Synthetische deling
Leer een snellere methode om veeltermen te delen door lineaire factoren met behulp van synthetische deling.
Definitie
- De deler moet lineair zijn: of
- De coëfficiënt van in de deler moet zijn
Probeer het meteen
Uitgewerkte voorbeelden
Deel door
Identificeer de waarde van de deler
betekent →
Schrijf de coefficienten op volgorde
heeft coefficienten: →
Zet de synthetische deling op
Haal de eerste coefficient naar beneden
Vermenigvuldig en tel op voor elke kolom
, dan
, dan
, dan →
Schrijf het quotient en de rest
Onderste rij: zijn quotientcoefficienten; is de rest → Quotient: , Rest:
Antwoord: Omdat de rest is, is een factor van de veelterm.
Veelgemaakte fouten
Vergeten nullen op te nemen voor ontbrekende termen
Waarom het fout is: Elke macht van van de hoogste tot de constante moet een coefficient hebben. Ontbrekende termen hebben coefficient .
Correct: Voor , schrijf: (nullen voor , en )
Het verkeerde teken gebruiken voor c bij deling door
Waarom het fout is: Synthetische deling gebruikt de wortelvorm . Bij deling door heb je nodig.
Correct: , dus gebruik in de opzet van de synthetische deling
Optellen wanneer je moet vermenigvuldigen, of andersom
Waarom het fout is: Het patroon is: vermenigvuldigen met , dan optellen bij de volgende coefficient.
Correct: Altijd: eerste coefficient naar beneden halen, dan herhalen (vermenigvuldigen met , optellen bij volgende coefficient)
Het quotient schrijven met de verkeerde graad
Waarom het fout is: Het quotient heeft een graad minder dan de oorspronkelijke veelterm.
Correct: Als je een derdegraads () deelt door een eerstegraads, is het quotient tweedegraads ()
Interactieve visualisatie
Vergelijkingsoplosser
Klaar om vergelijkingen op te lossen?
Volg terwijl we de vergelijking stap voor stap oplossen.
Interactieve sandbox
Expressiecalculator
Probeer deze:
Geschiedenis
Nog geen berekeningen
Oefenproblemen
18 opgavenWelke waarde van gebruik je bij synthetische deling door ?
Waarom het belangrijk is
- Snelheid: Veel sneller dan lange deling van veeltermen
- Eenvoud: Gebruikt alleen basisrekenen (optellen en vermenigvuldigen)
- Ontbinden: Helpt om snel wortels van veeltermen te vinden
- Reststelling: Als je deelt door , is de rest gelijk aan
- Techniek: Analyse van overdrachtsfuncties in regelsystemen
- Computergraphics: Berekeningen van polynoomkrommen
- Financiën: Modelleren van groeipatronen met polynoomfuncties
Toepassingen in de echte wereld
Techniek: Overdrachtsfuncties
Ingenieurs gebruiken polynoomdeling bij het analyseren van regelsystemen. De overdrachtsfunctie van een systeem is vaak een verhouding van veeltermen.
Voorbeeld:
Als een systeem overdrachtsfunctie heeft, vereenvoudigt synthetische deling dit tot .
Een filtercircuit heeft polynoomrespons . Je moet het ontbinden door te testen of een wortel is.
Gebruik synthetische deling om te testen of een factor is.
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Opzet: de coefficienten zijn met
Informatica: Algoritme-optimalisatie
Efficiente evaluatie van veeltermen gebruikt ideeen uit synthetische deling. De methode van Horner is in wezen synthetische deling voor functie-evaluatie.
Voorbeeld:
Om te vinden voor , gebruik synthetische deling met . De rest is gelijk aan .
Je moet evalueren bij voor een grafische berekening.
Gebruik synthetische deling om te vinden.
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Coefficienten: (vergeet de ontbrekende term niet!)
Belangrijke punten
- 1Synthetische deling is een snelkoppeling voor het delen van veeltermen door
- 2Gebruik alleen de coefficienten, inclusief voor ontbrekende termen
- 3Patroon: naar beneden halen, vermenigvuldigen met , optellen, herhalen
- 4Het laatste getal is de rest; de andere getallen zijn quotientcoefficienten
- 5Voor , gebruik in de opzet
- 6Reststelling: de rest is gelijk aan
Veelgestelde vragen
Woordenlijst
- Synthetische deling
- Een verkorte methode om een veelterm te delen door een lineair binomiaal met alleen de coefficienten
- Deler
- De veelterm waardoor je deelt; bij synthetische deling moet het van de vorm zijn
- Quotient
- Het resultaat van de deling (exclusief de rest)
- Rest
- Het bedrag dat overblijft na de deling; is gelijk aan volgens de reststelling
- Reststelling
- Stelt dat wanneer wordt gedeeld door , de rest gelijk is aan
- Factorstelling
- Stelt dat een factor is van dan en slechts dan als
Formulekaart
Opzet van synthetische deling
Schrijf $c$ links, coefficienten in aflopende volgorde rechts
Het algoritme
Doorgaan totdat alle coefficienten zijn verwerkt
Interpretatie van het resultaat
Laatste getal is rest $R$; andere vormen quotient $Q(x)$
Reststelling
De rest is gelijk aan de veelterm geevalueerd bij $c$