Woordproblemen over stelsels van vergelijkingen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
De som van twee getallen is 20 en hun verschil is 6. Welk stelsel van vergelijkingen stelt deze situatie voor?
1. a) en
2. b) en
3. c) en
4. d) en
Antwoord: en
De som van twee getallen is . Verschil betekent (grotere min kleinere).
2.
De som van twee getallen is 30 en hun verschil is 10. Wat is het grotere getal?
Antwoord: 20
Vergelijkingen optellen: , dus . Het grotere getal is 20 (en het kleinere is 10).
3.
Volwassenkaartjes kosten 10 euro en kinderkaartjes kosten 6 euro. Een familie kocht 5 kaartjes voor 38 euro. Hoeveel volwassenkaartjes hebben ze gekocht?
1. a)4
2. b)3
3. c)1
4. d)2
Antwoord: 2
Uit : . Substitueren: , dus , , .
4.
De som van twee getallen is 45. Een getal is 9 meer dan het andere. Vind beide getallen.
Antwoord: 27, 18
1. Schrijf de somvergelijking: 45
2. Als het grotere getal is en 9 meer dan , schrijf: 9
3. Substitueer in de som: . Los op voor . 18
4. Vind nu 27
5.
Een cafe verkocht 80 drankjes in een uur. Koffie kost 4 euro en thee kost 3 euro. De totale verkoop was 290 euro. Hoeveel koffies werden verkocht?
Antwoord: 50
Uit : . Substitueren: , dus , .
6.
Een boot legt 36 km stroomafwaarts af in 2 uur en 36 km stroomopwaarts in 3 uur. Wat is de snelheid van de boot in stilstaand water?
1. a)15 km/u
2. b)6 km/u
3. c)18 km/u
4. d)12 km/u
Antwoord: 15 km/u
Snelheid stroomafwaarts: km/u = . Stroomopwaarts: km/u = . Optellen: , dus km/u.
7.
Maria heeft 30 munten. Sommige zijn munten van 2 euro en sommige zijn munten van 50 cent. De totale waarde is 42 euro. Hoeveel van elke munt heeft ze?
Antwoord: 18, 12
1. Laat = 2-euro munten, = 50-cent munten. Schrijf de munttelling vergelijking: 30
2. Schrijf de waarde vergelijking in euro: 42
3. Vermenigvuldig de waarde vergelijking met 2: 84
4. Trek af: . Los op voor . 18
5. Vind 12
8.
Twee keer een getal plus drie keer een ander getal is gelijk aan 31. Het eerste getal min het tweede is gelijk aan 3. Wat is het eerste getal?
Antwoord: 8
Laat = eerste getal, = tweede getal. Uit : . Substitueren in : , dus , , . Dus . Controle: ✓, ✓.
9.
Een scheikundige moet een 20% zuuroplossing mengen met een 50% zuuroplossing om 600 mL van een 30% oplossing te krijgen. Hoeveel van de 20% oplossing is nodig?
1. a)200 mL
2. b)300 mL
3. c)500 mL
4. d)400 mL
Antwoord: 400 mL
Laat = 20%-oplossing, = 50%-oplossing. en . Uit eerste: . Substitueren: , dus , mL.
10.
Een winkel verkocht 45 overhemden. Kleine overhemden kosten 15 euro en grote overhemden kosten 22 euro. De totale verkoop was 780 euro. Hoeveel van elke maat werden verkocht?
Antwoord: 30, 15
1. Laat = klein, = groot. Schrijf de hoeveelheid vergelijking: 45
2. Schrijf de omzet vergelijking: 780
3. Uit vergelijking 1: . Substitueren: . Vereenvoudigen: . Los op voor . 15
4. Vind 30
11.
Een vliegtuig vliegt 2400 km met de wind in 3 uur. De terugreis tegen de wind duurt 4 uur. Wat is de snelheid van de wind in km/u?
Antwoord: 100
Met de wind: . Tegen de wind: . Aftrekken: , dus km/u.
12.
Drie keer een getal plus twee keer een ander is gelijk aan 30. Het eerste getal min twee keer het tweede is gelijk aan 2. Wat is de som van de twee getallen?
1. a)15
2. b)11
3. c)9
4. d)13
Antwoord: 11
Tel de vergelijkingen op: , dus , . Uit : , . Som = . Controle: ✓.
13.
Een boer heeft kippen en koeien. Samen hebben ze 50 koppen en 140 poten. Hoeveel kippen en koeien heeft de boer?
Antwoord: 30, 20
1. Laat = kippen (2 poten), = koeien (4 poten). Schrijf de koppen vergelijking: 50
2. Schrijf de poten vergelijking: 140
3. Vereenvoudig de poten vergelijking door te delen door 2: 70
4. Trek de koppen vergelijking af van de vereenvoudigde. Los op voor . 20
5. Vind 30
14.
Over 5 jaar zal een vader twee keer zo oud zijn als zijn zoon. 3 jaar geleden was de vader 3 keer zo oud als de zoon. Hoe oud is de zoon nu?
Antwoord: 11
Laat = leeftijd vader, = leeftijd zoon. Toekomst: , dus . Verleden: , dus . Gelijkstellen: , dus . De zoon is 11 jaar oud. Controle: Vader is 27. Over 5 jaar: ✓. 3 jaar geleden: ✓.
15.
Een rechthoek heeft een omtrek van 56 cm. De lengte is 4 cm meer dan het dubbele van de breedte. Vind de afmetingen.
Antwoord: 20, 8
1. Laat = lengte, = breedte. Schrijf de omtrek vergelijking: 56
2. Vereenvoudig: 28
3. De lengte is 4 meer dan het dubbele van de breedte. Schrijf: 4
4. Substitueer in : . Los op voor . 8
5. Vind 20