Vierkantswortels en derdemachtswortels

Leer hoe je vierkantswortels en derdemachtswortels berekent, de omgekeerde bewerkingen van kwadrateren en tot de derde macht verheffen.

Gemiddeld25 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

De vierkantswortel van een getal is een waarde die, vermenigvuldigd met zichzelf, het oorspronkelijke getal geeft. We schrijven het met het wortelteken:
De derdemachtswortel is een waarde die, drie keer met zichzelf vermenigvuldigd, het oorspronkelijke getal geeft. We schrijven het als:
Belangrijk inzicht: Vierkantswortels en derdemachtswortels zijn de omgekeerde bewerkingen van kwadrateren en tot de derde macht verheffen:
  • Als , dan is
  • Als , dan is

Probeer het meteen

Wat is ?

Uitgewerkte voorbeelden

Wat is ?

1

De vraag begrijpen

We zoeken een getal dat, vermenigvuldigd met zichzelf, 81 geeft → Vind waarbij

2

Denk aan perfecte kwadraten

→ 81 staat in deze lijst!

3

De wortel identificeren

→

Veelgemaakte fouten

Denken dat

Waarom het fout is: Je kunt een vierkantswortel niet splitsen over een optelling! , niet 17.

Correct: Eerst binnen het wortelteken uitrekenen, dan de wortel nemen:

Vierkantswortels en derdemachtswortels verwarren

Waarom het fout is: De vierkantswortel vraagt: 'wat keer zichzelf geeft dit?' De derdemachtswortel vraagt: 'wat keer zichzelf keer zichzelf geeft dit?'

Correct: (niet 2), maar precies

Vergeten dat , niet gewoon

Waarom het fout is: Zowel als geven 25, maar geeft het positieve antwoord.

Correct: De hoofdvierkantswortel is altijd niet-negatief: , niet

Interactieve visualisatie

tot

Klik op getallen om ze te selecteren. Pas het bereik aan om verschillende waarden te verkennen.

Factorboom

Getal:
Samengesteld
Priem

Voer een getal in om de factorboom en priemontbinding te zien.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

16 opgaven
Opgave 1 van 16
Makkelijk

Wat is ?

Waarom het belangrijk is

Vierkantswortels en derdemachtswortels komen constant voor in wiskunde en het dagelijks leven:
  • Meetkunde: De zijdelengte van een vierkant vinden als je de oppervlakte kent (, dus )
  • Volumeproblemen: De riblengte van een kubus vinden als je het volume kent (, dus )
  • Natuurkunde: Berekening van afstanden, snelheden en vele natuurlijke verschijnselen
  • Bouw: Architecten en bouwers gebruiken vierkantswortels voor metingen en de stelling van Pythagoras
Wortels begrijpen maakt het mogelijk om vergelijkingen zoals en op te lossen!

Toepassingen in de echte wereld

Architectuur en bouw

Architecten gebruiken vierkantswortels om diagonale afmetingen te berekenen en rechte hoeken te controleren met de stelling van Pythagoras.

Voorbeeld:

Om te controleren of een hoek recht is, meten bouwers 3 meter aan één kant, 4 meter aan de andere. De diagonaal moet meter zijn.

1Probeer het zelf

Een rechthoekige kamer is 6 meter bij 8 meter. Je wilt een diagonale steunbalk plaatsen.

Hoe lang moet de balk zijn?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Gebruik de stelling van Pythagoras:

Verzending en verpakking

Bedrijven berekenen doosafmetingen uit volume-eisen met behulp van derdemachtswortels.

Voorbeeld:

Als je een kubusvormige doos nodig hebt met 1000 kubieke centimeter ruimte, moet elke rib cm zijn.

2Probeer het zelf

Een bedrijf verzendt producten in kubusvormige dozen. Ze hebben dozen nodig met precies 343 kubieke inch ruimte.

Hoe lang moet elke rib van de doos zijn?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vind

Belangrijke punten

  • 1De vierkantswortel is het getal dat, gekwadrateerd, geeft
  • 2De derdemachtswortel is het getal dat, tot de derde macht verheven, geeft
  • 3Perfecte kwadraten:
  • 4Perfecte kubussen:
  • 5Om niet-perfecte wortels te schatten, vind de twee perfecte kwadraten of kubussen waartussen het ligt

Veelgestelde vragen

Ze betekenen hetzelfde! . Evenzo geldt . Dit is handig in algebra.
Ze betekenen hetzelfde! . Evenzo geldt . Dit is handig in algebra.
Niet met reële getallen. Er bestaat geen reëel getal dat, vermenigvuldigd met zichzelf, een negatief resultaat geeft. (In geavanceerde wiskunde behandelen 'imaginaire getallen' dit.)
eindigt nooit en herhaalt nooit. Het kan niet als een eenvoudige breuk worden geschreven, wat het een irrationaal getal maakt.

Woordenlijst

Vierkantswortel
Een getal dat, vermenigvuldigd met zichzelf, het oorspronkelijke getal geeft; geschreven als
Derdemachtswortel
Een getal dat, drie keer met zichzelf vermenigvuldigd, het oorspronkelijke getal geeft; geschreven als
Perfect kwadraat
Een getal dat het kwadraat is van een geheel getal (bijv. 1, 4, 9, 16, 25)
Perfecte kubus
Een getal dat de derde macht is van een geheel getal (bijv. 1, 8, 27, 64, 125)
Wortelteken
Het symbool dat wordt gebruikt om wortels aan te duiden
Hoofdwortel
De niet-negatieve vierkantswortel van een getal

Formulekaart

Vierkantswortel

betekent

$x$ keer zichzelf is gelijk aan $n$

Derdemachtswortel

betekent

$x$ keer zichzelf keer zichzelf is gelijk aan $n$

Exponentvorm

,

Wortels als gebroken exponenten

Productregel

Producten onder worteltekens splitsen

Meer over dit onderwerp

Introductie tot Machtsverheffen

Gemiddeld25 min

Rekenregels voor machten

Gemiddeld25 min