Eigenschappen van getallen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke eigenschap toont $7 + 5 = 5 + 7$ ?
1. a)Associatieve eigenschap
2. b)Distributieve eigenschap
3. c)Neutraal element
4. d)Commutatieve eigenschap
Antwoord: Commutatieve eigenschap
De commutatieve eigenschap zegt dat het veranderen van de volgorde van getallen bij optellen of vermenigvuldigen het resultaat niet verandert. Hier geldt $7 + 5 = 5 + 7 = 12$ .
2.
Welke eigenschap laat zien dat $8 \times 1 = 8$ ?
1. a)Commutatieve eigenschap
2. b)Neutraal element
3. c)Associatieve eigenschap
4. d)Vermenigvuldigen met nul
Antwoord: Neutraal element
Het getal 1 is het neutrale element van vermenigvuldigen: elk getal keer 1 blijft hetzelfde getal. Hier geldt $8 \times 1 = 8$ .
3.
Volgens de commutatieve eigenschap, als $9 \times 4 = 36$ , hoeveel is dan $4 \times 9$ ?
Antwoord: 36
De commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging zegt dat $a \times b = b \times a$ . Dus $4 \times 9 = 9 \times 4 = 36$ .
4.
Welk getal maakt dit waar (neutraal element van optellen): $15 + ? = 15$
Antwoord: 0
Nul is het neutrale element van optellen: $a + 0 = a$ , omdat 0 erbij optellen het getal niet verandert. Dus $15 + 0 = 15$ .
5.
Welke eigenschap toont $(3 + 7) + 2 = 3 + (7 + 2)$ ?
1. a)Neutraal element
2. b)Commutatieve eigenschap
3. c)Associatieve eigenschap
4. d)Distributieve eigenschap
Antwoord: Associatieve eigenschap
De associatieve eigenschap zegt dat het veranderen van de groepering het resultaat niet verandert. De getallen blijven in dezelfde volgorde, alleen de haakjes verschuiven. Zowel $(3 + 7) + 2$ als $3 + (7 + 2)$ zijn gelijk aan 12.
6.
Gebruik de distributieve eigenschap om te berekenen: $5 \times (6 + 4) = ?$
Antwoord: 50
Met de distributieve eigenschap: $5 \times (6 + 4) = 5 \times 6 + 5 \times 4 = 30 + 20 = 50$ . Controle: $5 \times 10 = 50$ .
7.
Welke vergelijking toont NIET de commutatieve eigenschap?
1. a) $6 + 8 = 8 + 6$
2. b) $3 \times 7 = 7 \times 3$
3. c) $9 + 1 = 1 + 9$
4. d) $12 - 5 = 5 - 12$
Antwoord: $12 - 5 = 5 - 12$
$12 - 5 = 7$ , maar $5 - 12 = -7$ . Deze zijn niet gelijk! Aftrekken is NIET commutatief. De andere vergelijkingen tonen correct de commutatieve eigenschap voor optellen en vermenigvuldigen.
8.
Gebruik de distributieve eigenschap om $4 \times 13$ te berekenen. Hint: Schrijf 13 als $10 + 3$ .
Antwoord: 52
1. Werk de haakjes weg: $4 \times (10 + 3) = 4 \times 10 + 4 \times \square$ . Welk getal hoort in het hokje? 3
2. Bereken $4 \times 10$ 40
3. Bereken $4 \times 3$ 12
4. Tel de resultaten op: $40 + 12$ 52
9.
Gebruik eigenschappen om $25 \times 8$ uit het hoofd te berekenen. Hint: $8 = 4 \times 2$ .
Antwoord: 200
1. Herschrijf $25 \times 8$ als $25 \times 4 \times 2$ . Hoeveel is $25 \times 4$ ? 100
2. Vermenigvuldig nu het resultaat met 2: $100 \times 2$ 200
10.
Tel deze getallen uit het hoofd op met eigenschappen: $17 + 45 + 3 + 5$
Antwoord: 70
1. Welk getal maakt samen met $17$ een rond getal? 3
2. Hoeveel is $17 + 3$ ? 20
3. Hoeveel is $45 + 5$ ? 50
4. Hoeveel is $20 + 50$ ? 70
11.
Gebruik de distributieve eigenschap: $7 \times 98 = 7 \times (100 - 2) = ?$
Antwoord: 686
$7 \times 98 = 7 \times (100 - 2) = 7 \times 100 - 7 \times 2 = 700 - 14 = 686$ . De distributieve eigenschap werkt ook met aftrekken!
12.
Welke bewering over de associatieve eigenschap is WAAR?
1. a)Het werkt voor alle vier bewerkingen
2. b)Het verandert de volgorde van getallen
3. c)Het werkt alleen voor optellen en vermenigvuldigen
4. d)Het werkt alleen voor optellen
Antwoord: Het werkt alleen voor optellen en vermenigvuldigen
De associatieve eigenschap werkt alleen voor optellen en vermenigvuldigen. Voor aftrekken: $(10 - 5) - 2 = 3$ , maar $10 - (5 - 2) = 7$ . Voor delen: $(12 \div 6) \div 2 = 1$ , maar $12 \div (6 \div 2) = 4$ . Geen van beide geeft hetzelfde resultaat!
13.
Bereken $15 \times 12$ met de distributieve eigenschap door $12 = 10 + 2$ te schrijven.
Antwoord: 180
1. Werk de haakjes weg: $15 \times (10 + 2) = 15 \times 10 + \square \times 2$ . Welk getal hoort in het hokje? 15
2. Bereken $15 \times 10$ 150
3. Bereken $15 \times 2$ 30
4. Tel de resultaten op: $150 + 30$ 180
14.
Identificeer de eigenschap in elke stap: $6 \times 15 \times 2 = 6 \times 2 \times 15 = 12 \times 15 = 180$
Antwoord: 180
1. Van $6 \times 15 \times 2$ naar $6 \times 2 \times 15$ : Welke eigenschap verandert de volgorde? commutatief
2. Van $6 \times 2 \times 15$ naar $(6 \times 2) \times 15$ : Welke eigenschap groepeert getallen? associatief
3. Hoeveel is $6 \times 2$ ? 12
4. Hoeveel is $12 \times 15$ ? 180
15.
Gebruik de distributieve eigenschap om te ontbinden: $36 + 24 = 12 \times (? + ?)$
Antwoord: $12 × (3 + 2)$
1. Hoeveel is $36 \div 12$ ? 3
2. Hoeveel is $24 \div 12$ ? 2
3. Dus $36 + 24 = 12 \times (3 + 2)$ . Hoeveel is $3 + 2$ ? 5
4. Controle: Hoeveel is $12 \times 5$ ? 60