Vereenvoudigen met een kleine gemeenschappelijke factor

Vereenvoudig $\frac{6}{10}$

Vind een gemeenschappelijke factor: Zowel 6 als 10 zijn deelbaar door 2 = Gemeenschappelijke factor: 2

Deel teller en noemer: $\frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}$ = $\frac{3}{5}$

Controleer of vereenvoudigd: 3 en 5 delen geen gemeenschappelijke factoren (behalve 1) = In eenvoudigste vorm

Answer: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Vereenvoudigen in meerdere stappen

Vereenvoudig $\frac{24}{36}$

Vind een gemeenschappelijke factor: Beide zijn even, dus deelbaar door 2 = Deel door 2

Eerste vereenvoudiging: $\frac{24 \div 2}{36 \div 2} = \frac{12}{18}$ = $\frac{12}{18}$

Nog gemeenschappelijke factoren?: 12 en 18 zijn beide deelbaar door 2 = Deel weer door 2

Tweede vereenvoudiging: $\frac{12 \div 2}{18 \div 2} = \frac{6}{9}$ = $\frac{6}{9}$

Controleer opnieuw: 6 en 9 zijn beide deelbaar door 3 = Deel door 3

Laatste vereenvoudiging: $\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$ = $\frac{2}{3}$ - eenvoudigste vorm!

Answer: $\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$

Met de Grootste Gemene Deler (GGD)

Vereenvoudig $\frac{18}{24}$ met de GGD-methode

Lijst delers van 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 = Delers van 18

Lijst delers van 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 = Delers van 24

Vind de GGD: Gemeenschappelijke delers: 1, 2, 3, 6. Grootste is 6 = GGD = 6

Deel beide door GGD: $\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Answer: $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ (met GGD van 6)

Al in eenvoudigste vorm

Vereenvoudig $\frac{7}{12}$

Lijst delers van 7: 1, 7 (7 is een priemgetal!) = Enige delers: 1 en 7

Controleer of 12 deelbaar is door 7: $12 \div 7 = 1,71...$ (geen heel getal) = 7 deelt 12 niet

Conclusie: De enige gemeenschappelijke factor is 1 = Al vereenvoudigd!

Answer: $\frac{7}{12}$ is al in de eenvoudigste vorm

Mistake: Aftrekken in plaats van delen: $\frac{6}{8} \rightarrow \frac{6-2}{8-2} = \frac{4}{6}$

Why: Hetzelfde getal aftrekken verandert de waarde van de breuk. Alleen delen houdt deze gelijkwaardig.

Correct: DEEL altijd beide delen door hetzelfde getal: $\frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$

Mistake: Alleen de teller of alleen de noemer delen

Why: Je moet dezelfde bewerking op beide delen doen om de waarde van de breuk te behouden.

Correct: Wat je boven doet, doe je onder: $\frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}$

Mistake: Stoppen voordat de eenvoudigste vorm is bereikt: $\frac{12}{16} = \frac{6}{8}$ en stoppen

Why: $\frac{6}{8}$ heeft nog steeds een gemeenschappelijke factor van 2.

Correct: Ga door! $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ - nu is het volledig vereenvoudigd

Mistake: Denken dat je alleen door 2 kunt delen

Why: Elke gemeenschappelijke factor werkt! Soms zijn 3, 5 of grotere getallen de GGD.

Correct: Voor $\frac{15}{25}$, deel door 5: $\frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$

Koken en recepten

Recepten worden geschreven met vereenvoudigde breuken voor duidelijkheid.

Een recept vraagt om $\frac{4}{8}$ kopje suiker. Vereenvoudigd is dat $\frac{1}{2}$ kopje - veel makkelijker af te meten!

Eerlijk delen

Bij het eerlijk verdelen van dingen tonen vereenvoudigde breuken de duidelijkste porties.

Als 12 van de 16 leerlingen hun huiswerk af hebben, is dat $\frac{12}{16} = \frac{3}{4}$ van de klas.

Kortingen en aanbiedingen

Winkels drukken kortingen vaak uit als vereenvoudigde breuken.

Een "20 van 100" korting is $\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$ korting, of "een vijfde korting".

Q: Hoe weet ik wanneer een breuk volledig vereenvoudigd is?

A: Een breuk is volledig vereenvoudigd wanneer de teller en noemer geen gemeenschappelijke factoren hebben behalve 1. Controleer: kan een getal (2, 3, 5, enz.) beide exact delen? Zo niet, dan ben je klaar!

Q: Verandert vereenvoudigen de waarde van een breuk?

A: Nee! Vereenvoudigen creëert een gelijkwaardige breuk. $\frac{6}{8}$ en $\frac{3}{4}$ vertegenwoordigen exact dezelfde hoeveelheid - alleen anders geschreven.

Q: Wat als de teller groter is dan de noemer?

A: Je kunt nog steeds vereenvoudigen! Bijvoorbeeld, $\frac{10}{4} = \frac{5}{2}$. Dit is een oneigenlijke breuk, die ook geschreven kan worden als het gemengde getal $2\frac{1}{2}$.