Vereenvoudigen met een kleine gemeenschappelijke deler

Vereenvoudig $\frac{6}{10}$

Zoek een gemeenschappelijke deler: Zowel 6 als 10 zijn deelbaar door 2 = Gemeenschappelijke deler: 2

Deel teller en noemer: $\frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}$ = $\frac{3}{5}$

Controleer of het verder kan: 3 en 5 hebben geen gemeenschappelijke delers (behalve 1) = Zo ver mogelijk vereenvoudigd

Answer: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Vereenvoudigen in meerdere stappen

Vereenvoudig $\frac{24}{36}$

Zoek een gemeenschappelijke deler: Beide zijn even, dus deelbaar door 2 = Deel door 2

Eerste vereenvoudiging: $\frac{24 \div 2}{36 \div 2} = \frac{12}{18}$ = $\frac{12}{18}$

Nog gemeenschappelijke delers?: 12 en 18 zijn beide deelbaar door 2 = Deel weer door 2

Tweede vereenvoudiging: $\frac{12 \div 2}{18 \div 2} = \frac{6}{9}$ = $\frac{6}{9}$

Controleer opnieuw: 6 en 9 zijn beide deelbaar door 3 = Deel door 3

Laatste vereenvoudiging: $\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$ = $\frac{2}{3}$, zo ver mogelijk vereenvoudigd!

Answer: $\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$

Met de Grootste Gemene Deler (GGD)

Vereenvoudig $\frac{18}{24}$ met de GGD-methode

Schrijf de delers van 18 op: 1, 2, 3, 6, 9, 18 = Delers van 18

Schrijf de delers van 24 op: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 = Delers van 24

Vind de GGD: Gemeenschappelijke delers: 1, 2, 3, 6. De grootste is 6 = GGD = 6

Deel beide door de GGD: $\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Answer: $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ (met GGD = 6)

Al zo ver mogelijk vereenvoudigd

Vereenvoudig $\frac{7}{12}$

Schrijf de delers van 7 op: 1, 7 (7 is een priemgetal!) = Enige delers: 1 en 7

Controleer of 12 deelbaar is door 7: $12 \div 7 = 1{,}71...$ (geen heel getal) = 7 deelt 12 niet

Conclusie: De enige gemeenschappelijke deler is 1 = Kan niet verder vereenvoudigd worden!

Answer: $\frac{7}{12}$ is al zo ver mogelijk vereenvoudigd

Mistake: Aftrekken in plaats van delen: $\frac{6}{8} \rightarrow \frac{6-2}{8-2} = \frac{4}{6}$

Why: Hetzelfde getal aftrekken verandert de waarde van de breuk. Alleen delen houdt de waarde gelijk.

Correct: DEEL altijd beide delen door hetzelfde getal: $\frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$

Mistake: Alleen de teller of alleen de noemer delen

Why: Je moet dezelfde bewerking op beide delen doen om de waarde van de breuk te behouden.

Correct: Wat je boven doet, doe je onder: $\frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}$

Mistake: Te vroeg stoppen: $\frac{12}{16} = \frac{6}{8}$ en niet verder gaan

Why: $\frac{6}{8}$ heeft nog de gemeenschappelijke deler 2.

Correct: Ga door! $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$, nu is de breuk zo ver mogelijk vereenvoudigd

Mistake: Denken dat je alleen door 2 kunt delen

Why: Elke gemeenschappelijke deler werkt! Soms is de GGD 3, 5 of een groter getal.

Correct: Voor $\frac{15}{25}$, deel door 5: $\frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$

Koken en recepten

Recepten worden geschreven met vereenvoudigde breuken voor duidelijkheid.

Een recept vraagt om $\frac{4}{8}$ kopje suiker. Vereenvoudigd is dat $\frac{1}{2}$ kopje - veel makkelijker af te meten!

Eerlijk delen

Bij eerlijk verdelen laten vereenvoudigde breuken de delen het duidelijkst zien.

Als 12 van de 16 leerlingen hun huiswerk af hebben, is dat $\frac{12}{16} = \frac{3}{4}$ van de klas.

Kortingen en aanbiedingen

Winkels drukken kortingen vaak uit als vereenvoudigde breuken.

Een korting van "20 op 100" is $\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$ korting, oftewel "een vijfde korting".

Q: Hoe weet ik of een breuk zo ver mogelijk vereenvoudigd is?

A: Een breuk is zo ver mogelijk vereenvoudigd als teller en noemer geen gemeenschappelijke delers hebben behalve 1. Controleer: kan een getal (2, 3, 5, enz.) beide precies delen? Zo niet, dan ben je klaar!

Q: Verandert vereenvoudigen de waarde van een breuk?

A: Nee! Vereenvoudigen geeft een gelijkwaardige breuk. $\frac{6}{8}$ en $\frac{3}{4}$ stellen precies dezelfde hoeveelheid voor, alleen anders geschreven.

Q: Wat als de teller groter is dan de noemer?

A: Je kunt nog steeds vereenvoudigen! Bijvoorbeeld, $\frac{10}{4} = \frac{5}{2}$. Dit is een onechte breuk, die ook geschreven kan worden als het gemengde getal $2\frac{1}{2}$.