Samengestelde breuken

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke van de volgende is een samengestelde breuk?
1. a) $\frac{3}{4}$
2. b) $3 + \frac{1}{2}$
3. c) $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$
4. d) $\frac{5}{x}$
Antwoord: $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$
$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$ is een samengestelde breuk omdat zowel de teller ( $\frac{1}{2}$ ) als de noemer ( $\frac{3}{4}$ ) breuken zijn.
2.
Vereenvoudig: $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$
Antwoord: 2
$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{2} = 2$
3.
Vereenvoudig: $\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{10}}$
1. a) $\frac{3}{2}$
2. b) $\frac{27}{50}$
3. c) $\frac{2}{3}$
4. d) $\frac{1}{3}$
Antwoord: $\frac{2}{3}$
$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{10}} = \frac{3}{5} \times \frac{10}{9} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$
4.
Vereenvoudig: $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}$
Antwoord: 3/2
1. Wat is het omgekeerde van $\frac{4}{9}$ ? 9/4
2. Vermenigvuldig: $\frac{2}{3} \times \frac{9}{4}$ = ? 18/12
3. $\frac{18}{12}$ zo ver mogelijk vereenvoudigd is $\frac{\square}{2}$ . Welk getal hoort in het vakje? 3
5.
Vereenvoudig: $\frac{6}{\frac{3}{4}}$
Antwoord: 8
$\frac{6}{\frac{3}{4}} = 6 \times \frac{4}{3} = \frac{24}{3} = 8$
6.
Vereenvoudig: $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}$
Antwoord: 1
1. Tel eerst de breuken in de teller op. $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ = ? 3/4
2. Vereenvoudig nu $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}}$ 1
7.
Vereenvoudig: $\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$
1. a) $\frac{2}{3}$
2. b) $1$
3. c) $\frac{1}{3}$
4. d) $\frac{1}{6}$
Antwoord: $\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ , dan $\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{6} \times 2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
8.
Bereken de waarde: $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{1}{5} + \frac{1}{10}}$
Antwoord: 4/3
$\frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$ . Dan $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{10}} = \frac{2}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$
9.
Vereenvoudig met het kgv-methode: $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}$
Antwoord: 5
1. Wat is het kgv van 2, 3 en 6? 6
2. Vermenigvuldig de teller met 6: $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \cdot 6$ = ? 5
3. Vermenigvuldig de noemer met 6: $\frac{1}{6} \cdot 6$ = ? 1
4. Eindantwoord: $\frac{5}{1}$ = ? 5
10.
Vereenvoudig: $\frac{\frac{x}{2}}{\frac{x}{4}}$
1. a) $\frac{1}{2}$
2. b) $\frac{x}{2}$
3. c) $2$
4. d) $\frac{x^2}{8}$
Antwoord: $2$
$\frac{\frac{x}{2}}{\frac{x}{4}} = \frac{x}{2} \times \frac{4}{x} = \frac{4x}{2x} = 2$ (waarbij $x \neq 0$ )
11.
Vereenvoudig: $\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$
Antwoord: (x+1)/(x-1)
1. Wat is het kgv van alle noemers in deze uitdrukking? x
2. Vermenigvuldig de teller met $x$ : $(1 + \frac{1}{x}) \cdot x$ = ? x+1
3. Vermenigvuldig de noemer met $x$ : $(1 - \frac{1}{x}) \cdot x$ = ? x-1
4. De uitkomst is $\frac{x+1}{x-1}$ . Welke waarde van $x$ is naast $x = 0$ niet toegestaan? 1
12.
Schrijf $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{xy}}$ (met $x, y \neq 0$ ) zonder breuken. De uitkomst is $y - \square$ . Wat hoort in het vakje?
Antwoord: x
Vermenigvuldig met $xy$ : $\frac{\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}\right) \cdot xy}{\frac{1}{xy} \cdot xy} = \frac{y - x}{1} = y - x$ , dus in het vakje hoort $x$ .
13.
Vereenvoudig: $\frac{\frac{2}{x} - \frac{1}{x^2}}{\frac{3}{x}}$
1. a) $\frac{2x + 1}{3x}$
2. b) $\frac{2x - 1}{3x}$
3. c) $\frac{1}{3}$
4. d) $\frac{2 - x}{3}$
Antwoord: $\frac{2x - 1}{3x}$
Vermenigvuldig met $x^2$ : Teller: $\frac{2}{x} \cdot x^2 - \frac{1}{x^2} \cdot x^2 = 2x - 1$ . Noemer: $\frac{3}{x} \cdot x^2 = 3x$ . Antwoord: $\frac{2x - 1}{3x}$
14.
Twee weerstanden van 6 ohm en 12 ohm zijn parallel geschakeld. Vind de totale weerstand met $R_T = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}}$
Antwoord: 4
1. Wat is $\frac{1}{6}$ als breuk met noemer 12? 2/12
2. Tel op $\frac{2}{12} + \frac{1}{12}$ = ? 3/12
3. $\frac{3}{12}$ zo ver mogelijk vereenvoudigd is $\frac{1}{\square}$ . Welk getal hoort in het vakje? 4
4. Vind $\frac{1}{\frac{1}{4}}$ = ? 4
15.
Schrijf $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a^2}{b^2}}$ (met $a, b \neq 0$ ) als één enkele breuk. De uitkomst is $\frac{b}{\square}$ . Wat hoort in het vakje?
Antwoord: a
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a^2}{b^2}} = \frac{a}{b} \times \frac{b^2}{a^2} = \frac{ab^2}{ba^2} = \frac{b}{a}$ (waarbij $a, b \neq 0$ )
16.
Vereenvoudig: $\frac{\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1}}{\frac{2}{x^2-1}}$
Antwoord: x
1. Merk op dat $x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$ . Wat is het kgv? Schrijf het als product van twee factoren, bijvoorbeeld (x+2)(x-3). (x+1)(x-1)
2. Tel de breuken in de teller op met kgv $(x+1)(x-1)$ : $\frac{(x-1) + (x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{\square}{(x+1)(x-1)}$ . Wat hoort in het vakje? 2x
3. Deel nu: $\frac{\frac{2x}{x^2-1}}{\frac{2}{x^2-1}}$ = ? x