Eliminatiemethode

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welk stelsel is klaar voor eliminatie door optelling (geen vermenigvuldiging nodig)?
1. a) en
2. b) en
3. c) en
4. d) en
Antwoord: en
Het eerste stelsel heeft en - tegengestelde coëfficiënten! Optellen elimineert direct: , dus .
2.
Los op door optellen: en . Wat is ?
Antwoord: 7
Optellen: , dus . De -termen vallen weg omdat .
3.
Los op: en . Wat is ?
Antwoord: 1
Optellen: , dus . Substitueer in vergelijking 1: , dus , , .
4.
Om te elimineren uit en , waarmee moet je de tweede vergelijking vermenigvuldigen?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Vermenigvuldig met : geeft . Nu elimineert optellen : , dus .
5.
Los op: en
Antwoord: (3, 2)
1. Vermenigvuldig vergelijking 2 met om te elimineren. Wat krijg je? -2x - 2y = -10
2. Tel de vergelijkingen op. Wat is het resultaat? y = 2
3. Substitueer in vergelijking 2. Wat is ? 3
6.
Los op: en . Wat is de waarde van ?
Antwoord: 5
Optellen: , dus . Substitueren: , dus . Daarom .
7.
Wat gebeurt er als je en optelt?
1. a) (unieke oplossing)
2. b) (geen oplossing)
3. c) (unieke oplossing)
4. d) (oneindig veel oplossingen)
Antwoord: (oneindig veel oplossingen)
Optellen geeft , wat altijd waar is. Dit betekent dat de vergelijkingen dezelfde lijn voorstellen, dus er zijn oneindig veel oplossingen!
8.
Los op: en
Antwoord: (3, 4)
1. Merk op dat de -coëfficiënten al tegengesteld zijn. Tel de vergelijkingen op. Wat krijg je? 5x = 15
2. Los op voor 3
3. Substitueer in de eerste vergelijking om te vinden 4
9.
Los op: en . Wat is ?
Antwoord: 2
Aftrekken: , dus , .
10.
Los op: en
Antwoord: (2, 4)
1. Om te elimineren, vermenigvuldig vergelijking 1 met 3 en vergelijking 2 met -2. Wat is de nieuwe vergelijking 1? 6x + 15y = 72
2. Wat is de nieuwe vergelijking 2? -6x - 4y = -28
3. Tel de vergelijkingen op. Wat krijg je? 11y = 44
4. Los op voor 4
11.
Los op: en . Wat is ?
Antwoord: 2
Vermenigvuldig vergelijking 2 met -2: . Tel op bij vergelijking 1: , dus . Controle: , ✓, ✓.
12.
Wat gebeurt er als je probeert en op te lossen?
1. a)Precies één oplossing:
2. b)Oneindig veel oplossingen (dezelfde lijn)
3. c)Precies één oplossing:
4. d)Geen oplossing (parallelle lijnen)
Antwoord: Geen oplossing (parallelle lijnen)
Vermenigvuldig vergelijking 1 met -2: . Optellen: , wat onwaar is! Het stelsel heeft geen oplossing - de lijnen zijn parallel (zelfde helling, verschillende y-snijpunten).
13.
Een winkel verkocht 150 artikelen. Shirts kosten 25 euro per stuk en broeken 40 euro per stuk. De totale verkoop was 4.500 euro. Hoeveel shirts werden verkocht?
Antwoord: 100
1. Laat = shirts en = broeken. Schrijf de vergelijking voor het totaal aantal artikelen. s + p = 150
2. Schrijf de vergelijking voor de totale verkoop. 25s + 40p = 4500
3. Vermenigvuldig de eerste vergelijking met -25 en tel op. Wat krijg je? 15p = 750
4. Los op voor , vind dan . 100
14.
Wanneer moet je aftrekken gebruiken in plaats van optellen bij eliminatie?
1. a)Wanneer coëfficiënten tegengesteld zijn (+3 en -3)
2. b)Wanneer één coëfficiënt groter is dan de ander
3. c)Wanneer coëfficiënten gelijk zijn (beide positief of beide negatief)
4. d)Nooit - gebruik altijd optelling
Antwoord: Wanneer coëfficiënten gelijk zijn (beide positief of beide negatief)
Wanneer coëfficiënten gelijk zijn (zoals en ), vallen ze bij aftrekken weg: . Optellen zou geven, geen eliminatie!
15.
Los op: en . Wat is ?
Antwoord: 3
Optellen: , dus , .
16.
Los op: en
Antwoord: (4, 3)
1. Merk op dat en gerelateerd zijn. Vermenigvuldig vergelijking 1 met 2 om de -coëfficiënten tegengesteld te maken. Wat krijg je? 10x - 6y = 22
2. Tel nu de twee vergelijkingen op. Wat is het resultaat? 12x = 48
3. Los op voor 4