Macht van een macht

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Vereenvoudig $(x^3)^4$ .
1. a) $x^{7}$
2. b) $x^{81}$
3. c) $x^{12}$
4. d) $4x^{3}$
Antwoord: $x^{12}$
$(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}$ . Het antwoord $x^7$ krijg je door de exponenten op te tellen, en dat is de regel voor $x^3 \cdot x^4$ .
2.
$(2^3)^2 = 2^{\square}$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 6
$(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6$ . Controle: $8^2 = 64$ en $2^6 = 64$ .
3.
Vereenvoudig $(a^5)^2$ door het eerst als product te schrijven.
Antwoord: a^10
1. Hoeveel factoren $a^5$ zitten er in $(a^5)^2$ ? 2
2. $a^5 \cdot a^5 = a^{?}$ (tel de exponenten op) 10
3. Controleer met de snelle manier: $5 \cdot 2 = ?$ 10
4.
Bereken $(3^2)^2$ .
Antwoord: 81
$(3^2)^2 = 9^2 = 81$ . Met de regel: $3^{2 \cdot 2} = 3^4 = 81$ .
5.
Welke uitdrukking is gelijk aan $(5y)^2$ ?
1. a) $25y^2$
2. b) $25y$
3. c) $10y^2$
4. d) $5y^2$
Antwoord: $25y^2$
$(5y)^2 = 5^2 \cdot y^2 = 25y^2$ . Bij $5y^2$ is vergeten de $5$ te kwadrateren, en $10y^2$ vermenigvuldigt $5$ met $2$ in plaats van te kwadrateren.
6.
Vergelijk $(2^2)^3$ en $(2^3)^2$ .
Antwoord: 64
1. $(2^2)^3 = 2^{?}$ 6
2. $(2^3)^2 = 2^{?}$ 6
3. Allebei zijn ze $2^6$ . Hoeveel is $2^6$ ? 64
7.
$(2x^3)^4 = \square \, x^{12}$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 16
Elke factor krijgt de exponent: $(2x^3)^4 = 2^4 \cdot (x^3)^4 = 16x^{12}$ .
8.
Wat is de waarde van $2^{3^2}$ (zonder haakjes)?
1. a)512
2. b)128
3. c)36
4. d)64
Antwoord: 512
Zonder haakjes komt de bovenste exponent eerst: $3^2 = 9$ , dus $2^{3^2} = 2^9 = 512$ . De waarde $64$ hoort bij $(2^3)^2 = 2^6$ .
9.
Vereenvoudig $(3x^2)^3$ .
Antwoord: 27x^6
1. Verhef de coëfficiënt: $3^3 = ?$ 27
2. $(x^2)^3 = x^{?}$ 6
3. Controleer met $x = 1$ : $(3 \cdot 1^2)^3 = ?$ 27
10.
Vereenvoudig $\left(\frac{x^2}{3}\right)^3$ .
Antwoord: x^6/27
1. Teller: $(x^2)^3 = x^{?}$ 6
2. Noemer: $3^3 = ?$ 27
3. Controleer met $x = 3$ : $\frac{3^6}{27} = \frac{729}{27} = ?$ 27
11.
$(10^2)^3 \cdot 10^4 = 10^{\square}$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 10
$(10^2)^3 = 10^{2 \cdot 3} = 10^6$ , en $10^6 \cdot 10^4 = 10^{6+4} = 10^{10}$ .
12.
Welke uitspraak is waar voor alle getallen $a$ en $b$ ?
1. a) $(2a)^3 = 2a^3$
2. b) $(a + b)^2 = a^2 + b^2$
3. c) $(ab)^2 = a^2 b^2$
4. d) $(a^2)^3 = a^5$
Antwoord: $(ab)^2 = a^2 b^2$
Alleen $(ab)^2 = a^2 b^2$ is altijd waar. In werkelijkheid is $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ , $(a^2)^3 = a^6$ en $(2a)^3 = 8a^3$ .
13.
Laat met getallen zien dat $(3 + 4)^2 \neq 3^2 + 4^2$ .
Antwoord: 24
1. $(3 + 4)^2 = 7^2 = ?$ 49
2. $3^2 + 4^2 = ?$ 25
3. Hoeveel ontbreekt er? $49 - 25 = ?$ 24
14.
Vereenvoudig $\frac{(x^4)^3 \cdot x^2}{(x^3)^4}$ .
Antwoord: x^2
1. $(x^4)^3 = x^{?}$ 12
2. $x^{12} \cdot x^2 = x^{?}$ 14
3. $(x^3)^4 = x^{?}$ 12
4. $\frac{x^{14}}{x^{12}} = x^{?}$ 2
15.
$(2a^2b^3)^4 = 16a^8 b^{\square}$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 12
$(2a^2b^3)^4 = 2^4 \cdot a^{2 \cdot 4} \cdot b^{3 \cdot 4} = 16a^8b^{12}$ . Elk van de drie factoren wordt tot de macht verheven.
16.
Vereenvoudig $(2x^2y)^3 \cdot (xy^2)^2$ .
Antwoord: 8x^8y^7
1. Coëfficiënt van $(2x^2y)^3$ : $2^3 = ?$ 8
2. Exponent van $x$ in $(2x^2y)^3$ 6
3. Exponent van $y$ in $(xy^2)^2$ 4
4. Totale exponent van $x$ na het vermenigvuldigen: $x^6 \cdot x^2 = x^{?}$ 8
5. Totale exponent van $y$ na het vermenigvuldigen: $y^3 \cdot y^4 = y^{?}$ 7
17.
Vereenvoudig $\left(\frac{2x^3}{y^2}\right)^3$ .
1. a) $\frac{6x^9}{y^6}$
2. b) $\frac{2x^9}{y^6}$
3. c) $\frac{8x^6}{y^5}$
4. d) $\frac{8x^9}{y^6}$
Antwoord: $\frac{8x^9}{y^6}$
$\left(\frac{2x^3}{y^2}\right)^3 = \frac{2^3 \cdot x^{3 \cdot 3}}{y^{2 \cdot 3}} = \frac{8x^9}{y^6}$ . $6x^9$ vermenigvuldigt $2$ met $3$ , $x^6$ en $y^5$ tellen de exponenten op, en $2x^9$ vergeet de coëfficiënt.
18.
Een kubus heeft ribben van $3 \cdot 10^2$ cm, dus de inhoud is $(3 \cdot 10^2)^3$ cm³. Bereken de inhoud.
Antwoord: 27000000
1. $3^3 = ?$ 27
2. $(10^2)^3 = 10^{?}$ 6
3. Schrijf de inhoud $27 \cdot 10^6$ cm³ als gewoon getal (alleen cijfers) 27000000