Wortelvergelijkingen oplossen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Los op: $\sqrt{x} = 4$
1. a) $x = 8$
2. b) $x = 16$
3. c) $x = 4$
4. d) $x = 2$
Antwoord: $x = 16$
Kwadrateer beide zijden: $(\sqrt{x})^2 = 4^2$ , dus $x = 16$ . Controle: $\sqrt{16} = 4$ ✓
2.
Los op: $\sqrt{x} = 7$
Antwoord: 49
Kwadrateer: $x = 7^2 = 49$ . Controle: $\sqrt{49} = 7$ ✓
3.
Wat is de oplossing van $\sqrt{x} = -5$ ?
1. a) $x = -25$
2. b) $x = 25$
3. c) $x = -5$
4. d)Geen oplossing
Antwoord: Geen oplossing
Een vierkantswortel is nooit negatief. Aangezien $\sqrt{x} \geq 0$ voor alle reële $x$ , is er geen oplossing.
4.
Los op: $\sqrt{x + 1} = 5$
Antwoord: 24
1. Kwadrateer beide zijden. Hoeveel is $5^2$ ? 25
2. Nu hebben we $x + 1 = 25$ . Bereken $x$ . 24
3. Controle: Hoeveel is $\sqrt{24 + 1}$ ? 5
5.
Los op: $\sqrt{x - 3} = 6$
Antwoord: 39
Kwadrateren: $x - 3 = 36$ . Tel 3 op: $x = 39$ . Controle: $\sqrt{39 - 3} = \sqrt{36} = 6$ ✓
6.
Los op: $\sqrt{2x + 1} = 5$
Antwoord: 12
1. Kwadrateer. Hoeveel is $5^2$ ? 25
2. We hebben $2x + 1 = 25$ . Trek 1 af van beide zijden. 24
3. Nu is $2x = 24$ . Deel door 2. 12
7.
Los op: $\sqrt{x} + 3 = 7$
1. a) $x = 49$
2. b) $x = 16$
3. c) $x = 4$
4. d) $x = 10$
Antwoord: $x = 16$
Isoleren: $\sqrt{x} = 4$ . Kwadrateren: $x = 16$ . Controle: $\sqrt{16} + 3 = 4 + 3 = 7$ ✓
8.
Los op: $\sqrt{3x - 2} = 4$
Antwoord: 6
Kwadrateren: $3x - 2 = 16$ . Tel 2 op: $3x = 18$ . Deel door 3: $x = 6$ . Controle: $\sqrt{3(6) - 2} = \sqrt{16} = 4$ ✓
9.
Los op: $\sqrt{x - 5} - 2 = 1$
Antwoord: 14
1. Isoleer eerst de wortel. Tel 2 op aan beide zijden. Hoeveel is $\sqrt{x - 5}$ ? 3
2. Kwadrateer beide zijden. Hoeveel is $3^2$ ? 9
3. Tel 5 op aan beide zijden. Hoeveel is $x$ ? 14
10.
Los op: $2\sqrt{x} = 10$
1. a) $x = 25$
2. b) $x = 50$
3. c) $x = 5$
4. d) $x = 100$
Antwoord: $x = 25$
Deel door 2: $\sqrt{x} = 5$ . Kwadrateren: $x = 25$ . Controle: $2\sqrt{25} = 2(5) = 10$ ✓
11.
Los op: $\sqrt{x + 7} = x - 5$ . Voer alle geldige oplossingen in.
Antwoord: 9
Kwadrateren: $x + 7 = x^2 - 10x + 25$ . Herschrijf: $x^2 - 11x + 18 = 0$ . Ontbinden: $(x-9)(x-2) = 0$ . Oplossingen: $x = 9$ of $x = 2$ . Controleer $x = 9$ : $\sqrt{16} = 4$ en $9 - 5 = 4$ ✓. Controleer $x = 2$ : $\sqrt{9} = 3$ maar $2 - 5 = -3$ ✗. Alleen $x = 9$ is geldig.
12.
Los op: $\sqrt{x + 3} = x - 3$
Antwoord: 6
1. Kwadrateer. De linkerkant wordt $x + 3$ . Wat geeft $(x-3)^2$ ? x^2-6x+9
2. We hebben $x + 3 = x^2 - 6x + 9$ . Breng alle termen naar één kant en typ de hele vergelijking in de vorm $x^2 + bx + c = 0$ . x^2-7x+6=0
3. Ontbind: $x^2 - 7x + 6 = (x - ?)(x - ?)$ . Wat zijn de twee getallen? 6,1
4. Controleer $x = 6$ : Is $\sqrt{6+3} = 6-3$ ? Hoeveel is $\sqrt{9}$ ? 3
5. Controleer $x = 1$ : de linkerkant is $\sqrt{1+3} = 2$ . Hoeveel is de rechterkant, $1 - 3$ ? -2
13.
Los op: $\sqrt{2x + 5} = x - 5$ . Hoeveel geldige oplossingen zijn er?
1. a)Geen
2. b)Eén: $x = 10$
3. c)Eén: $x = 2$
4. d)Twee: $x = 10$ en $x = 2$
Antwoord: Eén: $x = 10$
Kwadrateren: $2x + 5 = x^2 - 10x + 25$ . Herschrijf: $x^2 - 12x + 20 = 0$ . Ontbinden: $(x-10)(x-2) = 0$ . Controleer $x = 10$ : $\sqrt{25} = 5 = 10-5$ ✓. Controleer $x = 2$ : $\sqrt{9} = 3$ maar $2-5 = -3$ ✗. Alleen $x = 10$ is geldig.
14.
Los op: $\sqrt{x - 1} = x - 7$
Antwoord: 10
1. Voor het kwadrateren: $x - 7 \geq 0$ is vereist. Wat is de kleinste waarde die $x$ mag hebben? 7
2. Kwadrateer. $(x-7)^2$ geeft? x^2-14x+49
3. We hebben $x - 1 = x^2 - 14x + 49$ . Breng alle termen naar één kant en typ de hele vergelijking in de vorm $x^2 + bx + c = 0$ . x^2-15x+50=0
4. Ontbind: $(x-10)(x-5) = 0$ . Welke oplossing voldoet aan $x \geq 7$ ? 10
5. Controleer $x = 10$ : $\sqrt{10-1} = \sqrt{9} = ?$ 3
15.
Los op: $\sqrt{x + 2} + 4 = x$ . Voer alle geldige oplossingen in.
Antwoord: 7
Isoleren: $\sqrt{x + 2} = x - 4$ . Kwadrateren: $x + 2 = x^2 - 8x + 16$ . Herschrijf: $x^2 - 9x + 14 = 0$ . Ontbinden: $(x - 7)(x - 2) = 0$ , dus $x = 7$ of $x = 2$ . Controleer $x = 7$ : $\sqrt{9} + 4 = 3 + 4 = 7$ ✓. Controleer $x = 2$ : $\sqrt{4} + 4 = 6 \neq 2$ ✗. Alleen $x = 7$ is geldig.
16.
Een slinger heeft periode $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9{,}8}}$ seconden. Als de periode 2 seconden is, bereken de lengte $L$ in meters (rond af op 1 decimaal).
Antwoord: 1.0
1. Vul $T = 2$ in: $2 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9{,}8}}$ . Deel beide zijden door $2\pi$ . Hoeveel is $\sqrt{\frac{L}{9{,}8}}$ , afgerond op 3 decimalen? 0.318
2. Kwadrateer beide zijden. Hoeveel is $\frac{L}{9{,}8}$ , afgerond op 3 decimalen? 0.101
3. Vermenigvuldig met 9,8. Hoeveel is $L$ ongeveer? ( $\pi^2 \approx 9{,}87$ ) 1.0