Eenvoudig voorbeeld

Reken uit: $3 + 4 \times 2$

Kijk of er haakjes zijn: Geen haakjes = Ga naar de volgende stap

Kijk of er machten zijn: Geen machten = Ga naar de volgende stap

Vermenigvuldig eerst: $4 \times 2 = 8$ = $3 + 8$

Tel op: $3 + 8$ = $11$

Answer: $3 + 4 \times 2 = 11$

Eerst de haakjes

Reken uit: $(3 + 4) \times 2$

Reken eerst uit wat tussen de haakjes staat: $3 + 4 = 7$ = $7 \times 2$

Vermenigvuldig: $7 \times 2$ = $14$

Answer: $(3 + 4) \times 2 = 14$

Met machten

Reken uit: $2 + 3^2 \times 4$

Geen haakjes: reken de macht uit: $3^2 = 9$ = $2 + 9 \times 4$

Vermenigvuldig: $9 \times 4 = 36$ = $2 + 36$

Tel op: $2 + 36$ = $38$

Answer: $2 + 3^2 \times 4 = 38$

Meerdere bewerkingen

Reken uit: $20 - 4 \times 3 + 8 \div 2$

Geen haakjes en geen machten: vermenigvuldig: $4 \times 3 = 12$ = $20 - 12 + 8 \div 2$

Deel (vermenigvuldigen en delen van links naar rechts): $8 \div 2 = 4$ = $20 - 12 + 4$

Trek af (van links naar rechts): $20 - 12 = 8$ = $8 + 4$

Tel op: $8 + 4$ = $12$

Answer: $20 - 4 \times 3 + 8 \div 2 = 12$

Haakjes binnen haakjes

Reken uit: $2 \times (3 + (4 - 1))$

Begin bij de binnenste haakjes: $4 - 1 = 3$ = $2 \times (3 + 3)$

Reken de overgebleven haakjes uit: $3 + 3 = 6$ = $2 \times 6$

Vermenigvuldig: $2 \times 6$ = $12$

Answer: $2 \times (3 + (4 - 1)) = 12$

Mistake: Optellen voordat je vermenigvuldigt

Why: Veel leerlingen rekenen gewoon van links naar rechts en doen bij $3 + 4 \times 2$ eerst $3 + 4 = 7$

Correct: Doe vermenigvuldigen en delen altijd vóór optellen en aftrekken. Het antwoord is $3 + 8 = 11$, niet $7 \times 2 = 14$

Mistake: Denken dat vermenigvuldigen altijd vóór delen gaat

Why: In het ezelsbruggetje staat de V vóór de D, dus denken leerlingen dat vermenigvuldigen altijd eerst komt

Correct: Vermenigvuldigen en delen zijn EVEN STERK. Werk van links naar rechts. Bij $8 \div 2 \times 4$ doe je eerst $8 \div 2 = 4$, dan $4 \times 4 = 16$

Mistake: Niet alles tussen de haakjes uitrekenen

Why: Sommige leerlingen rekenen maar een deel uit van wat tussen de haakjes staat

Correct: Reken ALLES tussen de haakjes uit voordat je verdergaat. Bij $(3 + 2 \times 4)$ doe je eerst $2 \times 4 = 8$, dan $3 + 8 = 11$

Mistake: Machten vergeten

Why: Sommige leerlingen behandelen machten als gewone vermenigvuldiging

Correct: Machten komen vóór vermenigvuldigen. Bij $2 \times 3^2$ reken je eerst $3^2 = 9$ uit, dan $2 \times 9 = 18$

Korting in de winkel

Als je winkelt, moet je vaak de eindprijs uitrekenen na korting en extra kosten. De volgorde van de berekeningen maakt uit!

Een shirt van 50 € heeft 20 % korting, daarna komt er 5 € verzendkosten bij. Berekening: $50 \times 0{,}8 + 5 = 40 + 5 = 45$ €

Koken en recepten

Als je een recept vermenigvuldigt of ingrediënten bij elkaar optelt, zorgt de volgorde van bewerkingen voor de juiste hoeveelheden.

Een recept heeft $(2 + 1) \times 3 = 3 \times 3 = 9$ kopjes in totaal nodig (2 kopjes bloem + 1 kopje suiker, alles keer 3)

Scores in videogames

Videogames rekenen schade, scores en beloningen uit met formules. Als je de volgorde van bewerkingen kent, kun je de uitkomst voorspellen.

Schade = basis × vermenigvuldiger + bonus: $10 \times 2 + 5 = 25$ schade

Q: Waar staat Hoe Moeten Wij Van Dit Onzin Afkomen voor?

A: Elke beginletter is een bewerking: Haakjes, Machtsverheffen, Worteltrekken, Vermenigvuldigen, Delen, Optellen, Aftrekken. Dat is de volgorde waarin je de bewerkingen in een som uitvoert. Het oudere ezelsbruggetje Meneer Van Dale Wacht Op Antwoord mist de haakjes.

Q: Waarom gaat vermenigvuldigen vóór optellen?

A: Dat is een afspraak tussen wiskundigen, zodat iedereen hetzelfde antwoord krijgt. Zonder deze regel kan 3 + 4 × 2 zowel 11 als 14 zijn, afhankelijk van de volgorde.

Q: Wat is het verschil tussen PEMDAS en BODMAS?

A: Het is dezelfde regel! BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction) wordt gebruikt in het Verenigd Koninkrijk en Australië, PEMDAS in de Verenigde Staten. Beide geven dezelfde antwoorden.

Q: Moet ik altijd eerst vermenigvuldigen en dan delen?

A: Nee! Vermenigvuldigen en delen zijn even sterk. Je werkt van links naar rechts. Bij 12 ÷ 3 × 2 deel je eerst (12 ÷ 3 = 4) en vermenigvuldig je daarna (4 × 2 = 8).

Q: Wat als er geen haakjes zijn?

A: Als er geen haakjes zijn, sla je die stap over en ga je naar de machten. Zijn er geen machten, dan ga je naar vermenigvuldigen en delen, enzovoort.

Q: Hoe reken ik haakjes binnen haakjes uit?

A: Begin bij de binnenste haakjes en werk naar buiten. Bijvoorbeeld: bij 2 × (3 + (4 - 1)) reken je eerst (4 - 1) = 3 uit, dan (3 + 3) = 6, dan 2 × 6 = 12.