Complementaire en supplementaire hoeken

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Twee hoeken zijn complementair. Wat is hun som?
1. a) $45°$
2. b) $90°$
3. c) $180°$
4. d) $360°$
Antwoord: $90°$
Complementaire hoeken tellen altijd op tot $90°$ , dat is een rechte hoek. Supplementaire hoeken tellen op tot $180°$ .
2.
Twee hoeken zijn supplementair. Wat is hun som?
1. a) $270°$
2. b) $180°$
3. c) $360°$
4. d) $90°$
Antwoord: $180°$
Supplementaire hoeken tellen altijd op tot $180°$ , dat is een gestrekte hoek. Dit is anders dan complementaire hoeken die optellen tot $90°$ .
3.
Bereken het complement van $40°$ .
Antwoord: 50
Het complement van $40°$ is $90° - 40° = 50°$ . Complementaire hoeken tellen altijd op tot $90°$ .
4.
Bereken het supplement van $65°$ .
Antwoord: 115
Het supplement van $65°$ is $180° - 65° = 115°$ . Supplementaire hoeken tellen altijd op tot $180°$ .
5.
Welk hoekpaar is complementair?
1. a) $25°$ en $65°$
2. b) $30°$ en $150°$
3. c) $60°$ en $120°$
4. d) $45°$ en $135°$
Antwoord: $25°$ en $65°$
$25° + 65° = 90°$ , dus deze zijn complementair. De andere paren tellen op tot $180°$ , waardoor ze supplementair zijn, niet complementair.
6.
Bereken het complement van $73°$ .
Antwoord: 17
Het complement van $73°$ is $90° - 73° = 17°$ .
7.
Bereken het supplement van $142°$ .
Antwoord: 38
Het supplement van $142°$ is $180° - 142° = 38°$ .
8.
Een hoek is $28°$ groter dan zijn complement. Hoe groot is de hoek?
1. a) $62°$
2. b) $31°$
3. c) $59°$
4. d) $45°$
Antwoord: $59°$
Noem de hoek $x$ . Zijn complement is $(90-x)$ . Gegeven: $x = (90-x) + 28$ . Oplossing: $2x = 118$ , dus $x = 59°$ . Controle: $59° + 31° = 90°$ en $59 - 31 = 28$ .
9.
Twee complementaire hoeken staan in de verhouding $1:4$ . Bereken beide hoeken.
Antwoord: 18, 72
1. Noem de hoeken $x$ en $4x$ . Wat is hun som? 90
2. Schrijf de vergelijking: $x + 4x = ?$ 5x
3. Los op: $5x = 90$ . Wat is $x$ ? 18
4. Bereken $4x$ . Wat is de grotere hoek? 72
10.
Twee supplementaire hoeken staan in de verhouding $2:7$ . Bereken beide hoeken.
Antwoord: 40, 140
1. Noem de hoeken $2x$ en $7x$ . Wat is hun som? 180
2. Schrijf de vergelijking: $2x + 7x = ?$ 9x
3. Los op: $9x = 180$ . Wat is $x$ ? 20
4. Bereken beide hoeken: $2x$ en $7x$ 40, 140
11.
Het supplement van een hoek is $30°$ groter dan het dubbele van de hoek. Bereken de hoek.
Antwoord: 50
1. Noem de hoek $x$ . Het supplement is $(180-x)$ . Welke vergelijking hoort bij 'supplement = 2x + 30'? 180-x = 2x + 30
2. Los op: $180 - x = 2x + 30$ . Tel eerst x op bij beide leden. Wat krijg je? 180 = 3x + 30
3. Trek nu 30 af van beide leden: 150 = 3x
4. Deel door 3 om x te vinden: 50
12.
Het complement van een hoek is $6°$ kleiner dan de hoek. Bereken de hoek.
Antwoord: 48
Noem de hoek $x$ . Complement = $90-x$ . Gegeven: $90-x = x - 6$ . Oplossing: $90 + 6 = 2x$ , dus $96 = 2x$ , daarom $x = 48°$ . Controle: complement is $42°$ , dat is $6°$ minder dan $48°$ .
13.
Het supplement van een hoek is 4 keer zijn complement. Bereken de hoek.
Antwoord: 60
1. Noem de hoek $x$ . Wat is zijn supplement? 180-x
2. Wat is zijn complement? 90-x
3. Stel de vergelijking op: supplement = 4 keer complement 180-x = 4(90-x)
4. Werk uit en los op: $180-x = 360-4x$ . Wat is $x$ ? 60
14.
Kan een stompe hoek een complement hebben?
1. a)Alleen als beide hoeken aangrenzend zijn
2. b)Alleen als het minder dan 135 graden is
3. c)Ja, elke hoek heeft een complement
4. d)Nee, omdat het een negatieve hoek zou vereisen
Antwoord: Nee, omdat het een negatieve hoek zou vereisen
Een stompe hoek is groter dan $90°$ . Zijn complement zou $90°$ min de hoek zijn, dus kleiner dan $0°$ (bijvoorbeeld $90° - 120° = -30°$ ). Een hoek kan niet kleiner zijn dan $0°$ , dus een stompe hoek heeft geen complement.
15.
Twee hoeken zijn nevenhoeken. De ene hoek is 5 keer zo groot als de andere. Bereken beide hoeken.
Antwoord: 30, 150
1. Nevenhoeken zijn supplementair. Wat is hun som? 180
2. Noem een hoek $x$ . De andere is $5x$ . Schrijf de vergelijking: x + 5x = 180
3. Vereenvoudig naar $6x = 180$ . Wat is $x$ ? 30
4. Bereken $5x$ . Wat is de grotere hoek? 150