Dezelfde noemer: orden de tellers

Orden oplopend: $\frac{5}{9}$, $\frac{2}{9}$, $\frac{7}{9}$, $\frac{4}{9}$

Bekijk de noemers: Alle vier de breuken zijn negenden = Dezelfde noemer: vergelijk de tellers

Orden de tellers: $2 < 4 < 5 < 7$ = $2, 4, 5, 7$

Schrijf de breuken in die volgorde: De noemer $9$ blijft hetzelfde = $\frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{5}{9} < \frac{7}{9}$

Answer: $\frac{2}{9}, \frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}$

Dezelfde teller: grotere noemer, kleinere breuk

Orden aflopend: $\frac{3}{5}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{3}{10}$

Bekijk de tellers: Alle vier de breuken hebben teller $3$ = Dezelfde teller: vergelijk de noemers

Denk aan de regel: Meer delen in het geheel betekent kleinere delen, dus een grotere noemer geeft een kleinere breuk = Kleinste noemer = grootste breuk

Orden de noemers van klein naar groot: $4 < 5 < 8 < 10$ = $\frac{3}{4} > \frac{3}{5} > \frac{3}{8} > \frac{3}{10}$

Answer: $\frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{3}{8}, \frac{3}{10}$

Verschillende noemers: maak gelijknamig

Orden oplopend: $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{7}{12}$

Zoek de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3, 4, 8 en 12: Veelvouden van 12: 12, 24. Is 24 deelbaar door 3, 4 en 8? Ja = Kleinste gemeenschappelijke noemer $= 24$

Schrijf elke breuk in vierentwintigsten: $\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$, $\frac{3}{4} = \frac{18}{24}$, $\frac{5}{8} = \frac{15}{24}$, $\frac{7}{12} = \frac{14}{24}$ = Tellers: $16, 18, 15, 14$

Orden de nieuwe tellers: $14 < 15 < 16 < 18$ = $\frac{14}{24} < \frac{15}{24} < \frac{16}{24} < \frac{18}{24}$

Schrijf de oorspronkelijke breuken in die volgorde: $\frac{14}{24} = \frac{7}{12}$, $\frac{15}{24} = \frac{5}{8}$, $\frac{16}{24} = \frac{2}{3}$, $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ = $\frac{7}{12} < \frac{5}{8} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4}$

Answer: $\frac{7}{12}, \frac{5}{8}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

Grote gemeenschappelijke noemer: maak kommagetallen

Orden oplopend: $\frac{3}{8}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{7}{20}$, $\frac{9}{25}$

Kies de methode: De kleinste gemeenschappelijke noemer van 8, 5, 20 en 25 is 200, en dat is groot. Al deze noemers geven korte kommagetallen = Omzetten naar kommagetallen

Deel bij de eerste twee breuken: $3 \div 8 = 0{,}375$ en $2 \div 5 = 0{,}4$ = $0{,}375$ en $0{,}4$

Deel bij de andere twee breuken: $7 \div 20 = 0{,}35$ en $9 \div 25 = 0{,}36$ = $0{,}35$ en $0{,}36$

Orden de kommagetallen en ga terug naar de breuken: $0{,}35 < 0{,}36 < 0{,}375 < 0{,}4$ = $\frac{7}{20} < \frac{9}{25} < \frac{3}{8} < \frac{2}{5}$

Answer: $\frac{7}{20}, \frac{9}{25}, \frac{3}{8}, \frac{2}{5}$

Eerst referentiebreuken, dan de snelste methode

Orden aflopend: $\frac{5}{8}$, $\frac{1}{10}$, $\frac{7}{8}$, $\frac{4}{9}$

Sorteer de breuken met de referentiebreuken 0, 1/2 en 1: $\frac{1}{10}$ ligt dicht bij 0. De helft van 9 is 4,5, dus $\frac{4}{9} < \frac{1}{2}$. De helft van 8 is 4, dus $\frac{5}{8} > \frac{1}{2}$ en $\frac{7}{8} > \frac{1}{2}$ = Onder de helft: $\frac{1}{10}, \frac{4}{9}$. Boven de helft: $\frac{5}{8}, \frac{7}{8}$

Orden de groep boven de helft: Dezelfde noemer: $7 > 5$ = $\frac{7}{8} > \frac{5}{8}$

Orden de groep onder de helft: $\frac{4}{9}$ ligt net onder de helft, $\frac{1}{10}$ dicht bij 0 = $\frac{4}{9} > \frac{1}{10}$

Zet de groepen samen, de grootste eerst: Elke breuk boven de helft is groter dan elke breuk onder de helft = $\frac{7}{8} > \frac{5}{8} > \frac{4}{9} > \frac{1}{10}$

Answer: $\frac{7}{8}, \frac{5}{8}, \frac{4}{9}, \frac{1}{10}$

Mistake: Stambreuken ordenen op hun noemers: $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}$ als oplopend opschrijven omdat $3 < 4 < 6$

Why: Bij dezelfde teller betekent een grotere noemer dat het geheel in meer en dus kleinere stukken is verdeeld.

Correct: Oplopend is $\frac{1}{6} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3}$: de grootste noemer geeft de kleinste breuk.

Mistake: Alleen de tellers vergelijken als de noemers verschillen, bijvoorbeeld $\frac{5}{12}$ na $\frac{2}{3}$ zetten omdat $5 > 2$

Why: Tellers kun je alleen direct vergelijken als de stukken even groot zijn.

Correct: Maak eerst gelijknamig: $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ en $\frac{5}{12} < \frac{8}{12}$, dus $\frac{5}{12} < \frac{2}{3}$.

Mistake: Bij het gelijknamig maken alleen de noemer veranderen: $\frac{3}{4} = \frac{3}{12}$

Why: Als je alleen de noemer vermenigvuldigt, worden de stukken kleiner zonder dat je er meer neemt, dus de waarde verandert.

Correct: Vermenigvuldig teller en noemer met hetzelfde getal: $\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$.

Mistake: Oplopend en aflopend door elkaar halen

Why: De leerling ordent goed van klein naar groot, maar de vraag was van groot naar klein (of andersom).

Correct: Onderstreep eerst de woorden in de opdracht. Oplopend begint met de kleinste breuk ($<$), aflopend met de grootste ($>$).

Recepten

Recepten geven ingrediënten vaak als breuken van een kopje, en je wilt weten waarvan je het meest of het minst nodig hebt.

Een cake vraagt $\frac{3}{4}$ kopje bloem, $\frac{1}{3}$ kopje suiker en $\frac{1}{2}$ kopje melk. Met referentiebreuken: $\frac{1}{3} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}$, dus bloem is de grootste hoeveelheid.

Hardloopafstanden

Trainers vergelijken trainingsafstanden die vaak als breuken van een kilometer worden gegeven.

Drie lopers legden $\frac{3}{5}$ km, $\frac{3}{4}$ km en $\frac{3}{10}$ km af. De tellers zijn gelijk, dus $\frac{3}{10} < \frac{3}{5} < \frac{3}{4}$.

Enquêteresultaten

Resultaten van enquêtes in groepen van verschillende grootte worden vaak als breuken gegeven, en door ze te ordenen zie je welke groep het vaakst ja zei.

In een enquête koos $\frac{1}{4}$ van de leerlingen muziek, $\frac{1}{2}$ sport en $\frac{1}{8}$ tekenen. Dezelfde tellers: $\frac{1}{8} < \frac{1}{4} < \frac{1}{2}$.

Q: Hoe kies ik de snelste methode?

A: Bekijk de hele rij. Dezelfde noemers of dezelfde tellers? Gebruik die regel. Verdelen de referentiebreuken $0$, $\frac{1}{2}$ en $1$ de breuken in duidelijke groepen? Sorteer dan eerst. Anders maak je gelijknamig als de noemer klein is (zoals 12 of 24), of gebruik je kommagetallen als hij groot is of als je een rekenmachine hebt.

Q: Wat als twee breuken in de rij even groot zijn?

A: Gelijkwaardige breuken zoals $\frac{2}{4}$ en $\frac{3}{6}$ staan op dezelfde plek in de volgorde. Schrijf ze naast elkaar met een isgelijkteken: $\frac{1}{4} < \frac{2}{4} = \frac{3}{6} < \frac{5}{6}$.

Q: Moet ik de kleinste gemeenschappelijke noemer gebruiken?

A: Nee, elke gemeenschappelijke noemer werkt. Het product van alle noemers is er altijd een. De kleinste houdt de getallen alleen klein, en dat betekent minder fouten.

Q: Hoe controleer ik mijn volgorde?

A: Zet elke breuk met de rekenmachine om in een kommagetal. Oplopend moet elk kommagetal groter zijn dan het vorige, aflopend kleiner.