Verschillende helen

Orden van klein naar groot: $3\frac{1}{2}$, $1\frac{4}{5}$, $2\frac{1}{3}$

Kijk naar de helen: $3\frac{1}{2}$ heeft 3, $1\frac{4}{5}$ heeft 1, $2\frac{1}{3}$ heeft 2 = Helen: 3, 1, 2

Controleer of er gelijke helen zijn: Alle drie de helen zijn verschillend, dus de breukdelen doen er niet toe = Alleen op de helen sorteren

Zet de helen van klein naar groot: $1 < 2 < 3$ = $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$

Answer: $1\frac{4}{5} < 2\frac{1}{3} < 3\frac{1}{2}$. Ook al is $\frac{4}{5}$ het grootste breukdeel, $1\frac{4}{5}$ is het kleinste getal.

Gemengde getallen en onechte breuken samen

Orden van klein naar groot: $\frac{7}{3}$, $2\frac{1}{4}$, $\frac{5}{2}$, $1\frac{7}{8}$

Zet de onechte breuken om in gemengde getallen: $7 \div 3 = 2$ rest $1$, dus $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$. $5 \div 2 = 2$ rest $1$, dus $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ = $2\frac{1}{3}$, $2\frac{1}{4}$, $2\frac{1}{2}$, $1\frac{7}{8}$

Sorteer op de helen: Alleen $1\frac{7}{8}$ heeft 1 hele, de andere drie hebben 2 helen = $1\frac{7}{8}$ is het kleinst

Vergelijk de breukdelen van de 2-groep met een gemeenschappelijke noemer: De kleinste gemeenschappelijke noemer van 3, 4 en 2 is 12: $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$, $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$, $\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$ = $\frac{3}{12} < \frac{4}{12} < \frac{6}{12}$

Schrijf de volgorde met de oorspronkelijke getallen: $2\frac{1}{4}$, dan $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, dan $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ = $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4} < \frac{7}{3} < \frac{5}{2}$

Answer: $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4} < \frac{7}{3} < \frac{5}{2}$

Planken van langste naar kortste (referentiebreuken)

Vier planken zijn $2\frac{5}{8}$ m, $\frac{17}{6}$ m, $2\frac{3}{7}$ m en $3\frac{1}{10}$ m lang. Orden ze van langste naar kortste.

Zet de onechte breuk om in een gemengd getal: $17 = 2 \times 6 + 5$, dus $\frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$ = $2\frac{5}{8}$, $2\frac{5}{6}$, $2\frac{3}{7}$, $3\frac{1}{10}$

Zoek de meeste helen: Alleen $3\frac{1}{10}$ heeft 3 helen = $3\frac{1}{10}$ m is de langste

Vergelijk de breukdelen met de referentiebreuk $\frac{1}{2}$: $\frac{3}{7} < \frac{1}{2}$ (3 is minder dan de helft van 7), terwijl $\frac{5}{8} > \frac{1}{2}$ en $\frac{5}{6} > \frac{1}{2}$ = $2\frac{3}{7}$ m is de kortste

Vergelijk de twee breuken boven een half: $\frac{5}{6}$ en $\frac{5}{8}$ hebben dezelfde teller, en zesden zijn grotere stukken dan achtsten = $\frac{5}{6} > \frac{5}{8}$

Answer: $3\frac{1}{10} > \frac{17}{6} > 2\frac{5}{8} > 2\frac{3}{7}$ (in meter, van langste naar kortste)

Wedstrijdtijden met kommagetallen

Vier wielrenners finishen een wedstrijd in $\frac{11}{4}$ uur, $2\frac{2}{3}$ uur, $2\frac{7}{10}$ uur en $\frac{23}{8}$ uur. Orden de tijden van snelste naar langzaamste.

Bepaal de richting: De snelste renner heeft de kleinste tijd = Oplopend ordenen

Zet elke tijd om in een kommagetal: $\frac{11}{4} = 2{,}75$, $2\frac{2}{3} \approx 2{,}667$, $2\frac{7}{10} = 2{,}7$, $\frac{23}{8} = 2{,}875$ = $2{,}75$; $2{,}667$; $2{,}7$; $2{,}875$

Orden de kommagetallen: $2{,}667 < 2{,}7 < 2{,}75 < 2{,}875$ = Kleinste tijd: $2\frac{2}{3}$ uur

Schrijf de volgorde met de oorspronkelijke getallen: Vervang elk kommagetal door zijn tijd = $2\frac{2}{3} < 2\frac{7}{10} < \frac{11}{4} < \frac{23}{8}$

Answer: Van snelste naar langzaamste: $2\frac{2}{3}$ uur, $2\frac{7}{10}$ uur, $\frac{11}{4}$ uur, $\frac{23}{8}$ uur

Vijf hoeveelheden in een recept

Een recept gebruikt $1\frac{3}{4}$ kopje bloem, $\frac{5}{3}$ kopje melk, $1\frac{5}{8}$ kopje havervlokken, $\frac{13}{6}$ kopje water en $1\frac{1}{2}$ kopje suiker. Orden de hoeveelheden van klein naar groot. Welke hoeveelheid is de op één na grootste?

Zet de onechte breuken om in gemengde getallen: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ en $\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$ = $1\frac{3}{4}$, $1\frac{2}{3}$, $1\frac{5}{8}$, $2\frac{1}{6}$, $1\frac{1}{2}$

Sorteer op de helen: Alleen $2\frac{1}{6}$ heeft 2 helen = $\frac{13}{6}$ kopje water is de grootste hoeveelheid

Maak de vier breukdelen met 1 hele gelijknamig: De kleinste gemeenschappelijke noemer van 4, 3, 8 en 2 is 24: $\frac{3}{4} = \frac{18}{24}$, $\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$, $\frac{5}{8} = \frac{15}{24}$, $\frac{1}{2} = \frac{12}{24}$ = $12 < 15 < 16 < 18$

Schrijf de hele volgorde op: Gebruik de oorspronkelijke getallen = $1\frac{1}{2} < 1\frac{5}{8} < \frac{5}{3} < 1\frac{3}{4} < \frac{13}{6}$

Answer: $1\frac{1}{2} < 1\frac{5}{8} < \frac{5}{3} < 1\frac{3}{4} < \frac{13}{6}$. De op één na grootste hoeveelheid is $1\frac{3}{4}$ kopje bloem.

Mistake: Denken dat een onechte breuk zoals $\frac{13}{6}$ klein is omdat hij eruitziet als een gewone breuk

Why: Een breuk waarvan de teller groter is dan de noemer is meer dan 1. $\frac{13}{6}$ is zelfs meer dan 2.

Correct: Zet hem eerst om: $\frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$, en dat is groter dan $1\frac{3}{4}$.

Mistake: Ordenen op de breukdelen en de helen vergeten, bijvoorbeeld $2\frac{1}{4} < 1\frac{7}{8}$

Why: Het breukdeel is altijd kleiner dan 1, dus het kan nooit een hele minder goedmaken.

Correct: Sorteer eerst op de helen: $1\frac{7}{8} < 2\frac{1}{4}$ omdat $1 < 2$.

Mistake: Denken dat een grotere noemer een groter getal geeft, bijvoorbeeld $2\frac{1}{8} > 2\frac{1}{5}$

Why: Bij dezelfde teller betekent een grotere noemer kleinere stukken.

Correct: $\frac{1}{8} < \frac{1}{5}$, dus $2\frac{1}{8} < 2\frac{1}{5}$.

Mistake: De volgorde in de verkeerde richting opschrijven

Why: De vraag was van groot naar klein (of de snelste tijd eerst), maar uit gewoonte is van klein naar groot geordend.

Correct: Lees de vraag nog eens voordat je antwoordt: aflopend schrijf je met $>$, oplopend met $<$. De snelste tijd is het kleinste getal.

Houtbewerking en bouw

Timmerlieden sorteren planken op lengte voordat ze zagen, zodat de langste planken voor de langste onderdelen gebruikt worden.

Planken van $2\frac{1}{2}$ m, $\frac{9}{4}$ m en $2\frac{3}{5}$ m: omdat $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$, is de volgorde van kortste naar langste $\frac{9}{4} < 2\frac{1}{2} < 2\frac{3}{5}$.

Wedstrijduitslagen

Organisatoren zetten de finishtijden van klein naar groot om de winnaar en het podium te bepalen.

Tijden van $1\frac{1}{2}$ uur, $\frac{7}{5}$ uur en $1\frac{3}{4}$ uur: omdat $\frac{7}{5} = 1{,}4$, $1\frac{1}{2} = 1{,}5$ en $1\frac{3}{4} = 1{,}75$, wint de loper met $\frac{7}{5}$ uur.

Koken en bakken

Wie kookt, vergelijkt de hoeveelheden in een recept om te zien waarvan het meest nodig is en wat eerst gekocht moet worden.

Een broodrecept gebruikt $\frac{7}{2}$ kopje bloem, $1\frac{1}{4}$ kopje water en $\frac{3}{4}$ kopje zaden: $\frac{3}{4} < 1\frac{1}{4} < \frac{7}{2}$, dus bloem is de grootste hoeveelheid.

Q: Moet ik onechte breuken omzetten in gemengde getallen?

A: Zo zie je het snelst hoeveel helen er zijn. Je kunt ook elk gemengd getal omzetten in een onechte breuk (bijvoorbeeld $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$) en vergelijken met een gemeenschappelijke noemer, maar dan worden de getallen groter.

Q: Wat als twee getallen in de rij gelijk zijn?

A: Dan delen ze dezelfde plaats in de volgorde. Bijvoorbeeld $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$, dus je schrijft $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ naast elkaar.

Q: Wanneer zijn kommagetallen handiger dan een gemeenschappelijke noemer?

A: Kommagetallen zijn handig als de noemers geen klein gemeenschappelijk veelvoud hebben, zoals 7, 8 en 10, of als je een rekenmachine hebt. Bij halven, derden, kwarten en zesden is een gemeenschappelijke noemer beter, omdat die exacte uitkomsten geeft.

Q: Waar hoort een heel getal zoals 3?

A: Een heel getal is een gemengd getal met breukdeel 0. Dus $2\frac{9}{10} < 3 < 3\frac{1}{9}$.