Introductie tot rationale uitdrukkingen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke van de volgende is een rationale uitdrukking?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is de enige rationale uitdrukking. De andere bevatten niet-polynomiale elementen: (wortel), (exponentieel), (absolute waarde).
2.
Voor de uitdrukking , welke waarde van maakt deze ongedefinieerd?
Antwoord: 3
De uitdrukking is ongedefinieerd wanneer de noemer gelijk is aan nul. geeft .
3.
Wat is waar over de uitdrukking ?
1. a)Het is ongedefinieerd wanneer
2. b)Het is een rationale uitdrukking zonder beperkingen
3. c)Het is geen rationale uitdrukking
4. d)Het is ongedefinieerd wanneer
Antwoord: Het is een rationale uitdrukking zonder beperkingen
Aangezien de noemer is (een constante), kan deze nooit gelijk zijn aan nul. Deze rationale uitdrukking is gedefinieerd voor alle reële waarden van .
4.
Bereken wanneer .
Antwoord: 2
5.
Vind de waarde die ongedefinieerd maakt.
Antwoord: -4
1. Welk deel stellen we gelijk aan nul - teller of noemer? noemer
2. Schrijf de vergelijking: noemer = 0 x + 4 = 0
3. Los op voor -4
6.
Voor de uitdrukking , hoeveel waarden van maken deze ongedefinieerd?
1. a)2
2. b)0
3. c)1
4. d)4
Antwoord: 2
wanneer of . Er zijn dus 2 uitgesloten waarden.
7.
Voor , één beperking is . Wat is de andere beperking?
Antwoord: -5
. De factoren zijn nul wanneer of .
8.
Vind alle beperkingen voor .
Antwoord: 3, 4
1. Stel de noemer gelijk aan nul x^2 - 7x + 12 = 0
2. Welke twee getallen vermenigvuldigen tot 12 en tellen op tot -7? -3, -4
3. Ontbind de kwadratische vergelijking (x - 3)(x - 4)
4. Wat zijn de twee beperkingen? 3, 4
9.
Welke uitspraak over is correct?
1. a)Het is gelijk aan
2. b)Het is ongedefinieerd voor alle
3. c)Het is ongedefinieerd wanneer
4. d)Het is gelijk aan 0 voor alle
Antwoord: Het is gelijk aan 0 voor alle
zolang de noemer niet nul is. De enige beperking is .
10.
Bereken wanneer .
Antwoord: 7
De beperking is . Aangezien , kunnen we berekenen: .
11.
Vind alle beperkingen voor .
Antwoord: -3, 2
1. Welke twee getallen vermenigvuldigen tot -6 en tellen op tot 1? 3, -2
2. Ontbind de noemer (x + 3)(x - 2)
3. Welke waarden maken elke factor nul? -3, 2
12.
Welke uitdrukking is GEEN rationale uitdrukking?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
, wat een negatieve exponent bevat. is GEEN polynoom, dus dit is geen rationale uitdrukking in standaardvorm.
13.
Hoeveel beperkingen heeft ?
Antwoord: 3
. Drie factoren geven drie beperkingen: , , .
14.
Vind alle waarden die ongedefinieerd maken.
Antwoord: -2, 0, 2
1. Ontbind de GGD uit de noemer x(x^2 - 4)
2. Ontbind (verschil van kwadraten) (x + 2)(x - 2)
3. Schrijf de volledig ontbonden noemer x(x + 2)(x - 2)
4. Noem alle drie beperkingen -2, 0, 2
15.
Voor welke waarde van is ongedefinieerd maar gedefinieerd?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Eerste uitdrukking: beperkingen bij . Tweede uitdrukking: beperking bij . Bij is alleen de eerste ongedefinieerd terwijl de tweede is.
16.
Voor welke waarden van is ongedefinieerd?
Antwoord: -2, 2
1. Stel de noemer gelijk aan nul 2x^2 - 8 = 0
2. Ontbind de GGD 2(x^2 - 4) = 0
3. Ontbind het verschil van kwadraten 2(x + 2)(x - 2) = 0
4. Wat zijn de twee beperkingen? -2, 2
17.
Wat is het resultaat van voor elke reële waarde van ?
1. a)
2. b)1
3. c)0
4. d)Ongedefinieerd
Antwoord: 0
Aangezien voor alle reële , hebben we . De noemer is nooit nul, dus de uitdrukking is gelijk aan voor alle reële .
18.
Bereken wanneer .
Antwoord: 10