{4}$ ? 4
3. Werk $y - 3 = 4(x + 2)$ uit en maak $y$ vrij, zodat je $y = 4x + b$ krijgt. Hoeveel is $b$ ? 11
12.
Lijn $L_1$ heeft vergelijking $2x + 5y = 10$ . Bepaal de vergelijking van lijn $L_2$ die loodrecht is op $L_1$ en door $(5, -1)$ gaat.
Antwoord: $y = \frac{5}{2}x - \frac{27}{2}$
1. Converteer $2x + 5y = 10$ naar de vorm $y = mx + b$ . Wat is de richtingscoëfficiënt? -2/5
2. Wat is de loodrechte richtingscoëfficiënt? 5/2
3. Met de punt-richtingsvorm met $(5, -1)$ en $m = \frac{5}{2}$ , wat is de vergelijking? y = 5/2x - 27/2
13.
Welke waarde van $k$ maakt de lijnen $y = kx + 3$ en $y = \frac{3}{4}x - 2$ loodrecht?
1. a) $k = -\frac{4}{3}$
2. b) $k = -\frac{3}{4}$
3. c) $k = \frac{3}{4}$
4. d) $k = \frac{4}{3}$
Antwoord: $k = -\frac{4}{3}$
Voor loodrechte lijnen: $k \times \frac{3}{4} = -1$ , dus $k = -1 \div \frac{3}{4} = -\frac{4}{3}$ .
14.
Een lijn evenwijdig aan $y = -\frac{3}{5}x + 2$ gaat door $(10, 4)$ . Wat is het startgetal van deze lijn?
Antwoord: 10
Evenwijdige richtingscoëfficiënt: $-\frac{3}{5}$ . Met $(10, 4)$ : $y - 4 = -\frac{3}{5}(x - 10)$ , dus $y = -\frac{3}{5}x + 6 + 4 = -\frac{3}{5}x + 10$ . Het startgetal is $10$ .
15.
Bepaal de vergelijking van de lijn door $(3, 2)$ die evenwijdig is aan de lijn door $(-1, 4)$ en $(3, -2)$ .
Antwoord: $y = -\frac{3}{2}x + \frac{13}{2}$
1. Bepaal de richtingscoëfficiënt van de lijn door $(-1, 4)$ en $(3, -2)$ . -3/2
2. Welke richtingscoëfficiënt heeft de evenwijdige lijn? -3/2
3. Met $(3, 2)$ en $m = -\frac{3}{2}$ , bepaal de vergelijking. y = -3/2x + 13/2
16.
Als twee lijnen loodrecht zijn en één heeft richtingscoëfficiënt $-1$ , wat is de richtingscoëfficiënt van de andere?
Antwoord: 1
De negatief omgekeerde van $-1$ is $-\frac{1}{-1} = 1$ .
17.
Bepaal of de driehoek met hoekpunten $A(0, 0)$ , $B(4, 0)$ en $C(4, 3)$ een rechte hoek heeft.
Antwoord: Ja, bij $B$
1. Wat is de richtingscoëfficiënt van zijde $AB$ ? 0
2. Wat is de richtingscoëfficiënt van zijde $BC$ ? onbepaald
3. Zijn horizontale en verticale lijnen loodrecht? ja
18.
De lijnen $ax + 2y = 6$ en $3x - y = 4$ zijn loodrecht. Wat is de waarde van $a$ ?
1. a) $a = \frac{2}{3}$
2. b) $a = -6$
3. c) $a = 6$
4. d) $a = -\frac{2}{3}$
Antwoord: $a = \frac{2}{3}$
Eerste lijn: $y = -\frac{a}{2}x + 3$ , richtingscoëfficiënt $= -\frac{a}{2}$ . Tweede lijn: $y = 3x - 4$ , richtingscoëfficiënt $= 3$ . Voor loodrechte lijnen: $(-\frac{a}{2}) \times 3 = -1$ , dus $-\frac{3a}{2} = -1$ , wat geeft $a = \frac{2}{3}$ .